TIPE Propagation des épidémies : HELP !!

[mpetoilepothier]

Bonjour à tous, cette année nous travaillons pour notre TIPE de maths sur la propagation des épidémies et nous aurions besoin d'aide sur plusieurs points donc si vous pouvez nous aidez n'hésitez pas ! voici les différents problèmes :
- la construction du modèle est très intéressante mais finalement assez peu mathématiques : est-il utile d'en parler ou faut il directement résoudre les équations ? le théorème du seuil est il utile ?
- nous aimerions aussi parler de la modélisation par le jeu de la vie mais pour rendre ça intéressant il faudrait créer un programme qui affiche l'évolution d'une population mais comment le crée sur Maple ou CaML ?
- connaissez vous des logiciels directement conçus pour la modélisation des épidémies ?
- comment rendre notre sujet plus vivant et surtout comment le mettre au niveau prépa MP* (vu que la plupart des trucs sont niveau terminale) ?

Merci d'avance pour vos réponses et à bientot
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[Ryuujin]

Je vous conseille Matlab ou scilab.

Un modèle en soi a très peu d'intérêt.
Pour faire un vrai travail, vous avez deux approches possibles :
- partir de données, et chercher un modèle empirique qui ne sera valable que dans le champs de ces données.
- construire un modèle mécaniste, le valider sur un jeu de données, et l'utiliser pour extrapoler.
En bref, sans données, ça ne va pas aller très loin.

La partie qui peut vous intéresser est plutôt la résolution de systèmes d'équations différentielles, l'optimisation du modèle, et vous pouvez éventuellement faire un modèle spatialisé, utiliser un peu de théorie des graphes, des réseaux de neurones...

Le sujet est large ; vous pouvez utiliser les outils que vous voulez, des plus simples aux plus complexes.

http://www.math.ens.fr/culturemath/m...epidemies.html
https://edite-de-paris.fr/public/phd/html/10043907
http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/ponts-euler.pdf
http://books.google.com/books?id=QNK...%A9mie&f=false

Enfin bref : il y a de quoi faire...

[mpetoilepothier]

Merci pour ta réponse. En effet nous partirions plutot sur la deuxième solution en nous servant de nos recherches pour construire un modèle que l'on vérifierai sur des exemples (résolution approchée du système,...)
Par contre la résolution d'un système sans trop d'approximation est impossible (pas seulement à notre niveau) ! donc bon ... et pour la méthode spatiale c'était aussi une de nos idées mais ça sera trop long donc notre prof nous l'a déconseillé (il vaut mieux qu'on se concentre sur les systèmes) une résolution approchée est elle assez intéressante quand même ?

[Ryuujin]

Oui.

En spatial, vous pouvez faire des trucs très simples et intéressant.

Par exemple, vous pouvez représenter l'espace comme un maillage de villes, chaque ville étant un noeud de la maille.
Ensuite, vous pouvez essayer de modéliser la propagation d'un virus au sein de cette maille en modélisant des flux de personnes contaminées entre chaque couple de noeud (en fonction de la distance entre les deux, du climat de chacun, du flux de voyageurs de passage, de politiques de santé etc...etc...), des proba de contaminations pour chaque noeud en fonction des flux etc...etc...

Il y a toujours beaucoup de trucs simples et intéressant à faire sur ce genre de phénomène bien ciblé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mpetoilepothier]

Oui en effet nous allons essayer de faire les deux (spatial et système différentiel) et cette idée de maillage de ville est très intéressant surtout d'un point de vue informatique mais se pose alors le problème de la programmation : nous utilisons maple et caml à un niveau assez bon mais nous ne connaissons absolument pas java, ... Donc comment construire nos modèles ? Sur les deux logiciel, il faudrait utiliser une structure de tableau mais l'algorithme itératif est alors rapidement très couteux en temps et mémoire... Si tu as des idées pour contourner le problème ça pourrait être cool
(autre solution : construire les graphes à la main et à la calculette mais bon ...)

[Ryuujin]

Moi j'utilise Matlab, et je ne vois pas où est le problème avec ce genre de logiciel.

Bien entendu, on ne stocke pas une carte ni réellement un réseau : on a en fait des vecteurs correspondant aux variables (un élément=une ville), et des matrices de "connectivité" pour les flux (matrice n*n avec n le nombre de villes prises en comptes).

[mpdekju]

Bonjour, étant en MP nous avons choisi le même sujet de TIPE que celui décrit ici, cependant nous manquons de données et ne savons pas vers qui nous tourner pour obtenir des données réelles et ainsi comparer nos résultats avec la réalité. Pourriez-vous svp nous indiquer les données dont vous vous êtes servis pour votre TIPE ou nous indiquer où est-ce que l'on pourrait trouver de teles données? Merci d'avance

[JPL]

mpetoilepothier n'a posté que 3 messages et sa dernière visite sur le forum date du 30/12/2013.

[mpdekju]

Effectivement je n'y avais pas prêté attention, merci.