Accélération/Décélération fixe

[invite13699774]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, je m'excuse car ce message n'a pas tout a fait sa place dans la partie électronique de ce forum, mais plutôt dans la partie mécanique, que je n'ai pas trouvée (ou qui peut-être n'existe pas ?). Je laisse le soin à un modérateur de déplacer ce message dans la partie correspondante si jamais il est mal situé, toutes mes excuses si c'est le cas.

Je suis actuellement en première année d'école d'ingénieur et donne des cours en sciences de l'ingénieur à une fille de Terminale pour l'aider à préparer son bac. Cependant, ses PPE approchent et elle m'a demandé un peu d'aide sur son projet.

Grossièrement, leur groupe doit concevoir un robot suiveur de ligne automatisé qui se déplace entre divers poste pour transporter des wafers (disque support des puces de CI - dimensions maxi : L35xl30xh25cm).
Mon élève doit gérer la vitesse/accélération de déplacement du véhicule d'une étape à une autre. Ces caractéristiques sont fixées :
- vitesse constante 1m/s
- accélération constante 1m/s²
- décélération constante 1m/s²

Nous avons donc sélectionné le type des roues motrices : référence
D'ailleurs, ce sont des roues "à roulements", cela veut-il dire que l'axe de la roue et la roue sont dissociés (roulement à bille par exemple entre les deux) et donc que je ne peut pas les utiliser comme roues motrices ?

Après quelques brefs calculs nous avons déterminé le nombre de tours par minute que devait faire la roue pour que le robot avance à une vitesse constante de 1m/s.

Il nous faut alors gérer l'accélération et la décélération de l'engin. C'est là que ça se complique.
Je suis parti sur la supposition que je dois faire varier deux "paramètres" aux roues motrices pour gérer l'accélération et la vitesse : le nombre de tours/min (voir plus haut), et le Couple. Il me reste donc à déterminer le Couple de la roue Cr que je dois lui fournir pour que le robot ai une accélération d'1m/s² (et la décélération sera automatiquement d'1m/s² également ??).
Après quelques recherches sur internet nous trouvons cette formule : C=F.r (Couple = Force fois bras de levier (ici le rayon de la roue donc))
d'où F = C/r et d'après le PFD : F = a.m donc a = F/m = C/(r.m)
On en déduit : C = a.r.m = (1m/s²) x (0.05m) x (40 kg)

Ce qui nous donnerait Couple à la roue Cr = 2 (unité N/m ? je ne vois pas quelle est l'unité du couple ici ..?)


Je pense que ce raisonnement est faux. Comment dois-je déterminer la valeur du couple de l'axe d'entrainement de la roue pour déterminer l'accélération/la décélération du robot ?


Une fois ces caractéristiques déterminées nous n'auront plus qu'à choisir une batterie et un moteur et construire la transmission de l'ensemble pour obtenir la valeur souhaité en Couple et en Vitesse à l'axe des roues motrices.


Merci d'avance pour vos remarques et suggestions.
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[Tropique]

Déplacement en technologie.

[ftorama]

Sur un robot à deux roues motrices comme c'est l'usage habituellement, on fait en sorte que le centre de gravité soit à la verticale de l'axe des roues, ainsi le couple exercé par le poids du robot est nul.

Ce n'est pas pour autant qu'on peut déplacer un robot de 50kg avec un moteur de jouer car il faut vaincre l'inertie du robot.

Si on arrive à amener le centre de gravité sur l'axe des roues, on simplifie en considérant le robot comme un cylindre et son inertie s'évalue à I=m.r² , m la masse du robot, r le rayon des roues.

L'inertie par roue est la moitié de cette dernière.

On en vient à:

I.dOmega/dt=Cm - Cr

I: l'inertie calculée au dessus
dOmega/dt: l'accélération angulaire, facilement calculée à partir de l'accélération linéaire

Cm: le couple moteur

Cr: le couple résistant, qui se limite dans le cas idéal au frottement des roues sur le sol. On va le considérer comme nul pour simplifier.

En prenant l'accélération maxi souhaitée,on peut en déduire le couple nécessaire pour mouvoir ton robot.

Les formules étant largement simplifiées, il faut prévoir une bonne marge de sécurité. Et ça n'est valable que pour des sols plans.

Pour déterminer la vitesse de rotation du moto-réducteur, on la déduit de la vitesse d'avancée du robot, très simplement.

Tu as le couple nécessaire,la vitesse de rotation souhaitée, la tension d'alimentation d'après les batteries, tu peux choisir les motoréducteurs

[invite13699774]

Merci pour ta réponse rapide.

C'est super mais j'obtiens directement le Couple Moteur à fournir, c'est donc ce même couple que je dois appliquer au châssis ?
je pensais tomber sur le Couple au niveau de l'axe des roues, et donc adapter le Couple du moteur avec différents engrenages à celui du châssis que nous voulons.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ftorama]

Le couple que tu obtiens c'est le couple en sortie d'arbre.

Si tu achètes un moteur, tu dois effectivement tenir compte du réducteur.

Si tu achètes un motoréducteur, le couple indiqué est déjà celui en sortie du réducteur

[invite13699774]

Parfait, au final nous trouvons une force d'inertie égale à I = 0,1 kg.m² (on a bien placé le centre de gravité à la verticale de l'axe des roues)
et une accélération angulaire égale à 3,18 tours/s² (dois-je changer les unités en rad/s² ?)

En appliquant la formule que tu nous a énoncé plus haut nous obtenons :
Cmoteur = I. dw/dt
Cmoteur = 0,1 (kg.m²) . 3,18 (tours/s²)
Cmoteur = 0,318 (unité ?)

J'ai donc le Couple et la vitesse de rotation. Je peux choisir la batterie et le moteur qui vont bien (reste juste à déterminer l'unité du Couple si vous pouviez m'aider :° )

[ftorama]

Pour tous ces calculs, il faut utiliser les unités SI. dw/dt devrait être en rad.s-²

Si je ne m'abuse, le couple doit être en N.m

[invite13699774]

j'obtiens Cmoteur = 0,1 . 19,98 = 1,998 N/m = 0,02 N/cm

Ça me parait beaucoup trop "peu puissant" pour entraîner un robot de 40kg ...

[ftorama]

j'obtiens Cmoteur = 0,1 . 19,98 = 1,998 N/m = 0,02 N/cm

Ça me parait beaucoup trop "peu puissant" pour entraîner un robot de 40kg ...

2 N.m, ça fait 200 N.cm (plus le bras de levier est faible, plus il faut appliquer de force pour voir le même résultat) ou pour parler couple de modélisme 20 kg.cm.

Attention justement aux servos et autres motoréducteurs de modélisme. Le couple indiqué est en général le couple de blocage soit le couple que peut tenir en charge le moteur. Par exemple, un moteur donné à 20kg.cm est capable de maintenir un poids de 20kg sur une poulie de 1 cm.

Pour évaluer le couple utile, il faut en général diviser par 3. Prenons l'exemple d'un servo S3003 donné à 3,3kg.cm. En fait le couple utile est plus proche des 1,1kg.cm, modulé par la tension d'alimentation