Suite géometrique

[Mllx]

Bonjours j'ai un devoir à rendre et je bloque a plusieurs endroit :
Uo = 0
Un+1 = ( 3Un + 2)/(Un +4 )

et Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 )

la question c'est : démontres que ( Vn ) est une suite géométrique dont en précisera la raison et le premier terme !

Quelqu'un pourrait-il m'aider
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Qu'as-tu essayé de faire et où bloques-tu exactement ?

Cordialement

[Mllx]

Cela fait Plus de 3 heur que je suis avec ce calcule et je n'arrive pas ; le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4
Et apartir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn

[Mllx]

Pardon je me suis tromper je vous est noter un autre calccule d'un autre exo le bon est celui-ci :
Vn+1 = ( Un + 1 ) / ( Un+2 )
= [ ((3Un+2)/(Un+4) ) - 1 ] / [ (( 3Un+2) / Un+4)) + 2 ]
= [ ((3Un + 2 - 1 ( Un +4 ) )/( Un +4 )] / [(3Un +2+2(Un+4) ) / ( Un+4 ) ]
= [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]

voila

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4

Mais d'où sors-tu ce calcul ?? ... Je ne vois pas le rapport avec la choucroute !

On a :

Je te laisse finir

Cdt


Edit : Croisement avec ton message précédent

[Mllx]

ne prenez pas compte de ce massage : " Cela fait Plus de 3 heur que je suis avec ce calcule et je n'arrive pas ; le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4
Et apartir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn " Ce fut une erreur ma par désoler , je me suis corriger et pouvez-vous m'aidez car ce devoir je doit le réussir

[Mllx]

Enfaite le problem c'est que je n'arrive pas a ariivé a ce résultat : Vn+1 = q * Vn

[PlaneteF]

= [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]

Et ben c'est bon, et c'est quasiment fini, ... simplifie et tu vas voir apparaître "comme par magie" !

[Mllx]

Et ben c'est bon, et c'est quasiment fini, ... simplifie et tu vas voir apparaître "comme par magie" !

je sais bien mais j'ai vraiment du mal a simplifier le tout , j'ai vraiment des lacune en maths je croie ; néanmoins j'essaye :
[ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]
= [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] * [ ( Un +4 ) / ( 3Un+2+2Un+8)]
Après avoir simplifier je trouve ceci :
= [ ( - Un - 4 ) / ( 2Un + 8 ) ] mais je pense que c'est faut ???? pouvez vous me corrigé ???

[PlaneteF]

Franchement, tu te "noies dans un verre d'eau".

[ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]

L'expression en rouge =

Les expressions en bleu se simplifient.

L'expression en vert =

Je te laisse conclure.

[Mllx]

j'ai demandé a une collègue de ma classe de m'aidez mais elle ma donnée le résultat final : 2/5 * Vn ,sauf qu'il m'importe peu si je n'est pas de calcule intermédiaire , de plus j'aimerez trouvé se résultat par mes propre moyen mais j'ai néanmoins besoin de votre aide pour cela . Cordialement

[PlaneteF]

j'ai demandé a une collègue de ma classe de m'aidez mais elle ma donnée le résultat final : 2/5 * Vn ,sauf qu'il m'importe peu si je n'est pas de calcule intermédiaire , de plus j'aimerez trouvé se résultat par mes propre moyen mais j'ai néanmoins besoin de votre aide pour cela .

Et bien lis mon précédent message (#10), on le voit bien apparaître ce !!

[Mllx]

tout a fait vous avez raison j'ai fini par trouvé et par comprendre par la même occasion : ( 2Un-2)/(5Un+10) = 2*(Un - 1 ) / 5 ( Un + 2 ) = 2/5 * Vn

Merci beaucoup pour votre aide , je continu la suite de mon exercice et si je rencontre un autre problème je pourrais vous redemandez de aide ?!

[PlaneteF]

Un point important : Je ne sais pas s'il y avait des questions préalables dans cet exo que tu as présenté, mais avant toute chose, dans la mesure où les termes généraux et sont définis à l'aide d'un quotient, il faut démontrer que pour ces 2 quotients le dénominateur ne s'annule jamais.

Cdt

[Mllx]

Un point important : Je ne sais pas s'il y avait des questions préalables dans cet exo que tu as présenté, mais avant toute chose, dans la mesure où les termes généraux et sont définis à l'aide d'un quotient, il faut démontrer que pour ces 2 quotients le dénominateur ne s'annule jamais.

Cdt

Oui car on est dans " |N " Est-ce suffisant pour justifier ?

[PlaneteF]

Oui car on est dans " |N "

Ben non, "on n'est pas dans " : D'entrée de jeu on a et !!

[Mllx]

Je suis de retour ,

J'ai su trouvé pour Vn en fonction de n [==> Vn= V0 * q( puissance n ) = -1/2 * (2/5) ( puissance n ) ]
*Mon problème maintenant c'est de démontrer l'expression de Un en fonction de n !!!

[Mllx]

Ben non, "on n'est pas dans " : D'entrée de jeu on a et !!

C'est autant pour moi , il suffira juste de dire que V0 est diffèrent de 0 ?!

[Mllx]

Je suis de retour ,

J'ai su trouvé pour Vn en fonction de n [==> Vn= V0 * q( puissance n ) = -1/2 * (2/5) ( puissance n ) ]
*Mon problème maintenant c'est de démontrer l'expression de Un en fonction de n !!!

cette parti de l'exercice correspond au b) du 3- que vous pouvais voir dans la pièce jointe que je vous ai fourni

[ansset]

tu as
Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 ) soit
Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
a toi de continuer

[PlaneteF]

C'est autant pour moi , il suffira juste de dire que V0 est diffèrent de 0 ?!

Ben non, cela ne prouve rien du tout.

On a : et

Donc il faut démontrer ou justifier que le terme ne vaut jamais ni , ni .

[Mllx]

Ben non, cela ne prouve rien du tout.

On a : et

Donc il faut démontrer ou justifier que le terme ne vaut jamais ni , ni .

ok je vois il faudrait rajouter que [ (Un+1) existe ] <=> Un + 4 diffèrent de 0 <=> Un différent de -4
et [( Vn) existe ] <=> Un + 2 différent de 0 <=> Un diffèrent de -2

[Mllx]

tu as
Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 ) soit
Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
a toi de continuer

Est-ce qu'il faudrait faire ( Un+1)/ ( Un )= 5/4 *Un ?!!!!

[PlaneteF]

ok je vois il faudrait rajouter que [ (Un+1) existe ] <=> Un + 4 diffèrent de 0 <=> Un différent de -4
et [( Vn) existe ] <=> Un + 2 différent de 0 <=> Un diffèrent de -2

Ben surtout il faut justifier pourquoi le terme ne peut jamais être égal à ou .

[Mllx]

Ben surtout il faut justifier pourquoi le terme ne peut jamais être égal à ou .

Enfaite il faudra dire que le d'énumérateur ne soit pas nul , enfaite je ne voit pas comment justifier sa !
de plus pour le moment je "beug" pour déduire l'expression de Un en fonction de n

[ansset]

Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
tu développe :
VnUn+2Vn=Un-1
Un(Vn-1)=-(2Vn+1)
Un= ?

[PlaneteF]

le d'énumérateur

le dénominateur

Enfaite (...) enfaite

En fait


Sinon ... il est manifeste que la suite est une suite positive. Tu peux le démontrer très facilement et très rapidemment par récurrence.
Donc puisque la suite est positive, le terme ne peut jamais être égal à ou .

[PlaneteF]

... il est manifeste que la suite est une suite positive. Tu peux le démontrer très facilement et très rapidemment par récurrence.
Donc puisque la suite est positive, le terme ne peut jamais être égal à ou .

Pour être plus rigoureux, je reformule la justification ci-avant plutôt de cette manière : On peut démontrer par récurrence que le terme est bien défini et positif, et puisque est toujours positif et donc différent de , alors le terme est bien défini.

[Mllx]

Bonjour ,

je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n !! Mais j'ai su exprimer Vn en fonction de n : Vn = - 1/2 * ( 2/5) puissance n
Pouvez-vous m'aider pour que je puisse répondre à cette : Démontres la conjecture émise à la question 2° sur le sens de variation de la suite ( Un) ? !

Cordialement ...

[gg0]

Relire le message #26