Pour ceux qui s'y connaissent en ondelettes

[invite18a7f966]

Bonjour,

Mon tipe porte en partie sur les ondelettes, et j'ai quelques points à éclaircir car je n'ai pas trouvé de réponses sur internet ou en bibliothèque...
Tout d'abord, comment choisit-on l'ondelette mère et le père des ondelettes (aussi appelé fonction d'échelle), en fonction de quoi?
Ensuite, dans la formule donnant la transformée en ondelette d'une fonction, on observe un coefficient noté 1/(racine(s)) où s est un coefficient de dilatation... pourquoi divise-t-on par racine(s) et non pas par s tout simplement?
Enfin, toujours dans la formule donnant la transformée en ondelette, on observe un psi barre (où psi est l'ondelette mère). Le "barre" signifie-t-il que les fonctions sont complexes?

Merci beaucoup d'avance pour vos réponses, cela m'aidera beaucoup!
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[invite88ef51f0]

Salut,

pourquoi divise-t-on par racine(s) et non pas par s tout simplement?

C'est un coefficient de normalisation. Regarde comment varie l'intégrale en fonction de s et tu verras qu'il faut bien une racine. C'est un peu comme le facteur devant une gaussienne...

Le "barre" signifie-t-il que les fonctions sont complexes?

Exactement. As-tu déjà entendu parler de produit scalaire hermitien ?

[invite18a7f966]

Euh, je n'ai pas vraiment compris le rapport entre le fait que s soit un coefficient de normalisation et la variation de l'intégrale? Comment peut-on savoir comment varie l'intégrale???

Sinon oui j'ai déjà entendu parler de produit scalaire hermitien, c'est au programme de spé, donc en fait on est en présence de ce produit scalaire alors?

Et pour le choix des fonctions mère et père, aucune idée? Car c'est une des questions essentielles je trouve, mais je ne sais vraiment pas comment y répondre?

[GrisBleu]

Salut cassy

Pour bien comprendre d ou vient la racine, il faut avoir compris l interet des ondellettes. Au depart, tu as une ondelette mere , donnee par la condition
ou le chapeau signifie transformee de Fourier. Pour ca, il faut deje que , il n y a pas de composantes continue, donc ondule (d ou le nom).

Ensuite, a une ondelette mere, tu associe
si je me souviens bien. T te donne le centrage dans le temps et s te donne la largeur de l ondellette, sa resilution temporelle et frequentielle. Sans le racine de s, tu n as pas le fait que s te donne ces resolutions.

Le pb, c est que pour vraiment comprendre l interet des ondelettes, il faut avoir compris les problemes de la transformee de Fourier. En gros, avec s tu peux regler en fonction du probleme la resolution de ta transformee (et l adapter au signal par exemple)

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18a7f966]

Merci beaucoup wlad_von_tokyo pour ta réponse! Car déjà tu m'as appris que le signe "chapeau" signifiait transformée de Fourier, ce que je ne savais pas, je pensais que c'était un signe "barre" signifiant que la fonction est complexe!

Et maintenant je comprends mieux le rôle de T et S!

Sinon, oui je m'étais renseignée sur les avantages de la transformée en ondelettes par rapport à celle de Fourier.

Concernant le choix de l'ondelette mère et du père des ondelettes, toujours aucune explication?

[GrisBleu]

Salut cassy.

Pour le choix des ondelettes meres, tu as lu ce que j avais ecris ?? en fait, quand tu cherches a avoir la transformee inverse (tu dois avoir la formule qque part, essaye de refaire le calcul, sans t econmbrer de justification quand au permutation d integrales et autres trucs technique), tu vois que cette condition est necessaire pour l avoir.

Sinon, une fois donne cette definition de l ondelette mere, que faire... il y a plein de possibilites. Les criteres pour choisir sont
- support de l ondelette mere
- nombre de moments evanescents
si ton support est trop grand, tu n auras pas une bonne resolution temporelle (fenetre trop large). Mais, comme toujours, un trop petit support implique un faible nombre de moment evanescents. Un ondellette avec p moments est telle que

c es adire que la transformee en ondelette d un polynome d ordre <P est nulle. L'interet est que si une fonction f est suffisament lisse, tu peux ecrire son DL
ou la norme 2 de e est tres petite et q est un polynome de degre <p.
La transformee en ondelette de f va etre la transformee en ondelette de e, il n y a donc que quelques coefficients d energie eleve: bonne compression.

Les ondelettes sont donc donnees par leurs compromis support / moments. Le meilleur compromis est l ondelette de Daubechies

j esperes que ca t a aide

a+

[invite18a7f966]

En fait, je n'avais pas étudier les ondelettes sous cet aspect-là, avec les supports et les moments... j'ai essayé d'éviter l'aspect mathématique en fait... merci pour toutes tes explications, mais j'aurai une dernière question ...: qu'est-ce que le support à proprement dit?

Merci encore!

[GrisBleu]

Salut

le support d une fonction est, en gros, l interval ou elle est non nulle. Donc si il est petit, la transformee en ondelette a un point te renseigne sur le comportement d une fonction autour de ce point seulement.