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Loi d'entrée et sortie



  1. #1
    Mcflys

    Loi d'entrée et sortie


    ------

    Bonjour,
    j'essaye d'établir la loi d'entrée et sortie d'un mécanisme.
    Le mécanisme correspond à une scie. En fait, le pignon (pièce 2) va tourner ce qui entraine la rotation de la bague(piece 3) sur la surface de la piece
    1 (liaison linéaire rectiligne). Cette action permet une translation de la piece 1 par rapport à la piece 4.
    Voici un schéma (désolé je n'ai pas pu obtenir les mêmes couleurs)
    schemageneral.jpg

    problemeloimecanisme.jpg
    On me donne déjà un repère pour chaque pièce du système mais je bloque pour établir cette loi.
    Concrètement, je vois que le paramètre z a une influence sur le mécanisme et que je devrais obtenir
    en fonction de z.
    Je constate aussi que "mon repère principal" est formé de x1,y1,z1.
    Donc je pense travailler dans ce repère.
    Si j'exprime y0 dans le reprère R1(x1,y1,z1), j'obtiendrais automatiquement
    une expression en fonction de z.
    Mais je ne vois pas comment avancer de plus.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par Mcflys ; 15/10/2011 à 07h49.

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  3. #2
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    ta manivelle tourne sur X, donc l'axe W décris un .... (truc rond) dans le plan ...,...
    ta pièce 1 laisse le mouvement en X libre, il ne transmet donc que la composante en ...

    l'équation du ... (truc rond) s'écrit en fonction d'un angle, et d'un rayon et fait appel à des fonctions trimachinchosique.

    et bien voilà, tu as Z(alpha, rayon) = ....

    à toi de remplir les blancs...
    Jusqu'ici tout va bien...

  4. #3
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    merci d'avoir répondu.
    En fait, j'ai remarqué que les lettres que j'ai mise sur la piece3 ne sont pas lisibles, alors je les ai mises en gras pour lever toute ambiguïté.
    problemeloimecanismecorrige.jpg.
    Les lettres en majuscules sont des points.

    ta manivelle (est ce que la manivelle est bien la piece 3 ?) tourne sur X (ici, vous voulez dire l'axe x1 ?) , donc l'axe W décris un cercle (truc rond) dans le plan (y1,z1)
    ta pièce 1 laisse le mouvement en X libre (je ne comprend pas "le mouvement en X libre", la piece 1 peut translater selon l'axe z1 et elle autorise la rotation de la piece3 selon y1), il ne transmet donc que la composante en ...

    l'équation du cercle (truc rond) s'écrit en fonction d'un angle, et d'un rayon et fait appel à des fonctions trimachinchosique.

    et bien voilà, tu as Z(alpha, rayon) = ....
    Logiquement, je pense que la rayon est celui de la pièce 2. Mais votre angle alpha n'est il pas égal à l'angle z ?

    Merci encore.

  5. #4
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour, si vous voulez que je réexplique le fonctionnement du mécanisme ou si vous avez une question, n'hésiter pas.
    Merci.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    l'angle en question, c'est le résultat de la rotation de l'axe avec une référence arbitraire (à choisir ou imposée selon l'exo)...
    Jusqu'ici tout va bien...

  8. #6
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    merci d'avoir répondu.

    l'angle en question, c'est le résultat de la rotation de l'axe avec une référence arbitraire (à choisir ou imposée selon l'exo)..
    Est ce une question ou vous l'affirmez ?
    L'angle z est du à la rotation du pignon (l'angle entre y1 et y0), non ? Donc en référence, il serait logique de prendre l'axe y0.

    Pouvez vous m'expliquer un peu plus votre raisonnement ?
    Merci

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  10. #7
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    ok, z, c'est l'angle de rotation, mais il faut définir la position de départ du maneton (par exemple horizontal à gauche comme sur l'image du mécanisme complet).
    il faut donc poser une position de départ si ce n'est dans l'énoncé (et l'écrire).

    ensuite, il faut prendre les bonnes fonctions, les bons signes (important les signes...), et sortir l'équation (toute simple).

    je ne comprend pas "le mouvement en X libre"
    c'est normal, ma tête disait Y, mes doigts ont tapé X...
    Jusqu'ici tout va bien...

  11. #8
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    Vous m'orientez vers une équation de cercle avec un angle z, des formules trigonométrique, un rayon et un position initiale.
    Je sais que (x-x1)²+(y-y1)²=R²
    Ici, on a la position initiale (x1,y1), le rayon.

    Je sais aussi que cos²z+sin²z=1 (cercle trigonométrique)
    On a angle, le rayon (mais égal à 1), les formules mais pas de position initiale.

    Il faut donc que je lie ces deux formules, n'est ce pas ?

    Vous parlez de maneton, j'ai revérifié le sujet et il parle, effectivement, d'une position initiale.
    Il est dit qu'il est au point mort bas (donc au niveau le plus bas). (excuse moi d'avoir oublier cette information)

    Si je prend ma première formule, je pourrais dire que x1 et y1 correspondent au coordonnée pour lequelle le menoton est au plus bas.

    Suis je sur le bon chemin ?
    Merci encore.

  12. #9
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    révise juste le sinus et le cosinus:
    dessine un repère O,x,y
    fait un cercle de rayon 1
    trace un rayon à environ 30 degrés
    trace la hauteur (entre l'intersection du rayon et du cercle et l'axe x)
    tu as donc un joli triangle rectangle (hypoténuse = rayon = 1)

    ressort les formules des sinus et cos et tu dois trouver à quoi ça correspond...
    Dernière modification par polo974 ; 16/10/2011 à 08h21.
    Jusqu'ici tout va bien...

  13. #10
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    oui vous voulez que je projecte en faite.

    x=Rcos z
    y= Rsin z


    avec R=1 car c'est le cercle trigonométrique et z correspond à notre angle.

    Du coup, je peux remplacer ces expressions dans la formule :
    (x-x0)²+(y-y0)²=R²

    On obtient donc :


    Quand pensez vous ?

    Merci encore.

  14. #11
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    ok, sauf que dans tes repères, c'est y1,z1 et comme il y a une fente en y1, il ne restera que z1...
    et le rayon, c'est la distance entre les axes A et W.

    et gare au signe...
    Jusqu'ici tout va bien...

  15. #12
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    donc, en adaptant, on obtient :

    2AW(z1sinZ)=z1²

    Juste pour être sûr de bien comprendre, z1 est la condition initiale portée sur le maneton, n'est ce pas ?

    Gare au signe...
    Donc, si on projette y0 sur y1, on aura du -Rsinz.

    Donc l'expression finale est :
    -2AW(z1sinZ)=z1²

    Merci.

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  17. #13
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    -2AW(z1sinZ)=z1²
    et si on simplifiait par z1 de part et d'autre du "=" ...

    et pourquoi 2AW (c'est le rayon qu'on fait tourner avec les sin et cos (pas le diamètre)... (rappel: sin et cos varient de -1 à 1...)
    Jusqu'ici tout va bien...

  18. #14
    Mcflys

    Re : Loi d'entrée et sortie

    Bonjour,
    oui c'est mieux en simplifiant par z1.
    Par contre pour le 2AW, le 2 provient du double produit de l'identité remarquable avec l'équation du cercle.
    Merci

  19. #15
    polo974

    Re : Loi d'entrée et sortie

    penser simple.....

    je te cite:
    Bonjour,
    oui vous voulez que je projecte en faite.

    x=Rcos z
    y= Rsin z

    avec R=1 car c'est le cercle trigonométrique et z correspond à notre angle.
    ...
    la suite n'étant que complication, je ne l'ai pas lue....

    remplacer R, mettre le bon axe et le bon signe et basta....
    Jusqu'ici tout va bien...

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