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TIPE avec beaucoup de maths...



  1. #1
    Antikhippe

    TIPE avec beaucoup de maths...

    Salut !

    Je viens de lire le post sur le paradoxe Banach-Tarski. Ca a l'air d'être super intéressant à traiter, comme sujet. Mais est-ce que vous en connaissez d'autres des sujets comme ça (avec beaucoup de maths et une application concrète si possible...), sachant que je rentre en MPSI dans deux mois...

    Si ça peut être un sujet original, en plus, comme le paradoxe Banach-Tarski (j'en avais jamais entendu parler)...

    -----


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  3. #2
    martini_bird

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Salut,

    en s'armant de courage, le paradoxe de Banach-Tarski est abordable avec les outils de sup (isométries de l'espace + actions de groupe).

    Tu recherches un sujet de TIPE? Si oui, il n'y a pas un cadre dans lequel il doit s'intégrer? Et qu'est-ce que tu entends par "original"?

    Cordialement.

  4. #3
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Merci pour ta réponse, martini_bird !

    En fait, je voudrais commencer à réfléchir à un sujet que je pourrais traiter l'an prochain, mais je n'ai aucune indication précise (à part qu'il faut parler de dualité...).

    Par original, j'entends quelque chose que je ne connais pas encore... lol
    Par exemple, les fractales, ce n'est pas très original : tout le monde connaît...
    En revanche, il ne doit pas y avoir grand monde qui connait le paradoxe de Banach-Tarski... donc c'est plutôt original, non ?

  5. #4
    Moma

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Tout dépends du public. Quelqu'un d'un peu cultivé en maths connait au moins de nom ce paradoxe. MAis c'est vrai que ce n'est pas un sujet de TIPE bateau pour autant que je sache.

    Par contre une petie mise en garde, les profs et les examinateurs aussi (parrait-il) apprécient quand le TIPE n'est pas mono-matière. Intégrer un peu de physique/chime/info (rayer la/les mentions inutiles) pourrait être bénéfique pour ta culture comme pour ta note .


    Amicalement
    Moma

  6. #5
    martini_bird

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Par original, j'entends quelque chose que je ne connais pas encore... lol
    Par exemple, les fractales, ce n'est pas très original : tout le monde connaît...
    C'est aussi parce que les images ont grandement contribué à leur popularité!

    Citation Envoyé par Antikhippe
    En revanche, il ne doit pas y avoir grand monde qui connait le paradoxe de Banach-Tarski... donc c'est plutôt original, non ?
    Je ne suis pas trop au fait de ce qui est connu ou non, mais à première vue, je ne pense pas en effet que ce soit un sujet très répandu.

    Sinon, dans le cadre de la dualité, je pense que la représentation des groupes peut constituer un sujet original et cette théorie peut t'emmener très très loin... (et plus encore )

    Par ailleurs l'originalité peut venir aussi du traitement: par exemple, la théorie de Galois par les travaux de Lagrange ou de Vandermonde, plutôt que par la classique exposition moderne en terme d'extensions de corps.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Sinon, dans le cadre de la dualité, je pense que la représentation des groupes peut constituer un sujet original et cette théorie peut t'emmener très très loin... (et plus encore )
    Quelle est la dualité dans la représentation des groupes ? Je ne sais même pas ce qu'est un groupe, alors...

    Je vais chercher quelques textes sur la théorie de Galois, pour voir...

    Je ne connais rien de ce que vous me parlez (ou presque rien). C'est ça qui est intéressant ! lol

    Merci pour vos réponses !

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  10. #7
    martini_bird

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    C'est sûr que c'est un peu prématuré pour choisir un sujet de TIPE, puisque tu ne disposes pas encore des outils qui te permettront de choisir un sujet qui te plaise (seras-tu plutôt algèbre, analyse, géomètre, etc.).

    Sinon, brièvement, on peut voir un groupe comme un ensemble de transformation (du plan par exemple) mais pas forcément. La théorie de la représentation associe justement à un groupe un espace vectoriel (plan ou espace de dimension supérieur) et permet de récupérer des informations sur le groupe à partir de la structure de l'espace.

    La théorie de Galois étudie les permutations des racines d'un polynôme (en lui associant un groupe, donc un objet algèbrique) et donne les conditions sur ces racines pour qu'elles soient par exemple exprimables avec des radicaux, ou constructibles à la règle et au compas.

    Enfin, si tu veux faire un sujet vraiment original, tu peux faire des stats!

  11. #8
    matthias

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Enfin, si tu veux faire un sujet vraiment original, tu peux faire des stats!
    Dualité rigueur mathématique / pipeau médiatique ?

  12. #9
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Enfin, si tu veux faire un sujet vraiment original, tu peux faire des stats!
    lol !

    Je pense que je préfère l'analyse à l'algèbre et à la géométrie, mais ça peut très bien changer l'an prochain étant donné que jusqu'à présent, je n'ai jamais fait de vraies maths !

    Ca rentre dans quelle branche des maths, le paradoxe Banach-Tarski ?
    Et qu'est-ce qu'il pourrait y avoir comme sujet pour la branche concernant l'analyse ?

    Enfin, comme autre matière que les maths, j'aimerais bien parler d'informatique... plutôt que de physique ou chimie.

  13. #10
    matthias

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Pour ceux qui veulent voir à quoi ça ressemble:
    Banach Tarski

  14. #11
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par matthias
    Pour ceux qui veulent voir à quoi ça ressemble:
    Banach Tarski
    Merci ! Je l'avais demandé dans l'autre post, mais c'est pareil...

  15. #12
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    J'ai fait des recherches sur la théorie de Galois et ses applications, mais je n'ai quasiment trouvé que des documents de license ou des thèses... donc je pense que c'est trop difficile pour une math-sup...

    Si vous avez d'autres sujets à proposer avec des liens si possible...

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  17. #13
    Baygon_Jaune

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Ca reste accessible à un niveau Sup, Galois, il faut juste se motiver un peu et avoir éventuellement des gentils messieurs sous la main en cas de blocage - et les forums de Futura sont un peu là pour ça !
    En plus, tu peux toujours te documenter facilement ; Goscinny et Uderzo ont écrits de nombreuses documentations sur les applications de Galois (désolé).

  18. #14
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Merci pour ta réponse, Baygon_Jaune.

    Juste une dernière question : quelles sont les applications de la théorie de Galois ?

  19. #15
    indian58

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Une application est la non existence de formule générale pour résoudre les équations de degré supérieur à 5

  20. #16
    indian58

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Au fait, un sujet avec bcp de maths, des applications concrètes et très original est : le Rubik's cube. (J'ai un copain qui a fait ce sujet, si tu veux , je peux t'envoyer le tipe)

  21. #17
    Gwyddon

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Beaucoup de maths oui, application concrète oui, original sûrement pas.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    Quinto

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par indian58
    Une application est la non existence de formule générale pour résoudre les équations de degré supérieur à 5
    C'est quand même une toute petite partie de ce que recouvre la théorie de Galois.
    La théorie de Galois, c'est très utile pour identifier les sous corps d'un corps donné, et ca c'est très difficile à faire. Le théorème principale de la théorie de Galois te dit que tu peux identifier (dans certains cas) les sous corps d'un corps donné, et les sous groupes de son groupe de Galois.
    La théorie de Galois, c'est de l'algèbre pure et dure, faut pas esperer y trouver de l'analyse. Et ca demande aussi quelques notions en théorie des groupes, notamment je pense qu'il est indispensable de savoir ce que sont des groupes résolubles, nilpotents, ce que signifient les théorèmes de Sylow etc.
    Cependant j'ai peur que ce soit quelque chose de très peu novateur et que les profs t'attendent au tournant sur un tel sujet (notamment tu peux être sur que tous les profs ont étudiés ca et qu'ils vont pas te rater si tu dis des bétises).
    A+

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  24. #19
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par indian58
    Au fait, un sujet avec bcp de maths, des applications concrètes et très original est : le Rubik's cube. (J'ai un copain qui a fait ce sujet, si tu veux , je peux t'envoyer le tipe)
    Ah oui ! Ca c'est une bonne idée ! J'ai déjà lu un truc de matthias là-dessus... ça a l'air intéressant, même si je ne m'y suis pas investit dedans.
    http://etudiant-scientific.forumacti...um?p=1479#1479

    Juste pour renseignement... en quoi peut-on parler de dualité dans ce sujet ?

  25. #20
    indian58

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Aucune idée, c'est à toi de trouver

  26. #21
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par indian58
    Aucune idée, c'est à toi de trouver
    Mouais... j'ai déjà cherché, mais je n'ai pas trouvé d'opposition ou d'applications abstraites/concrètes...

  27. #22
    indian58

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Si t'es intéressé à ce sujet, je peux t'envoyer le tipe qu'un pote a fait.
    Quant au rapport avec le thème, la dualité "maths/jeu" convient-elle???

  28. #23
    Antikhippe

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Citation Envoyé par indian58
    Si t'es intéressé à ce sujet, je peux t'envoyer le tipe qu'un pote a fait.
    Quant au rapport avec le thème, la dualité "maths/jeu" convient-elle???
    Je dirais que c'est plutôt synonyme... lol
    Oui, ce sujet m'intéresse bien donc si tu peux me l'envoyer..., ça serait bien sympa.

  29. #24
    indian58

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    Ok, je t'envoie ça.

  30. Publicité
  31. #25
    nicolas2529

    Re : TIPE avec beaucoup de maths...

    tu pourrais me l'envoyer aussi stp?? sur ########### je recherche un sujet j'ai du mal à en trouver peut etre que ca m'aidera! merci beaucoup

    Ne divulguez pas vos coordonnées privées. Utilisez les mp.

    Pour la modération,
    martini_bird.
    Dernière modification par martini_bird ; 28/07/2005 à 19h53. Motif: Suppression d'une adresse électronique

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