Contrainte de torsion admissible par un tube d'acier

[invitee0b658bd]

bonjour,
concernant l'elasticité de torsion, il faut que tu considere ton arbre comme un pendule de torsion (cf cours de physique) qui va être exité par des frequences multiples de la frequence de rotation (sur un savonius classique les variations de couple sont à 2 fois la vitesse de rotation)
donc ton arbre est excité par par un couple sensiblement sinusoidal de frequence 2f
aprés, il faut prendre en compte les divers moments d'inertie et s'assurer que le systeme n'entre pas en résonnance
en cas de resonance c'est rapidement destructif

un arbre long, entre deux grosses inerties (un rotor mastoc et un alternateur lent (donc lourd et cher) cela donne une configuration ou tu as toutes les chances d'avoir des problemes.
la raideur en torsion de l'arbre est un parametre determinant.
Le pire est que ces phénomenes ne sont pas toujours visibles à l'oeil, c'est bien dimentionné, ca casse et tu comprends pas pourquoi, tu renforces, tu met plus lourd et c'est encore pire...
fred
-----

[invitee0b658bd]

re,
je persiste à penser qu'une reprise serieuse de tes cours de rdm s'impose. La rdm, comme la physique, ce n'est pas appliquer des formules toutes faites, c'est faire un modele, puis en tirer des formules qui permettent de le calculer le tout en connaissant les limites de validité des modeles employés
fred

[invite78b5d3b8]

Verdifre: Mais je vous demande justement des conseils pour la mise en place d'un modèle... Après, si je ne connais pas la résonance en torsion, ce n'est pas à cause d'un manque de connaissance du cours, c'est juste qu'on ne l'a jamais vu


Malheureusement nous n'avons pas parlé des critères de Von Mises, ou des cercles de Mohr en cours.
Par contre, l'approximation du 0.5*Re, nous en avions parlé à l'oral, mais je ne m'en souvenais plus, merci beaucoup!

Je vais essayer de fournir un schéma côté, même si je ne sais pas vraiment sur quoi je m'engage, vu que je n'ai pas fait d'étude qui me donnerait une condition sur la longueur, pour être en dessous de limite élastique.
Sauf pour la torsion, dont j'ai montré qu'elle était négligeable, pour un tube d'une dizaine de centimètres, même avec un diamètre intérieur de 5mm plus petit.

En tout cas, au vu des choses qui ont été dites, je peux déjà fournir ça :

La longueur de l'axe vient du fait que l'éolienne fait 3m, et qu'il faut que le tout fasse moins de 10m pour ne pas avoir à faire de permis de construire.
J'ai choisit la dimension de l'axe (10cm) arbitrairement. Pour des roulements de ce diamètre, la diamètre extérieur est compris entre 150 et 180mm, j'ai donc pu fixer la diamètre intérieur du mât

[invite78b5d3b8]

Pour tout vous dire, la résonance en torsion parait un sujet intéressant, mais c'est hors-programme (pas forcément apprécié à l'oral, au contraire).
Et la date butoir s'approchant à grand pas, j'aimerais surtout avoir votre avis sur le modèle RDM, qui constitue la dernière partie de mon TIPE, et plus un petit "extra", qu'une étude très poussée

[polo974]

Sans vouloir jouer les trouble-fête (en fait, un peu quand même....), ton tube s'il fait 6m, et 5mm de paroi, il pèsera dans les 72kg...

si par contre, tu mets ta gégène en haut de mat, sur le coté, accouplée par une courroie crantée ou une chaine, tu gagnes (presque) toute cette matière (et les problèmes de flexion torsion vrillage dans le mat).
tu gagnes en même temps une multiplication que te permet d'alléger ta gégène.

un petit carter avec haut conique par dessus pour protéger le tout et hop...
la base de l'hélice étant aussi conique pour protéger le trou des écoulements directs d'eau par simple superposition.

[invitee0b658bd]

Bonjour,
il est heureux que cette eolienne ne doive jamais être construite.
d'un point de vue ecologique, avec la matierre utilisée tu as de quoi faire deux ou trois mats pour des eoliennes fonctionnant.
avec les temps d'usinages necessaires , tu as aussi de quoi fabriquer une dizaine de machines.
par tempete ton arbre ne devrait pas depasser les 10tr/s et par temps moyen il devrait tourner aux alentours de 1tr/s
pour ce type de configuration, on fait generalement un alternateur specifique que l'on integre dans le rotor.
Tu as l'air d'avoir une demarche qui est de faire les schemas aprés les plans et les calculs en dernier. Cela menne presque forcément à une conception pas terrible.

Et la date butoir s'approchant à grand pas, j'aimerais surtout avoir votre avis sur le modèle RDM,

le modele rdm tu ne nous l'a toujours pas donné, il faut extriare du schéma cinematique la poutre qui t"interesse, determiner la modelisation de tes roulements, determiner l'ensemble des efforts appliques
- quelles sont les forces dues au vent ainsi que leur point d'application
- quelles sont les forces dues à la generatrice et leurs points dapplication
cela devrait te permettre de calculer les reactions au niveau de tes appuis
seulement aprés tu peux commencer ton calcul.
on en revient donc à un schéma coté
vu ton dimentionnement actuel et vu les puissances en jeu, la torsion n'esp pas un probleme
avec ce type de machine tu ne peux pas esperer par tempete (20m/s) plus de 3000 w/m² le tout à 6 tr/s donc un couple maxi de 3000/12pi soit maximum 80 Nm.
un tube de 100 pour transmettre 80Nm il y a de la marge
tout cela en considerant que ton eolienne est à 100% de la limite de betz
comme tu doit plus vraisemblablement être autour de 20 % la marge est plus que confortable
pour mémoire, a 4m/s, la puissance de ton eolienne sera de l'ordre de 20 à 30 watts
fred

[invite78b5d3b8]

Verdifre:

il est heureux que cette eolienne ne doive jamais être construite.

En effet, elle ne sera sûrement jamais construite comme ça. Ici je fais simplement une étude. Et si je part sur une idée qui vous paraît idiote, je peux toujours montrer que cette solution est inefficace, et faire d'autres propositions lors de mon oral.

Tu as l'air d'avoir une demarche qui est de faire les schemas aprés les plans et les calculs en dernier. Cela menne presque forcément à une conception pas terrible.

Vous me demandez un schéma précis et côté depuis le début! =>

on en revient donc à un schéma coté

le modele rdm tu ne nous l'a toujours pas donné,

Mais je vous demande justement des conseils pour la mise en place d'un modèle

Mais j'avoue que je ne sais pas comment faire pour étudier ces deux déformations " en parallèle"

Mais j'aimerais surtout savoir comment modéliser mon mât, pour prendre en compte les déformations de l'axe de rotation, ET du mât.

Ca fait à peu près une page que je vous demande des conseils sur la modélisation de l'axe, et du mât, en parallèle.
L'axe ne me pose pas de soucis, si je considère la liaison avec la génératrice comme un encastrement.
Ce qui est plus dur, c'est de considérer les déformations de l'axe ET du mât en parallèle.

vu ton dimentionnement actuel et vu les puissances en jeu, la torsion n'esp pas un probleme

Sauf pour la torsion, dont j'ai montré qu'elle était négligeable

(je l'ai déjà dit plusieurs fois)


Polo974:

si par contre, tu mets ta gégène en haut de mat, sur le coté, accouplée par une courroie crantée ou une chaine, tu gagnes (presque) toute cette matière (et les problèmes de flexion torsion vrillage dans le mat).

C'est vrai que ça peut-être une bonne idée, quitte à oublier le projet de mettre la génératrice en bas (6m de courroie, c'est pas terrible)

Je pense que je aussi présenter cette solution, même si cela impliquera un renvoi d'angle, donc du bruit supplémentaire, sauf si je met des pignons à denture hélicoïdale.

En plus l'étude RDM sera beaucoup plus simple.

Mais quelle est approximativement la durée de vie d'une courroie, en nombres de tours?

Et désolé de ne pas avoir rebondit plus tôt, vous attirez mon attention sur la non fiabilité du tube depuis plusieurs messages

[inviteeab58958]

.... pour mémoire, a 4m/s, la puissance de ton eolienne sera de l'ordre de 20 à 30 watts
fred

Il faudra par conséquent être très prudent dans le choix des roulements et des systèmes d’etancheité qui , avec les dimensions que tu sembles retenir risquent de consommer une grande partie de la puissance...

J’aime bien cette réalisation :

[invitee0b658bd]

bonjour,

Vous me demandez un schéma précis et côté depuis le début! =>

Ca fait à peu près une page que je vous demande des conseils sur la modélisation de l'axe, et du mât, en parallèle.
L'axe ne me pose pas de soucis, si je considère la liaison avec la génératrice comme un encastrement.
Ce qui est plus dur, c'est de considérer les déformations de l'axe ET du mât en parallèle.

quand on te renvoie à ton cours de rdm tu nous dit qu'il n'y a pas de problemes et que tu sait déja
avant de faire l'etude des deux couplé à tu fait fait l'étude de ton mat seul en flexion ?
quelle est la deformation maxi que tu trouves ?
cette deformation est elle significative ?
quel est le modele de liaison que tu as retenu pour le roulement superieur (pour quelles raisons as tu choisi ce modele )
quelle est l'influenece de ce modele sur le couplage des deformations entre les deux poutres ?

poses déja les torseurs que tu peux poser sur un schéma clair, personne ne peut (ni ne veut) faire cela à ta place
tu es quand même déja censé connaitre la resultante aerodynamique, le centre de poussée, la facon dont les efforts sont retransmis à l'axe.
Aprés, si tu as un soucis pour calculer la prise au vent du mat (par exemple) on peut en discuter et t'orienter vers un modele. Mais tu ne donnes même pas l'étude statique du systeme et tu ne souleves même pas les problemes potentiels d'hyperstatisme.
Il est clair que tant que tu n'as pas défini ces points on tourne en rond
je vais me repeter, mais quel est le modele de liaison que tu retient pour chaque roulement
quel est le torseur des efforts transmissibles
comment est accouplée la génératrice?
fred
etc....

[invitee0b658bd]

Bonjour,

Il faudra par conséquent être très prudent dans le choix des roulements et des systèmes d’etancheité qui , avec les dimensions que tu sembles retenir risquent de consommer une grande partie de la puissance...

a ces vitesses de rotation, 1tr/s , la perte de puissance dans les roulements est heureusement faible , bien que la puissance d'une savonius soit faible, le couple est important et le rendement de la transmition mecanique peut ici être écrit comme étant (Couple_vent - Couple_perte_roulements)/Couple vent
fred

[invite78b5d3b8]

1)

Pour l'étude de l'axe seul en flexion, sans les appuis :
J'ai une force de traînée maximal de l'ordre des 5 kN .

Si je considère un axe de longueur D, avec la force de traînée appliquée à une longueur D+1.5, le moment de flexion en un point G, situé à une longueur L du haut de l'axe est égal à -F * (1.5 + L) porté par Z

En bas de l'axe, le moment de flexion est donc égal à -F*(1.5+D)

La contrainte en flexion "To", est donc égale à -(Mfz*x)/Igz

Avec Igz = Pi * ( d1^4-d2^4) / 64, avec d1 et d2 les diamètres extérieurs et intérieurs.

La partie de l'arbre soumise à de la traction est celle qui se trouve du côté des x négatifs, et la traction est maximale pour x = -d1/2

On aurait donc To max = - F*(1.5+D)* d1 * 32 / (Pi * (d1^4-d2^4))

Si on prends D = 6m, d1 = 10cm, d2 = 8 cm, on a:

To max = -646 N/mm^2 = -646 MPa, ce qui est supérieur à la limite élastique.



2)
Imaginons que TOUS les efforts soit transmis au mât par le premier roulement, modélisé par une ponctuelle, situé en haut du mât (6m)


Pour le mât, imaginons qu'il soit conique, et que, à la base, on ait un diamètre intérieur de d2=200mm, et extérieur de d1=300mm

To max = - F * D * d1 * 32 / (Pi*(d1^4-d2^4)) = -14 MPa,

Ce qui est largement en dessous de la limité élastique d'un acier de base

Après il faut étudier la conicité pour ne jamais dépasser la limite élastique

3)

Imaginons que le mât soit indéformable, l'axe est donc appuyé sur deux ponctuelle, et encastré en bas.(schéma 2)

La partie de l'axe de longueur L1 située entre la première ponctuelle et le le haut de l'axe est soumise à un moment de flexion égal à
-F*(1.5+L).
Posons L1 = 15 cm (place pour la chapeau vissé + démontage de l'éolienne qui sera vissée à l'axe)
La contrainte est maximale en L=L1, et x=-d1/2, et on a:

To max = -F*(1.5+L1)*d1*32/(Pi*(d1^4-d2^4)) = -142MPa, ce qui est dessous de la limité d'élasticité.


Entre les deux roulements. Le premier roulement est situé à une distance h1 du point d'application de la force, et le second à une distance h2
En posant les torseurs, et en les ramenant au point d'application de la force de traînée on trouve:

Équation de résultante sur x : F-X1-X2=0 (X1 et X2 efforts transmis par les ponctuelles

Équation de moment sur z : - X1* h1 - X2 * h2=0

Donc : X1 = -X2 * h2/h1

Ce qui nous donne F - X2(1-h2/h1)=0, soit X2=F*h1/(h1-h2)
Et X1=-F*h2/(h1-h2)

==> J'ai donc fait une erreur dans mon modèle : h1 étant plus petit que h2, X2 est négatif, ce qui est logique, car l'axe étant en appui sur le premier roulement, la partie basse, va au contraire être repoussée vers l'autre côté du second roulement

Il faut donc changer le sens de la ponctuelle sur mon schéma

Entre les deux roulements, le torseur de cohésion est le suivant, en un point G, distant de L du premier roulement:

Résultante sur X : -F+X1

Moment sur Z : +F*(h1+L)-X1*L = F*(h1+L+L*h2/(h1-h2))

Nous avons h1 = 15 cm + 1.5m, posons h2 = 1.5m + 6m - 20cm ( 10cm : pour pouvoir mettre en place le générateur)

Moment sur Z : F * ( 1.65 + L + L * (-1.23))= F * (1.65-0.23*L)

Le moment de flexion est donc maximal pour L=0, et on retombe sur la même contrainte que dans le premier cas, donc, on est aussi en dessus de la limite

[polo974]

Si tu mets la gégène en haut de mat, axe vertical à coté de l'axe d'hélice, il n'y a pas de renvoi d'angle.

Mais ça semble bien mal parti, tout ça...

[invitee0b658bd]

bonjour,

2)
Imaginons que TOUS les efforts soit transmis au mât par le premier roulement, modélisé par une ponctuelle, situé en haut du mât (6m)

pourquoi faire cette supposition, l'equilibre statique du rotor te permet de trouver les vrais efforts appliqués en 2 lignes de calcul
d'autant plus que par une ponctuelle tu transmet les efforts mais pas le moment

3)

Imaginons que le mât soit indéformable, l'axe est donc appuyé sur deux ponctuelle, et encastré en bas.(schéma 2)

pourquoi encastré en bas ?

pour pouvoir resoudre ce probleme, il faut que tu fasse l'equilibre statique de l'arbre
cela te permet de connaitre les efforts appliqués sur le mat
donc de determiner les contraintes et les deformées de l'arbre et du mat.

que se passe t"il dans ton calcul si tu remplace la modelisation de ton roulement superieir (qui est modelisé ici par une rotule ou une lineaire anulaire) par une liaison pivot ?
comment peux tu realiser une telle liaison ?

tu as un petit debut de modelisation , ce n'est pas encore ca quand même
commences par l'equilibre statique de l'axe, cela te permettra de voir pas mal de choses.
(il me semble que dans les premiers cours de rdm on insiste un peu sur la determination des efforts aux divers appuis)
fred

[invitee0b658bd]

re,
avant de faire tes calculs , il vaut toujours mieux faire les diagrammes des efforts tranchants et des moments flechissants.
Cela peut paraitre un peu "simple" comme methode, mais cela evite tellement d'erreurs .....
fred

[invite78b5d3b8]

pourquoi faire cette supposition, l'equilibre statique du rotor te permet de trouver les vrais efforts appliqués en 2 lignes de calcul
d'autant plus que par une ponctuelle tu transmet les efforts mais pas le moment

Euh oui c'est vrai.

pourquoi encastré en bas ?

Vu que je ne m'intéressais plus à la torsion, il me semblait que ça revenait au même. Je vais essayer avec une pivot.

que se passe t"il dans ton calcul si tu remplace la modelisation de ton roulement superieir (qui est modelisé ici par une rotule ou une lineaire anulaire) par une liaison pivot ?

Le torseur de liaison changera, ce qui impliquera de nouveaux couples autour de Z.

comment peux tu realiser une telle liaison ?

Il me semble que je n'ai jamais vu de pivot dans l'axe de la poutre, donc je dirait 2 rotules. Mais ce serait alors bizarre d'en mettre une troisième en dessous pour la génératrice non?

les diagrammes des efforts tranchants et des moments flechissants.

Vous voulez dire les diagrammes des composantes du torseur de cohésion en fonction de "lambda", distance entre le point de départ, et le point G du torseur de cohésion?

[invite78b5d3b8]

Rectification : Pour un arbre long, l'équivalent serait plutôt une rotule, et une pivot glissant.

[invitee0b658bd]

bonjour,

Vous voulez dire les diagrammes des composantes du torseur de cohésion en fonction de "lambda", distance entre le point de départ, et le point G du torseur de cohésion?

c'est un nom alambiqué qui m'est inconnu mais cela doit être équivalent
voir
http://mescoursdegeniecivil.wifeo.co...4-mca-TSTP.pdf
ces diagrammes te permettent le plus souvent de deduire visuellement les équations ou tout du moins leur forme
fred

[invitee0b658bd]

re,

Citation:
que se passe t"il dans ton calcul si tu remplace la modelisation de ton roulement superieir (qui est modelisé ici par une rotule ou une lineaire anulaire) par une liaison pivot ?

Le torseur de liaison changera, ce qui impliquera de nouveaux couples autour de Z.

et qu'est ce que cela va donner au niveau des moments flechissants dans l'arbre ? et dans le mat ?

Citation:
comment peux tu realiser une telle liaison ?
Il me semble que je n'ai jamais vu de pivot dans l'axe de la poutre, donc je dirait 2 rotules. Mais ce serait alors bizarre d'en mettre une troisième en dessous pour la génératrice non?

et oui, et c'est hyperstatique (ce n'est pas obligatoirement mauvais, mais c'est plus délicat à calculer)
si on ne veut pas de cet hyperstatisme, il faut modifier un peu la conception
fred

[invite78b5d3b8]

Ok, je vais essayer de faire ça rapidement.

Mais pour tracer ces diagrammes, il faut bien connaître le torseur de cohésion, donc faire des calculs non?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
l'interet de ces diagrammes c'est qu'ils necessitent trés peu de calculs, lit le document que j'ai passé .
il faut quand même avoir resolu l'equilibre statique.
fred

[invite78b5d3b8]

Bon j'ai fait le modèle, (premier roulement = rotule, second = pivot glissant) Par contre je ne sais pas quoi prendre comme liaison pour la génératrice : une deuxième pivot glissant?

Autre question:
Les efforts sont transmis à travers les roulements d'une poutre à l'autre.
Mais est-ce que je peux calculer les flèches de chaque poutre indépendamment, puis les ajouter, ou est-ce que les deux poutres se "partagent" la déformation?
Encore une fois, nous n'avons jamais vu en cours ce genre de cas, avec deux poutres "en parallèle"

[sitalgo]

B'soir,

2)
Imaginons que TOUS les efforts soit transmis au mât par le premier roulement, modélisé par une ponctuelle, situé en haut du mât (6m)


Pour le mât, imaginons qu'il soit conique, et que, à la base, on ait un diamètre intérieur de d2=200mm, et extérieur de d1=300mm

To max = - F * D * d1 * 32 / (Pi*(d1^4-d2^4)) = -14 MPa,

Ce qui est largement en dessous de la limité élastique d'un acier de base

Je laisse le soin à verdifre, que je salue, de continuer ses explications mais je note que tu fais les choses à l'envers. On ne prédimensionne pas au hasard pour voir si ça passe, tu calcules l'inertie nécessaire pour le sigma donné, tu mets un coef de sécu puis tu cherches le profil dont l'inertie va bien dans un catalogue (ou tu tâtonnes sur un tableur).
Et 32 c'est pour la torsion, là c'est de la flexion donc 64.

[invite78b5d3b8]

Et 32 c'est pour la torsion, là c'est de la flexion donc 64.

Non car on se place en x=-d1/2
Donc le deux se simplifie avec le 64

[sitalgo]

Non car on se place en x=-d1/2
Donc le deux se simplifie avec le 64

Exact, je n'ai pas fait gaffe.

[Zozo_MP]

Bonjour EdronStarz

Je suis un peu étonné que Fred accepte un pivot glissant au seul prétexte de diminuer l'hyperstaticité. Surtout sur des distances d'arbre aussi courtes.

Pour une machine tournante 24/24 pendant plusieurs années l'utilisation de paliers verticaux j'avais cru comprendre que ce n'était pas fameux. A moins que ce ne soit pas des paliers : auquel cas qu'est-ce ?

Cordialement.
.

[invite78b5d3b8]

C'est un montage de roulement arbre long.

Mais j'ai une dernière question pour finir l'étude :

Mes deux poutres sont soumises à des efforts différents, certes, que je peux avoir grâce à l'équilibre statique, mais qui restent de même origine.
Je peux donc étudier les deux poutres indépendamment une fois que j'ai résolu l'équilibre statique.

Mais une fois que j'ai fait ça, et que je veux calculer la flèche ( la déformée, E*I*y''=Mfz), puis-je le faire pour les deux poutres, où est-ce que le fait qu'elles soient en appui l'une sur l'autre "répartie" les déformations?

[invitee0b658bd]

Bonjour,
ton etude est loin d'être finie, tu vas rapidement te rendre compte qu'au final un arbre intermédiaire va s'imposer (avec les accouplements ad hoc), mais seul ton calcul te permettra de le justifier.
tu as vu, finalement que deux rotules sur cet arbre si long et soumis à la flexion, cela posait un problème. il te reste à quabtifier ce probleme et à trouver une ou des parades à cet os
fred

[invite78b5d3b8]

Finalement par rapport au montage arbre long j'ai plutôt pris rotule + pivot glissant. J'ai des conditions sur les diamètres intérieurs/ extérieurs, mais je ne vois pas ce que vous voulez dire par rapport à un arbre intermédiaire.

[invitee0b658bd]

bonsoir,

simplement que cet arbre devrait être coupé avec entre les deux parties un accouplement ne transmettant que le couple

une rotule en bas et un pivot glissant en haut, tu risques d'être soulis au flambage de l'arbre
à l'inverse tu vas avoir à gerer une flexion execive

un pivot en haur peut être une solution avec une lineaire anulaire en bas (reste le probleme de l'accouplement de la generatrice) mais c'est en tous cas hyperstatique (donc dur a calculer et a usiner)
fred

[invite78b5d3b8]

Un accouplement peut-être une bonne idée.
Il faut que je vois si il est important d'en prendre un homocinétique ou pas par rapport à la génération d'électricité, si oui, il faut éviter le joint de cardan. Mais je pense qu'un joint de cardan irait, vu que de toute façon la génération n'est pas continue à cause du vent.

Et par rapport à la déformée?