Bonjour,
je cherche à calculer les contraintes dans un tube articulé. La particularité de ces articulations est qu'elles sont décalées par rapport aux extrémités. Je voulais savoir comment utiliser les formules qui habituellement s'appliquent avec les conditions aux extrémitées
Ci dessous une image pr visualiser un peu mieux la chose (les triangle sont les articulations)
Bonjour, Kaasi,
Je n'ai pas bien compris vos contraintes, vous avez deux charges à chaque extrémités, à 300 [mm] des points d'articulations qui tire vers le haut ? avec une force de 12[t].
Mais vous avez en plus sur l'une des extrémités, un couple de [?].
Cordialement.
Jaunin__
Oui tout a fait, c'est un tube avec deux articulations situées à 300mm des extremités. A chacune des sus dites extrémités on applique une charge de 12t et un moment de 20t (j'ai oublié un des moment sur le dessin)
Re-Bonjour, Kaasi,
Encore une chose, vos charges tirent la poutre vers le haut, comment reste t-elle sur ses appuis articulés ou c'est ça qui la retient ?
Cordialement.
Jaunin__
Les fixations Articulées sont fixee au tube et ce sont elles qui retiennent celui ci
Bonsoir,
Le problème étant symétriques (modulo le moment que vous deviez rajouter sur le schéma) et les appuis bilatéraux vous avez déjà la même réaction sur chacun des appuis simples (liaison ponctuelle), quand cette réaction d'appui est déterminée avec le PFS par exemple, les étapes sont les suivantes:
1 ) Détermination du moment de flexion dans chacun des trois secteurs. Vous trouverez que le moment de flexion est constant dans le deuxième secteur (effort tranchant nul DONC FLEXION PURE) il est aussi maximum dans ce deuxième secteur.
2 )Puis calcul de la contrainte normale de flexion: Mfz / Igz / v avec Mfz la valeur du moment de flexion maximale en m. N; v = rayon du tube en m, Igz moment quadratique en m4 vous trouverez une contrainte en Pa, il suffit d'enlever 6 zéros pour l'avoir en M.Pa, connaissant la limite élastique du tube donc Re vous pouvez en déduire le coeff de sécu en statique du tube.
A très bientôt
Bonsoir,
Le problème étant symétriques (modulo le moment que vous deviez rajouter sur le schéma) et les appuis bilatéraux vous avez déjà la même réaction sur chacun des appuis simples (liaison ponctuelle), quand cette réaction d'appui est déterminée avec le PFS par exemple, les étapes sont les suivantes:
1 ) Détermination du moment de flexion dans chacun des trois secteurs. Vous trouverez que le moment de flexion est constant dans le deuxième secteur (effort tranchant nul DONC FLEXION PURE).
2 )Puis calcul de la contrainte normale de flexion avec la petite formule de base: Mfz / Igz / v avec Mfz la valeur du moment de flexion maximale en m. N; v = rayon du tube en m, Igz moment quadratique en m4 vous trouverez une contrainte en Pa si le diamètre du tube est connu, il suffit d'enlever 6 zéros pour l'avoir en M.Pa, connaissant la limite élastique du tube donc Re vous pouvez en déduire le coeff de sécu en statique du tube. S'il n'est pas connu vous pouvez à ce moment le déterminer en choisissant un coefficient de sécurité.
A très bientôt
Bonsoir,
En fait la démarche que j'expose au dessus et celle qu'on utilise normalement, bon après il y a aussi des logiciels de Rdm comme RDM LEMAN mais dans tous les cas il est impératif que les unités du (ou des ?) moments appliqués en bout de poutre soient des unités de moment: 20tonnes....??? En fait la valeur du moment à chaque extrémité est de combien: 20 10 ^3 m.daN ? Sans la valeur de ce ce moment vous ne pourrez pas démarrer le pb car ils sont appliqués justement aux extrémités.
A bientôt
Bonjour,
aux extrémités on a une charge de 12T (12.10^4 N environ) et un moment de 20 T.m (donc 20.10^4Nm)
Bonjour,
Avec les unités du moment en m.N on est sûr d'y arriver maintenant, la valeur du moment me paraît très importante, on sait pourquoi ?
Savez vous déterminer un moment de flexion ? (au moins ds le premier secteur)
Quels sont les éléments que vous recherchez ? leS diamètres du tube ? A ce moment là comme un tube possède deux diamètres il faudra fixer une relation entre le diamètre extérieur et le diamètre intérieur puisque la condition de résistance mécanique ne vous fournira qu'une équation.
Sinon si c'est un problème industriel je peux vous en donner l'allure du moment de flexion.
dDernier point au niveau de la modélisation vous avez mis des appuis ponctuels (normal à ce niveau de modélisation) mais attention de vérifier également votre pression de contact au niveau des appuis. Sinon avec les charges mises en jeu il va y avoir très rapidement du matage localisé sur le tube au droit des appuis.
A très bientôt
Voila ce que j'ai déterminé pour le moment
Rebonjour,
Grossièrement je vous ai tracé à la main de la diagramme du moment de flexion qui pré augure bien celui des contraintes, évidemment puisque le tube a le même diamètre partout. Je n'ai pas réussi à ouvrir votre pièce jointe donc je n'ai pas pu lire ce que vous avez fait. J'ai fait un calcul rudimentaire avec un tube de 400mm et une épaisseur de 5mm, je n'ai pas regardé si industriellement il existait des tubes standards avec ces dimensions. A partir du diagramme de flexion en pièce jointe vous pouvez rechercher une section qui vous convienne à partir du moment où vous fixez un coeff de sécurité. Cette cote n'est pas nécessaire ici (écartement des appuis) mais attention c'est rarement le cas donc attention de nous fournir des schémas correctement cotés, pensez aussi à vérifier la pression de contact aux appuis.
A très bientôt
Bonjour,
Je viens d'ouvrir votre fichier Excel et donc de jeter un oeil sur vos résultats, je pense que je n'ai pas compris votre problème de départ....En effet pour finir ce moment de 20.10 ^ 4 m.N est -il porté:
1 )Par la fibre moyenne (l'axe du tube) auquel cas vous avez bien comme vous l'indiquez une sollicitation de torsion combinée à une sollicitation de flexion.
2 )Ou alors cas que j'ai envisagé pour la résolution de votre pb ce moment est-il porté par un vecteur perpendiculaire au plan de votre schéma ? C'est ce cas que j'ai envisagé pour résoudre votre problème, bien évidemment dans ce cas il n'y a pas de torsion de l'arbre mais juste une flexion pure.
D'où toujours la nécessité de fournir un schéma correctement coté etc
A très bientôt
Rapidement un mini schéma à main levée pour que nous nous comprenions bien....
Cordialement
Rebonjour,
Non nous somme dans le cas 1 avec de la flexion et de la torsion.
Flexion due aux forces de 12t et torsion due au moment de 20.10^4 Nm autour de la fibre neutre
Bonjour,
Rapidement donc effectivement à ce moment là nous avons une sollicitation composées de flexion - torsion. Ma question s'agit-il d'un arbre de machine ?
En flexion le problème est encore plus simple car il n' y a plus à prendre ce couple qu'on a eu bien du mal à définir.....Deux stratégies s'offrent à vous:
1 ) vous calculez séparement les contraintes de torsion et de flexion pure avec des petites formules niveau Terminale S T I, puis comme ces contraintes ne sont pas de même nature (donc vous ne pouvez pas les additionner avec le principe de superposition) vous utilisez le critère de Von Mises en écrivant que Sigma equivalent = (Sig ^2 + 3 Tau ^2) ^0.5 au même point. Sig étant la contrainte de flexion maximale et Tau celle de torsion maxi. Pour les constructeurs de machines on utilise fréquemment la notion de moment idéal de torsion ou de moment idéal de flexion, cette notion est utilisée essentiellement dans du calcul d'arbres de machines d'où ma question dans la première ligne.
Je regarderai vos résultats tout à l' heure quand j'aurais du temps.
Cordialement
Bonjour,
J'ai regardé assez rapidement votre tableau Excel et dans vos résultats, certaines valeurs interpellent fortement:
Le matériau choisi: duralumin ! Vous avez un arbre de machine très fortement chargé (d'après vos données) donc je ne suis pas bien certain que se soit le matériau le plus adapté si vous n'avez pas de contrainte de poids notamment.
Le niveau de contrainte que vous avez calculé est déjà très élevé même pour de l'acier. Simplement en prenant la torsion ou la flexion séparément on a déjà des niveaux de contrainte important alors en calculant la contrainte équivalente.....ca ne va pas diminuer de ça on est sûr !
Comment avez vous calculé les diamètres du tube ? Ces valeurs sont elles normalisées (à mon avis non) ou alors prévoyez vous d'aléser cette barre en duralumin sur toute sa longueur c'est à dire 1m25....
A très bientôt
Concernant les diamètre, les valeurs données dans l'excel était pris arbitrairement pour un premier calcul. Après ajustage j'arrive à ceci
Bonjour,
Bon effectivement vous pouvez faire un choix arbitraire et tâtonner, vous avez aussi la possibilité d'utiliser les notions de moments idéaux qui sont très bien adaptées pour les poutres cylindriques. S'en vouloir m'étendre de trop sur ces notions le principe est de calculer le tube uniquement à la torsion ou uniquement à la flexion. Comment faire ?
On calcule par exemple un moment idéal de torsion qui est un moment fictif prenant en compte les deux sollicitations de flexion et de torsion. On note Mit ce moment Idéal de Torsion, évidemment puisqu'il prend en compte les deux sollicitations il sera plus important que chacune d'entre elles prises séparément. Cette notion de moment idéal de torsion ou de flexion n'est valable que pour les arbres de transmissions qui sont cylindriques pas pour des poutres en général.
Vous pouvez poser que Mit = (Mf^2 + Mt^2) ^ 0.5, vous cherchez la section dans laquelle Mf est maxi (au droit des appuis) et vous entrez cette valeur dans la formule citée en prenant en compte le moment de 20. 10^4 m. N pour Mt
Vous obtenez un moment de torsion équivalent (fictif) Mit puis ensuite vous pouvez déterminer le diamètre du tube à partir d'une simple formule de torsion du cours de terminale.
Evidemment il faut choisir un coeff de sécurité : 5, ...6 et surtout comme vous avez deux diamètres une relation entre Di et De les deux diamètres du tube, pour vos calculs vous pouvez poser ds un premier temps: Di = 0.9 De
En suite en fonction des tubes du commerce vous adapterez légerement car après le tube il faut l'acheter. Prenez également en compte la remarque du matériau si vous n'avez pas de contrainte de poids pourquoi prendre un alliage léger en sachant que leurs limites élastiques sont bien plus faibles que celles de l'acier !
Cordialement
