Exercice sur la methode d'Euler

[invite533b878d]

Bonjour,

Voila, j'ai un ENORME problème avec un exercice de maths, portant sur la méthode d'Euler.

J'ai joint le fichier de l'exercice en pdf à ce post. Pour tout vous dire, je n'ai réussi à faire que le 1 ... Je n'ai absolument aucune idée de comment faire la suite. Ce qui, en soi, est extremement genant.

De plus, comme je ne parviens pas a faire les premières questions, je ne peux pas faire la suite, étant donné qu'il faut determiner une fonction f, mais je n'y parviens pas :<.

Sur ce coup là, j'ai vraiment besoin d'un GROS coup de main, je ne veux pas les réponses, mais des pistes pour comprendre, parce que là, je sèche.

Merci d'avance.

Cordialement,
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[invite533b878d]

CORRECTION :

Dans le 3, k(x)=x-f(x).

Désolé.

Personne n'a d'idée ?

Sinon, g réussi le 1 2 3, avec de l'aide, un peu d'aide pour le reste serait pas de refus...

[Nox]

Bonjour ! Je suis plus à quel question est tu bloquée .
Pour la 1 c'est du dessin
Pour la deux il suffit d'écrire ce qu'est la méthode d'Eler et de faire un peu de calcul...
Pour la 3 f est est a dérivée stricement positive donc ... et elle part de 0 donc son signe ets ...
Pour la 4 les théorèmes d'opération sont urtiles .. idem pour la 5 ..
6 dans le meme esprit ...
Alors pose une question précise stp :=)

Cordialement,

Nox

[invite533b878d]

Bonsoir Nox,

En fait, 1, 2, 3, c'est fait, j'ai compris.

En ce qui concerne la 4 : je ne vois pas comment calculer la dérivée. Je ne connais pas f'(-x), comment faire ? D'ailleurs, il en manque un morceau, il faut aussi dire ce que l'on peut en déduire de g, calculer, g(0) et en déduire que g est impaire.

En ce qui concerne la 5 : comment je m'en sors avec le 1/x ?, pour la méthode ça doit être la même chose que précédement. L'histoire de la constante, je suppose que ça apparaîtra en calculant la dérivée.

En ce qui concerne la 6 : même problème, et le reste doit en découler facilement.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite533b878d]

Personne n'a une idée pour calculer la dérivée ?? Parce que sans f'(-x), je ne vois pas ce que je peux faire !

[Nox]

Bonjour !
Pour la 4 quand je disais les théorèmes d'opération s je voulais dire que'elle ets dérivable en tant que somme de composées de fonctions dérivables...
Pour calculer sa dérivée, connais tu la formule donnant la dérivée d'une fonction composée ? Si oui je pense qu'il suffit de l'appliquer..
Si tu ne la connais pas demande ! Ensuite comme tu connais f'(X) tu remplaces X par ce que tu trouves dans ta dérivée..
Pour la 5 idem sauf qu'en plus tu peux de douter du résultat vu la question 5b . La 5c se déduit de la 5b sans trop de problème en écrivant que la limite d'une composée c'est ... et en utlisant f(0) ...

Pour la 6 on verra quand tu en sera là ...

Cordialement,

Nox

[invite533b878d]

Euuuh, c'est normal que je n'aie utilisé la formule de la composition que pour le 6 ?

En fait, pour le 5 b, j'ai di que comme h'(x)=1, on a effectivementf(x)=c-f(1/x)

Par contre, pour la limite, j'ai démontrer n'importe comment ...

Et la 6, c'est fini.

Je trouve f(1)=pi/4, f(sqr3)=pi/3 et f(1/sqr3)=pi/6

[Nox]

Bonjour !

Faute de frappe ? h'(x)=0 non ? Donc effectivement h(x)=c .. Ensuite en plus l'infini 1/x tend vers 0 donc f(1/x) tend vers f(0) donc 0 par hypothèse sur f .. Donc f(x) tend vers c .. Je n'ai pas regardé la 6 désolé ..

Cordialement,

Nox

[invite533b878d]

Ah moi, je trouve h'(x)=1, j'ai :

h'(x)=f'(x) + f'(1/x)
h'(x)=1/(1+x²) + 1/(1+(1/x)²)
h'(x)=(x²+2+(1/x)²)/(x²+2+(1/x)²)=1

[Nox]

Bonjour :

efecctivement tu as un problème ! Tu ne peux pas dériver f(1/x) comme ça ! Il s'agit bel et bien d'une fonction composée ! Donc la dérivée de 1/x va apparaitre ... Et puis si h'(x)=1 tu as h(x)=x+c et non c tout seulk comme tu l'écris ...
Pour le probèleme de la dérivée de fonction composée, quelle est la formule donnant la dérivée de f°g ?
Regardes sur un exmple simple : tu sais que la dérivée de x^6 c'est 6*xç5 non ? Alors si tu écris x^6=(x²)^3 et que tu dérives comme tu le fais tu ne retrouveras pas 6*x^5 !
Donc revois la dérivée d'une composée et totu rentrera dans l'ordre !

Cordialeemnt,

Nox

[invite533b878d]

Je ne vois pas comment faire à vrai dire ...

Je connais la formule de composition, si je dérivé v o u, la dérivée, c'est u'(v' o u), et ton exemple, ça fait 2x(3x^4) ?

Mais la, je ne vois pas, je nage dans cet exo.

[Nox]

Bonjour !

Dans mon exemple oui ça marche c'est normal ... Je l'ai mis pour vérifier si tu connaissais la formule d'une dérivée de fonctions composée et son application ..
Maintenant intéressons nous à ton problème...
Tu veux dériver f(1/x); tu as donc v=f et u->1/x. Donc (f(1/x))'= -1/x² (ton u') * f'(1/x) et d'après l'énoncé f'(1/x)= 1/(1+1/x²) dpnc (f(1/x))' = -1/(1+x²) toute simplification faite donc h'(x)=0
Tu vois maintenant ce qui n'allait pas ? Tu n'avais pas mis la dérivée de 1/x qui te permettait de bien simplifier les choses .. Tu as en fait confo,du f'(1/x) qui est la valeur de la dérivée de f prise au point d'abcisse 1/x et la valeur de la dérivée de la composée prise en x ..

Cordialement,

Nox

[invite533b878d]

Ahhhhh d'accord. Donc effectivement, ça fait 0.

Et pour la limite, je fais comment ? Moi, j'ai fait quelque chose de très très... arbitraire dirons nous ...

Cordialement,

[Nox]

Bonjour !

Relis pes messages precedents je l'ai deja exliqué

Cordialement,

Nox

[invite533b878d]

Okay !

Merci Nox