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Suites 1S

  1. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Post Suites 1S

    Bonjour, j'ai un exo sur les suites et je galère .

    Voici l'énoncé: Soit (un) une suite définit sur N par u0=1 et
    un+1= 2un/2+3u n

    1)Calculer u2 et u3.
    2)La suite (un) est-elle arithmétique?

    1) Vu que la formule que j'ai est une formule de récurrence, j'ai calculé u1=0.4 pui j'ai trouvé : u2=0.25 et u3=2/11.
    2) Pour cette question, vu que je ne suis pas arrivé à trouver un pour pouvoir faire un+1-un. J'ai utilisé la propriété suivante: Si une suite est arithmétique alors la différence entre 2 termes consécutifs est constante . J'ai trouve que cette différence n'était pas constante donc la suite n'est pas arithmétique.

    3)On suppose que pour tout entier naturel n, un différent de 0 et on définit la suite (vn) par vn=1/un
    a] Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses éléments caractéristiques.
    b]Donner l'expression de (Vn) en fonction de n.
    c]En déduire l'expression de un en fonction de n.

    4) Etudier la monotonie de la suite (un)

    5)Montrer que pour tout appartient N, 0<un<=1

    A partir de la question 3 , je suis perdue . Il faut que je fasse vn+1-vn mais vu que je n'ai pas un, je ne sais pas quoi faire. De plus, mon prof m'a donné quelques indications mais je n'arrive pas à voir leurs utilités : vn arithmétique de raison r=3/2 et Vn=1un --> Un=1/vn

    En espérant quelques explication de votre part qui me permettront d'avancer

    -----

     


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  2. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    Bonjour Marine31129!

    Tes premières réponses sont exactes!

    Pour la question 3), il suffit d'utiliser les définitions:

    ; tu remplaces par sa valeur.

    Après simplification, tu vas trouver le résultat demandé!
     

  3. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Suites 1S

    a) Vn=1/un et vn+1=1/un+1
    ainsi Vn+1-Vn=(1/un+1)-(1/un)
    =[1/(2un/(2+3un))] - 1/un
    = ((2+3un)/2un) -1/un
    = (2+3un-2)/2un = 3un/2un
    Vn+1-Vn=3/2
     

  4. Jon83

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    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    Oui, c'est correct! Plus rapidement:

    --> est une suite arithmétique...

    Mais bon, je pinaille!!!
     

  5. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Suites 1S

    Pour la question 3b)
    Vu que v0=1/u0=1/1=1 --> v0=0
    et que vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r
     


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  6. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    Non!
     

  7. marine30129

    Date d'inscription
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    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    Pour la question 3b)
    Vu que v0=1/u0=1/1=1 --> v0=0
    et que vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r
    Je me suis trompé c'est v0=1 que je voulais mettre .
    Cette partie est-elle juste?
    vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r
     

  8. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    ça c'est juste si tu appelles r la raison de la suite.
    Ici, combien vaut r ?
     

  9. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Suites 1S

    La raison vaut 3/2
     

  10. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    La raison vaut 3/2
    Oui! Alors comment exprimes-tu en fonction de n?
     

  11. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Suites 1S

    Je pense que c'est Vn=3/2r+1n
     

  12. Jon83

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    Re : Suites 1S

    Mais non, voyons...

    tu dis que et tu sais que r=3/2, alors ????
     

  13. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Mais non, voyons...

    tu dis que et tu sais que r=3/2, alors ????
    Je crois que j'ai compris d'où vient mon erreur ^^' Vn=1+3/2n

    et donc pour la c), vu que vn=1/un --> un=/vn donc un=1+3/2n
     

  14. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    Je crois que j'ai compris d'où vient mon erreur ^^' Vn=1+3/2n

    et donc pour la c), vu que vn=1/un --> un=/vn donc un=1+3/2n
    Oui! C'est ça!!!
     

  15. marine30129

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    48

    Re : Suites 1S

    Ah Bon, je vais faire la question 4
     


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