QUI POURRAI TOUCHER UN DE CES EXERCICES?
1. Existe-t-il des points, sur une trajectoire parabolique d'un projectile, où le vecteur vitesse est perpendiculaire au vecteur accélération?
Q2 La dérivée d'une fonction s'annule aux extréma. Expliquez cette proposition mathématique dans le cas du tir oblique.
Q3
Deux obus de masses m1 < m2 sont lancés suivant le même angle a avec la même vitesse initiale. Lequel a la plus grande flèche?
Q4 Deux projectiles sont lancés avec la même vitesse initiale inclinée p. r. à l'hotizontale d'un angle de 50°, l'un sur Terre, l'autre sur la Lune (on néglige les frottements). Lequel aura la plus grande portée? Lequel montera le plus haut?
Q5 Pour atteindre une distance maximale, le lanceur de poids a intérêt à lancer la sphère sous un angle de 45°. Vrai ou faux? Motivez!
Problèmes
M3.P1
Tir d'obus (examen septembre 1982)
Un avion A, volant horizontalement à une vitesse de 288 km/h à une altitude de 490 m, veut bombarder un objectif B avec une bombe de masse 500 kg.
a) Ecrire les équations paramétriques et cartésienne de la trajectoire de la bombe à partir du moment où elle est larguée.
b) Déterminer l'angle de tir (c.-à-d l'angle que fait la droite AB avec la verticale de A à l'instant du tir).
c) Déterminer l'énergie cinétique de la bombe à l'arrivée sur l'objectif.
M3.P2
Coup franc en football
Ronaldo tire un coup franc à 18 m des buts adverses. Il communique à la balle une vitesse faisant un angle de 30° par rapport à l'horizontale.
1. Rappelez, sans les établir, les équations horaires et cartésienne de la balle. (On néglige le frottement)
2. Ronaldo veut mettre le ballon au-dessous de la barre transversale (hauteur du but : 2,44 m – rayon du ballon : 0,14 m = hauteur à atteindre : 2,30 m). Déterminez la norme de la vitesse initiale.
3. La balle doit passer au-dessus du mur situé à 9 m (mettons que, même en sautant, les défenseurs ne dépassent pas 2,20 m). Est-ce le cas dans les conditions établies au point 2 ?
M3.P3
Lanceur de poids
Lors d'une manifestation sportive, un athlète lance le poids (sphère métallique de 6 kg). Il le propulse en détendant son bras qui fait alors un angle de 40° avec l'horizontale. La boule quitte sa main à une hauteur de 2,3 m et frappe le sol à une distance de 18,4 m.
1. Rappelez, sans les établir, les équation paramétriques et horaire de la sphère.
2. Quelle est la vitesse initiale du poids?
3. Vous savez que les lanceurs de poids font quelques tours sur eux-mêmes avant de propulser le poids. Celui-ci acquiert alors une certaine vitesse (mettons 5 m/s) avant que n'agisse la force musculaire du bras. Calculez cette force musculaire, si la sphère se trouve (au niveau du cou) à une hauteur de 1,65 m et part avec une vitesse de 12 m/s faisant un angle de 40° avec l'horizontale.
M3.P4
Guillaume Tell (examen juin 2004)
Héros légendaire de l'indépendance suisse, Guillaume Tell, mis à l'épreuve par le bailli Geßler, transperça d'une flèche une pomme placée sur la tête de son fils. Quelques jours après cet exploit, Tell aperçoit l'infâme bailli Geßler en haut de la tour du beffroi; il veut se venger.
Le bailli que l'on assimilera à une cible ponctuelle B se trouve à une hauteur H = 40 m par rapport à la pointe de la flèche de son arbalète (point O) et à une distance D = 50 m devant lui (suivant une horizontale). On assimilera la flèche à sa pointe G et on négligera les frottements.
1. Ecrire (sans les établir) les équations paramétriques de la trajectoire de la flèche et en déduire son équation cartésienne.
2. Sachant que l'angle de tir vaut 64°20', calculer la vitesse de lancement v0 de la flèche pour qu'il puisse atteindre le bailli B.
3. 3. Pour transpercer la veste de cuir du bailli, la flèche doit avoir une vitesse minimale de 100 km/h quand elle l'atteint. Est-ce que le bailli peut être dangereusement blessé par la flèche de Tell?
M3P5
Le joueur de golf
Un golfeur frappe la balle de golf avec un fer 5 qui a un loft (angle entre la face ouverte et la verticale) de 28°.
1. Faites une figure soignée et écrivez (sans les établir) les équations horaires ainsi que l’équation cartésienne de la balle. On néglige le frottement.
2. La balle atterrit 140 m plus loin, à la même hauteur. Déterminez sa vitesse de départ.
3. Calculez l’accélération centripète de la tête du club au moment où elle frappe la balle, sachant que la distance qui sépare l’épaule du golfeur et la tête du club (la longueur du bras du golfeur + longueur du club) vaut 1,70 m. Montrez que sa vitesse angulaire vaut alors environ 24 rad/s.
4. Quelle serait la distance atteinte, si le golfeur frappait la balle avec un club 9 (loft = 43°) avec la même vitesse angulaire, sachant que le club 9 est plus court de 7 cm ?
5. Si vos calculs sont exacts, vous aurez trouvé une distance supérieure dans le deuxième cas. L’expérience montre toutefois que la distance atteinte avec un club 9 dans ces conditions est bien moindre. Expliquez !
M3P6
Partie de tennis (examen juin 2003)
Au cours d’un match de tennis, un joueur fait le service de façon suivante :
Il lance la balle verticalement vers le haut avec une vitesse vvert = 4,64 m/s, la balle se trouvant à une hauteur
h0 = 1,20 m au-dessus du sol lorsqu’elle quitte la main du joueur.
1. A quelle hauteur maximale H par rapport au sol va-t-elle monter ?
2. Lorsque la balle est au sommet de sa trajectoire, le joueur la frappe avec sa raquette. La balle part alors avec une vitesse v0 faisant un angle alpha avec l’horizontale.
Ecrivez, sans les établir, les équations paramétriques de la balle et déduisez-en l’équation cartésienne.
3. La longueur du court de tennis étant 2L = 23,77 m, quelle doit être la vitesse minimale v0 min de la balle pour qu’elle passe tout juste au-dessus du filet placé au milieu du court et ayant une hauteur h = 0,915 m ? (On donne H = 2,30 m et alpha = 5°)
En réalité, la balle part avec une vitesse v0’ = 25 m/s.
4. A quelle distance du fond de court adverse va-t-elle toucher terre ?
5. Quel aura été son temps de vol ?
M3P7 Bombardement d'un navire (examen repêchage 2003)
Un navire se déplace selon la direction OX sur un lac. Un avion vole horizontalement à 180 m au-dessus du navire dans la même direction OX et à la vitesse constante v = 85 m/s. A l'instant t = 0, l'avion se trouve à une distance horizontale de 450 m derrière le bateau et le pilote largue une bombe.
1. a) Donner les équations horaires de la bombe.
2. b) Calculer la durée de chute de la bombe en négligeant les frottements.
3. c) Calculer la vitesse du navire sachent qu'il est touché par la bombe.
M3P8
Zazie et Nestor
Du haut d’un immeuble, Zazie lance des boules de neige sur les passants qui passent dans sa rue, 30 m plus bas. Elle lance une boule une vitesse v0 qui fait un angle a = 36° avec l’horizontale. On néglige la résistance de l’air.
1. Ecrivez, sans les établir, les équations horaires de la boule et déduisez-en l’équation cartésienne.
2. Nestor Boyau est immobile, à 20 m du pied de l’immeuble . Quelle valeur doit-elle donner à v0 pour que le projectile atteigne la tête du pauvre Nestor Boyau, à 1,50 m du sol?
3. On considère à présent que Nestor se déplace à une vitesse de 4 m/s vers l’immeuble et se trouve à la même distance de 20 m à t = 0. Zazie lance une boule sous le même angle de 36° à une vitesse v0
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Trésorunikin 