Spé Maths Terminale S Exercices

[-Zweig-]

Exercice 31

Divisibilité

Soient et des entiers premiers entre eux. Montrer que et sont aussi premiers entre eux.

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Soit et . On veut montrer que .

Puisque alors , et d'où

Puisque alors et , d'où , c'est-à-dire ou encore . On montre d'une manière analogue que . On en déduit que , et puisque nous avons montré que , on en tire alors . Ainsi, et sont premiers entre eux.

[Bibinou]

Merci pour l'exercice précédent, jaurai du mieux lire les exos davant parce que la solution était plus ou moins esquissée dans un autre exo, mais faut me comprendre ca fait un an que je n'ai pas fait d'arithmétique...lol
pourrais tu détailler la solution de l'exercice "équations diophatienne" avec la valeur absolue stp...
le deuxieme cas me parrais flou.
Comment déduie tu la parité de r et comment conclus tu que le cas r+1>1 est a écarter???

lerci d'avance

[Bibinou]

Ok c'est bon, je suis vraiment rouillé...

[Bibinou]

Juste : comment sais tu que tu peux écrire ??
Ca parait assez intuitif mais comment le prouver?

[-Zweig-]

Bah c'est une "version simplifiée" de la décomposition en facteurs premiers d'un nombre.

Tout nombre entier s'écrit sous la forme



avec des nombres premiers et des entiers naturels

Si est pair, alors :



On pose alors , qui est bien impair.

[-Zweig-]

Plus généralement même, toute entier s'écrit sous la forme de la dernière relation (si est impair, )

[-Zweig-]

Exercice 32

Valuation p-adique - Olympiade d'Autriche 2002

Soit un entier impair donné. Résoudre dans l'équation suivante :



avec la partie entière du réel .

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Supposons qu'il existe un rationnel x vérifiant l'équation. Clairement, x > 0. De plus, nous avons :





Or, , d'où

Si , alors . Or , d'où l'impossibilité.

Si , alors , ce qui est impossible puisque

Dans tous les cas, nous avons démontré l'inexistence de rationnels x vérifiant l'équation.

[Universmaster]

ou encore .

Ah bon? ça marche que si d' est premier non?

[GalaxieA440]

D'accord avec Universmaster, il y a un beug la non ????
Je me repencherai sur l'exo quand j'aurai un peu plus de temps...

+++

[-Zweig-]

Yo,

Bon, j'ai commencé à rassembler tous le sproblèmes avec leur solution dans un PDF, pour plus de clarté. Ce n'est pas encore fini, loin d elà, donc patience ! Y'a un petit formulaire (et des références) à la fin aussi avec des résultats qui permettent de résoudre certains exos (le smiens en fait surtout ) Il sosnt donnés sans démo ... Laissées au lecteur .. Non en fait je les donnerais quan dj'aurais tout fini, ça ne presse pas !

Le PDF en question

[GalaxieA440]

Super Zweig !!! Très bonne idée ...
J'ai peur de n'avoir pas le beaucoup de temps pour t'aider, mais je posterai d'autres exos

Comment procèdes-tu, tu reprend les sources LaTex du forum que tu repasses en pdf ou tu retapes tout ????

En tout cas super initiative pour le pdf, merci à toi

+++

[-Zweig-]

Super Zwezig !!! Très bonne idée ...
J'ai peur de n'avoir pas le beaucoup de temps pour t'aider, mais je posterai d'autres exos

Comment procèdes-tu, tu reprend les sources LaTex du forum que tu repasses en pdf ou tu retapes tout ????

En tout cas super initiative pour le pdf, merci à toi

+++

Oué je copie/colle la source J'suis un peu fleimmard faut dire ...

[GalaxieA440]

nan mais c'est nettement plus rapide, tant mieux

Euh, tu as peut être besoin que je fasse quelque chose, dans la mesure de mon possible ???

[-Zweig-]

Bah en fait, non C'est juste que je suis assez maniac sur la mise en forme, et il s epeut que tu ne le sois pas autant que moi, donc en fait si je dois repasser derrière toi à chaque fois ... c'est comme si je le faisais moi-même ^^

Mais merci de t'être proposé !

[GalaxieA440]

Okayy

+++ et bon courage alors