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Suites 1S




  1. #1
    marine30129

    Post Suites 1S

    Bonjour, j'ai un exo sur les suites et je galère .

    Voici l'énoncé: Soit (un) une suite définit sur N par u0=1 et
    un+1= 2un/2+3u n

    1)Calculer u2 et u3.
    2)La suite (un) est-elle arithmétique?

    1) Vu que la formule que j'ai est une formule de récurrence, j'ai calculé u1=0.4 pui j'ai trouvé : u2=0.25 et u3=2/11.
    2) Pour cette question, vu que je ne suis pas arrivé à trouver un pour pouvoir faire un+1-un. J'ai utilisé la propriété suivante: Si une suite est arithmétique alors la différence entre 2 termes consécutifs est constante . J'ai trouve que cette différence n'était pas constante donc la suite n'est pas arithmétique.

    3)On suppose que pour tout entier naturel n, un différent de 0 et on définit la suite (vn) par vn=1/un
    a] Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses éléments caractéristiques.
    b]Donner l'expression de (Vn) en fonction de n.
    c]En déduire l'expression de un en fonction de n.

    4) Etudier la monotonie de la suite (un)

    5)Montrer que pour tout appartient N, 0<un<=1

    A partir de la question 3 , je suis perdue . Il faut que je fasse vn+1-vn mais vu que je n'ai pas un, je ne sais pas quoi faire. De plus, mon prof m'a donné quelques indications mais je n'arrive pas à voir leurs utilités : vn arithmétique de raison r=3/2 et Vn=1un --> Un=1/vn

    En espérant quelques explication de votre part qui me permettront d'avancer

    -----


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  3. #2
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Bonjour Marine31129!

    Tes premières réponses sont exactes!

    Pour la question 3), il suffit d'utiliser les définitions:

    ; tu remplaces par sa valeur.

    Après simplification, tu vas trouver le résultat demandé!

  4. #3
    marine30129

    Re : Suites 1S

    a) Vn=1/un et vn+1=1/un+1
    ainsi Vn+1-Vn=(1/un+1)-(1/un)
    =[1/(2un/(2+3un))] - 1/un
    = ((2+3un)/2un) -1/un
    = (2+3un-2)/2un = 3un/2un
    Vn+1-Vn=3/2


  5. #4
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Oui, c'est correct! Plus rapidement:

    --> est une suite arithmétique...

    Mais bon, je pinaille!!!

  6. #5
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Pour la question 3b)
    Vu que v0=1/u0=1/1=1 --> v0=0
    et que vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Non!

  9. #7
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    Pour la question 3b)
    Vu que v0=1/u0=1/1=1 --> v0=0
    et que vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r
    Je me suis trompé c'est v0=1 que je voulais mettre .
    Cette partie est-elle juste?
    vn=v0+nr
    vn=1+(3/2)r

  10. Publicité
  11. #8
    Jon83

    Re : Suites 1S

    ça c'est juste si tu appelles r la raison de la suite.
    Ici, combien vaut r ?

  12. #9
    marine30129

    Re : Suites 1S

    La raison vaut 3/2

  13. #10
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    La raison vaut 3/2
    Oui! Alors comment exprimes-tu en fonction de n?

  14. #11
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Je pense que c'est Vn=3/2r+1n

  15. #12
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Mais non, voyons...

    tu dis que et tu sais que r=3/2, alors ????

  16. #13
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Mais non, voyons...

    tu dis que et tu sais que r=3/2, alors ????
    Je crois que j'ai compris d'où vient mon erreur ^^' Vn=1+3/2n

    et donc pour la c), vu que vn=1/un --> un=/vn donc un=1+3/2n

  17. #14
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    Je crois que j'ai compris d'où vient mon erreur ^^' Vn=1+3/2n

    et donc pour la c), vu que vn=1/un --> un=/vn donc un=1+3/2n
    Oui! C'est ça!!!

  18. #15
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Ah Bon, je vais faire la question 4

  19. #16
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Pour étudier la monotonie, faut-il que j'utilise le Un+1 du début et donc que que le développe avec la valeur de Un ou faut-il que je trouve Un+1 à partir de Un ?

  20. #17
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Si tu as calculé en 1) tu devrais conclure rapidement...
    Sinon, tu sais que et tu viens de démontrer que

    Avec ça, tu calcules u_n et tu va pouvoir répondre!

  21. #18
    marine30129

    Re : Suites 1S

    J'ai utilisé finalement la fonction 2x / (2+3x)
    J'ai fait le tableau de signe je trouve qu'il est positif sur 0;+infini
    La fonction F est croissance sur 0;+infini donc la suite est croissante à partir de l'indice 0

  22. #19
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Non, c'est totalement faux!!!

    1) c'est en contradition avec les , et que tu as déja calculés

    2) l'expression n'est pas de la forme , donc tu n'as pas le droit d'utiliser la fonction que tu cites....

    Relis mon dernier message, tu as la solution!
    Dernière modification par Jon83 ; 19/04/2012 à 17h11.

  23. #20
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Si tu as calculé en 1) tu devrais conclure rapidement...
    Sinon, tu sais que et tu viens de démontrer que

    Avec ça, tu calcules u_n et tu va pouvoir répondre!
    Je ne comprend pas la partie en gras. :/

  24. #21
    Jon83

    Re : Suites 1S

    donc

  25. #22
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Un sera toujours positif vu que 1+3/2*0=1
    ^^ et par conséquent, la suite est croissante

  26. #23
    Jon83

    Re : Suites 1S

    De quel chapeau tu tires ce résultat?
    En plus la question porte sur la monotonie et pas le signe....

  27. #24
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Et bien, je me suis trompée. Cette méthode ne fonctionne que lorsque Un=f(n)

  28. #25
    Jon83

    Re : Suites 1S

    En effet! Mais justement, les exercices sont fait pour apprendre les techniques, et nul n'est à l'abris des l'erreurs: il faut en tirer les leçons pour ne pas les refaire!!!

  29. #26
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Vn=1/Un et Vn=1+3/2n
    Un=1/Vn
    Un=1/(1+3/2n)
    Un=1+3/2n

  30. #27
    marine30129

    Re : Suites 1S

    J'ai tenté un truc
    Au départ on nous donne
    Un+1= (2Un)/(2+3Un)
    =2 (1+(3/2)n) /(2+3(1+(3/2)n))
    =(2+3n) / 2+3+9/2n
    =(2+3n) / (5+4.5n)


    Et donc
    Un+1-Un=[(2+3n)/(5+4.5n)]-(1+(3/2)n)
    =[(2+3n)/(5+4.5n)]-1-(3/2)n

  31. #28
    Jon83

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par marine30129 Voir le message
    Vn=1/Un et Vn=1+3/2n
    Un=1/Vn
    Un=1/(1+3/2n)
    Jusque là c'est juste! ça se gâte après....

  32. #29
    marine30129

    Re : Suites 1S

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Jusque là c'est juste! ça se gâte après....
    1/(1+3/2n)
    =1* 2n/1+3
    =1*2n/4
    =2n/4

  33. #30
    marine30129

    Re : Suites 1S

    J'ai édité, j'avais mis un truc faux
    Dernière modification par marine30129 ; 19/04/2012 à 18h03.

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