En effet je veux savoir la surface de la gouvernail necessaire pour faire tourner le disque(solide ) par le moyen du vent ( voir le dessin ci joint). j'ai un disque de poids connu et de centre de gravité connu, je veux le faire tourner par le vent , donc je dois avoir un gouvernail avec une surface bien déterminer pour faire tourner le disque.
la vitesse du vent est connu Vvent = 5m/s.
Bonjour,Envoyé par win4sun
Pour moi il manque toujours des données au problème. Si à priori la liaison pivot est bonne (c'est à dire très très peu de frottements), même avec une toute petite plaque recueillant peu de force du vent le disque pourra tourner. Il aura juste du mal à accélérer en fonction de sa masse. Par contre avec un grande plaque, la seule différence est que l'accélération sera bien plus grande.
En tous cas, supposons que le gouvernail a une forme rectangulaire dont la hauteur est h et la largeur b. Pour connaitre l'effort du vent sur la plaque on calcule en fait la trainée avec la formule suivante (pour faire simple):
Ft = 1/2 * rhô * V² * S * Cx
avec
Rhô = masse volumique de l'air (dans les conditions classiques de pression de température soit 20°C et 1atm, elle est égale à 1,204 km/m^3 si mes souvenirs sont bons)
V = la vitesse du vent en m/s
S = la section "projetée" de la plaque : en supposant un vent horizontal, si la plaque est inclinée, on ne tient pas compte de sa vraie surface mais de sa surface vue comme si on était en face, projetée sur un plan vertical (voir schéma1). Le plus simple étant tout de même que la plaque soit verticale... surtout s'il ne faut générer qu'une trainée.
Cx = le coefficient de pénétration dans l'air d'une plaque plane. Voici un lien où il y en a un certain nombre en fonction de la forme de la plaque. De plus le phénomène est bien expliqué. On y retrouve aussi la formule de trainée.
http://www.bls.fr/amatech/aerotechni...2/trai2ivb.htm
Connaissant maintenant cette force globale de trainée Ft, qui pour modéliser s'exercera au centre de la plaque, on peut calculer le couple C généré au niveau de l'axe de rotation du disque :
C = Ft * d
avec d la distance entre l'axe de rotation du disque (l'axe de la pivot quoi) et le point d'application de la force Ft.
Ensuite, il y a le moment d'inertie du disque.. tout dépend de sa forme. Si c'est vraiment un disque, comme un CD quoi (le "disque" a une forme bizarre sur le schéma) le moment d'inertie du disque par rapport à son axe de rotation est I = m*R²/2
avec m sa masse et R son rayon.
Pour déterminer le couple nécessaire (et donc les dimensions de la plaque) il faut + de données à savoir :
Si la liaison pivot peut-être considérée comme parfaite (roulement(s) bien utilisé(s)), dans ce cas il faut des spécifications au niveau de l'accélération ou d'une vitesse de rotation à atteindre en un certain temps autrement dit si on applique le PFD, la seule force extérieure est le couple C, qui s'oppose à l'inertie du disque (I.w)
on a C = I.w (équivalent de F = m.a mais en rotation). On voit alors que l'on a C/I = w (l'accélération angulaire) soit quelque soit la valeur de C, w est positif, donc le disque tourne et accélère. Cela revient à dire que dans l'espace vous pourriez déplacer une navette spatiale à main nue, sauf que pour lui faire faire un tour sur elle même, comme la force que vous exercez est très faible, elle n'accélèrera que peu et ce sera long. Ce cas là n'existe donc pas sur terre ou en tous cas dans un système mécanique avec des liaisons, car au bout d'un moment le disque n'accélère plus, cela veut dire que C n'est plus suffisant, à une certaine vitesse, pour compenser les pertes d'énergie.
Donc déjà, la première de ces pertes est le frottement : si la liaison pivot génère des frottements importants, il faut les estimer pour ensuite pouvoir comparer la valeur au C que nous venons de calculer et donc déterminer une valeur minimale de la surface de la plaque pour vaincre les frottements et faire tourner le disque :
on aura C - Cf (le couple dû aux frottements) = I.w
Si C = Cf, I.w =0 donc pas d'accélération et donc pas d'inertie, le disque ne tourne pas.
A vous de voir en fonction de votre application s'il est nécessaire de déterminer l'une de ces valeurs (frottements, accélération nécessaire..)
Ib
Ha désolé j'ai oublié de joindre le fameux schéma 1 (en plus sous paint j'ai eu du mal lol
Le voici
Ib
Il faut aussi tenir compte d'une éventuelle non verticalité de l'axe combiné à un excentrage du centre de gravité de la masse à mouvoir...
(vu de façon exagérée: axe à 45°, centre de gravité à 1m de l'axe, il est évident qu'il y a un couple de rappel dû au poids de la masse en rotation)
Jusqu'ici tout va bien...
Bonjour,
je pense que dans ce cas, la portance de la plaque est prépondérante
gustave eiffel à bien étudié le probleme
tu le trouveras ici
http://bibli.ec-lyon.fr/index.php?rubrique=patrimoine
page 5 tout en haut
fred
Oui, il est clair que ce genre de soucis, dû à la précision de conception ou de montage doit aussi être pris en compte.. Cependant, tout n'est que supposition, il faudrait plus de détails concernant le système réel.
