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Formule des mobilités (hyperstatisme)



  1. #1
    Kalocagatia

    Formule des mobilités (hyperstatisme)


    ------

    Bonjour,
    je suis en prépa PT et je cherche la démonstration de la formule des mobilités. La formule étant :

    6(n-1)-Ns=mc-H

    avec :
    n = nombre de solides
    Ns = nombre d'inconnues statiques
    mc = nombre de mobilités cinématiques
    H = degré d'hyperstatisme.

    merci d'avance !

    -----

  2. #2
    verdifre

    Re : Formule des mobilités (hyperstatisme)

    bonjour,
    ta formule n'est pas complete, il te manque les mobilitées internes
    si on les oublie pour l'instant, chaque pièce est regie par 6 equations (sauf le bati, c'est la raison du n-1)
    donc si tu veux reussir à tout definir, il te faut 6(n-1) equations
    chaque inconue statique te donnes une equation
    chaque mobilité te donnes une equation
    chaque degré d'hyperstatisme te donnes 1 equation (pas soluble par la statique, mais generalement en rdm)
    tu peux reecrire cette equation sous la forme
    6(n-1) + H = mc + NS
    ceci te permet de constater un truc intuitif, à chaque degré d'hyperstatisme tu rajoutes une inconnue statique
    par exemple si sur un contact plan tu rajoutes un contact ponctuel tu introduit un huperstatisme (appui plan sur 4 points) mais tu introduit aussi une nouvelle inconnue statique due justement à ce contact ponctuel
    donc la on voit bien le rapport entre H et NS

    tu peux aussi voir que si tu retires quelque part un contact ponctuel (pas hyperstatique), intuitivement tu vois bien que tu rajoutes une mobilité, la somme mc+NS reste donc constante.
    si ce contact était hyperstatique, en le retirant, tu suprimes une inconue statique, mais tu suprimes aussi un degré d'hyperstatisme, l'equation est toujours verifiée
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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