Bonjour à tous,
Je cherche à calculer le temps de chauffage d'une capacité d'eau par convection forcée dans un tube. L'application est destinée à une piscine en faisant circuler l'eau dans un tuyau positionné sur une toiture à l'aide d'une pompe.
Données :
- tuyauterie : D = 25 mm, L = 140 m, matériau PE
- pompe : q = 1560 l/h pour une hauteur de 40 mCF (P = 1100W)
- volume d'eau : 70 m^3
Hypothèses :
- tuyauterie à Tt = 50°C (constante)
- eau à Teau = 20°C (constante)
- perte thermique de la piscine nulle
Objectif : élever la température de l'eau à 25°C.
Calcul vitesse : q = S * v , v = 0,88 m/s
q : débit imposée par la pompe
v : vitesse de l'eau
S : section du tuyau
Calcul Reynolds : Re = rho * v * D / μ = 2,2.10^4 => turbulent
rho : masse volumique de l'eau
μ : viscosité dynamique de l'eau
Calcul Prandtl : Pr = μ * Cp / k = 7
k : coefficient de conductivité thermique de l'eau
Cp : capacité thermique massique de l'eau
Calcul Nusselt : convection en régime forcée
L/D > 60 et 10^4 < Re < 1,5.10^5
Nu = 0,023*Re^(0,8)*Pr^(0.33) = 133
Calcul coef de convection hc : hc = Nu * k / D = 3,2.10^3 W/m2/K
Calcul de l'énergie à apporter pour élever la température de l'eau de 5°C :
dQ = m * Cp * dTeau = 1,46.10^9 J
m : masse de l'eau
dT : variation de température souhaitée
Calcul temps de chauffage :
dt = dQ / (hc * S * (Tt - Teau)) = 1 393 s
S : surface d'échange = Pi*D*L
Je ne rentre pas dans le détail des pertes de charge associées à la géométrie du circuit. Le cas considéré a une vitesse d'écoulement plus faible qu'en réalité, les pertes de charges étant inférieures à 40mCF (pris pour définir le débit de la pompe).
Cet intervalle de temps me semble ridicule, signe d'une erreur de raisonnement et/ou de calcul. Je vous saurai gré de m'apporter vos lumières !
Amicalement,
MATMECA
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