Projeté orthogonal et coordonnées.

[invite8efa6fc2]

Bonjour à tous.
Je dois calculer les coordonnées du projeté orthogonal du point A(3;-4) sur la droite d'équation 2x + 3y - 1 = 0.
Comment dois-je m'y prendre ? Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Si tu connais l'équation de la droite, tu peux en déduire un vecteur directeur . Si on note le projeté orthogonal de A sur la droite, que vérifient et ? Ça te donne une équation en et , il te reste à en trouver une autre pour déterminer complètement H.

[invite8efa6fc2]

Flyingsquirrel, merci de ta réponse. Je n'avais pas pensé au vecteur directeur. J'ai suivi tes indications mais (ne rie pas !) je ne sais pas comment continuer. Quelle autre équation puis-je trouver pour déterminer H ?

[Flyingsquirrel]

La réponse est plus ou moins dans l'énoncé :

Je dois calculer les coordonnées du projeté orthogonal du point A(3;-4) sur la droite d'équation 2x + 3y - 1 = 0.

H peut-il se promener n'importe où dans le plan ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8efa6fc2]

Nunuche que je suis... Je suis désolée de cette question idiote.
Je résous par un système ?

[invite8efa6fc2]

Mes résultats ne sont pas cohérents...

[Flyingsquirrel]

Montre nous tes calculs qu'on puisse te dire où est le problème.

[invite8efa6fc2]

Vecteur directeur u(2 ; 3).
u.AD = 0.
soit 2(xH - 3) + 3(yH + 4) = 0
2xH + 3yH + 6 = 0
De plus, 2xH + 3yH - 1 = 0.

On obtient le système :
2xH + 3yH + 6 = 0.
2xH + 3yH - 1 = 0.

Dans la 2eme équation, xH = (-3yH +1)/2.
d'où, en remplaçant dans la 1ère :
2((-3yH + 1)/2) + 3yh + 6 = 0.
D'où yH = 0.
Donc xH = (-3 X 0 +1)/2 = 1/2.

[invite1237a629]

Plop,

Euh...si je ne me trompe pas, l'erreur vient des coordonnées du vecteur u, le vecteur directeur de la droite d'équation 2x+3y-1=0.

(2,3), ce sont les coordonnées du vecteur directeur d'une droite orthogonale à la droite, pas celles du vecteur directeur qu'on recherche.

Pour une droite d'équation ax+by+c=0, le vecteur directeur a pour coordonnées (b,-a), sauf erreur.

[Flyingsquirrel]

Si tu fais un dessin avec la droite et tu vas te rendre compte qu'ils sont perpendiculaires. Bizarre pour un vecteur directeur.

EDIT : Grillé

[invite8efa6fc2]

Eh oui, moi et les vecteurs, ça fait trente. Désolée pour toutes mes question embêtantes, et en tous les cas, merci à vous deux ! J'ai tout repris, tout réécrit et c'est une affaire classée !
Merci encore et à la prochaine.

[EzPz]

Bonjour j'ai le même problème, arrivé au calcul AH.u=0, je me demandais si je devais calculer la distance AH puis multiplié avec le vecteur u?

Pouvez-vous expliquer d'avantage je ne comprend pas sur ce que Otsaku a rédigé, notamment le AD:
u.AD = 0.
soit 2(xH - 3) + 3(yH + 4) = 0
2xH + 3yH + 6 = 0
De plus, 2xH + 3yH - 1 = 0.

[gg0]

EzPz,

connais-tu le produit scalaire ?