Récurrence!

[invite31f17d03]

svp je dois demontrer que pour tout n appartenant a N on a 3^n>n^2?
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[invite24dc6ecc]

Ça se démontre par récurrence comme le sais.
initialisation ensuite tu pose p qui vérifie cette inégalité et tu essaie de la prouver pour p+1...

[invite31f17d03]

Oui sa je sais que c'est par recurence... enfait jarrive a 3^n+1> (n+1)² et 3^n+1>3n^2 ...si je montre que 3n^2>(n+1)² c'est bon j'aurai demontré que n+1 est vrai...mais comment faire pour montré que lune et plus grande que lautre

[prgasp77]

Bonjour,
je dois avouer avoir un peu de mal à te comprendre. Merci de prendre le temps de te relire.

Concernant ton problème, tu veux démontrer que

Qu'as-tu tenté ? En quoi cela ne fonctionne pas ?

Petit indice : pour tout n supérieur à 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31f17d03]

Oui voila c'est ce que j'essaye de montrer..que 3n^2>(n+1)²

[prgasp77]

Tu peux le faire assez facilement en développant (n+1)²

[invite31f17d03]

euh..oui merci sa je l'ai fait j'ai essayé aussi la differnce je suis arrivé a 2n²-2n-1>0...mais comment faire ensuite?

[invitec053041c]

euh..oui merci sa je l'ai fait j'ai essayé aussi la differnce je suis arrivé a 2n²-2n-1>0...mais comment faire ensuite?

Es-tu passé par la case 1ère ?
Parceque c'est du second degré ça...

[jamo]

euh..oui merci sa je l'ai fait j'ai essayé aussi la differnce je suis arrivé a 2n²-2n-1>0...mais comment faire ensuite?

Bonjour
erreur de signe +2n et non -2n .

[prgasp77]

Non non, +2n, on parle bien de la différence entre 3n² et (n+1)².

kingmehdi >> Ledescat te montre le chemin à suivre.