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Suite géometrique



  1. #1
    Mllx

    Suite géometrique


    ------

    Bonjours j'ai un devoir à rendre et je bloque a plusieurs endroit :
    Uo = 0
    Un+1 = ( 3Un + 2)/(Un +4 )

    et Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 )

    la question c'est : démontres que ( Vn ) est une suite géométrique dont en précisera la raison et le premier terme !

    Quelqu'un pourrait-il m'aider

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique aide

    Bonjour,

    Qu'as-tu essayé de faire et où bloques-tu exactement ?

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 17h52.

  4. #3
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Cela fait Plus de 3 heur que je suis avec ce calcule et je n'arrive pas ; le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
    Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
    = ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4
    Et apartir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn

  5. #4
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Pardon je me suis tromper je vous est noter un autre calccule d'un autre exo le bon est celui-ci :
    Vn+1 = ( Un + 1 ) / ( Un+2 )
    = [ ((3Un+2)/(Un+4) ) - 1 ] / [ (( 3Un+2) / Un+4)) + 2 ]
    = [ ((3Un + 2 - 1 ( Un +4 ) )/( Un +4 )] / [(3Un +2+2(Un+4) ) / ( Un+4 ) ]
    = [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]

    voila

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
    Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
    = ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4
    Mais d'où sors-tu ce calcul ?? ... Je ne vois pas le rapport avec la choucroute !

    On a :

    Je te laisse finir

    Cdt


    Edit : Croisement avec ton message précédent
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 18h09.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    ne prenez pas compte de ce massage : " Cela fait Plus de 3 heur que je suis avec ce calcule et je n'arrive pas ; le calcule que j'ai effectué jusqu'à présent est celui-ci :
    Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
    = ( 1/3 Un + n - 2 )- 3/2 n - 3/2 + 21/4
    Et apartir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn " Ce fut une erreur ma par désoler , je me suis corriger et pouvez-vous m'aidez car ce devoir je doit le réussir

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  10. #7
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Enfaite le problem c'est que je n'arrive pas a ariivé a ce résultat : Vn+1 = q * Vn

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    = [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]
    Et ben c'est bon, et c'est quasiment fini, ... simplifie et tu vas voir apparaître "comme par magie" !
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 18h17.

  12. #9
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Et ben c'est bon, et c'est quasiment fini, ... simplifie et tu vas voir apparaître "comme par magie" !
    je sais bien mais j'ai vraiment du mal a simplifier le tout , j'ai vraiment des lacune en maths je croie ; néanmoins j'essaye :
    [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]
    = [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] * [ ( Un +4 ) / ( 3Un+2+2Un+8)]
    Après avoir simplifier je trouve ceci :
    = [ ( - Un - 4 ) / ( 2Un + 8 ) ] mais je pense que c'est faut ???? pouvez vous me corrigé ???

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Franchement, tu te "noies dans un verre d'eau".

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    [ ( 3Un + 2 - Un - 4 ) / (Un +4 ) ] / [ ( 3Un+2+2Un+8) / ( Un +4 ) ]
    L'expression en rouge =

    Les expressions en bleu se simplifient.

    L'expression en vert =

    Je te laisse conclure.
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 18h39.

  14. #11
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    j'ai demandé a une collègue de ma classe de m'aidez mais elle ma donnée le résultat final : 2/5 * Vn ,sauf qu'il m'importe peu si je n'est pas de calcule intermédiaire , de plus j'aimerez trouvé se résultat par mes propre moyen mais j'ai néanmoins besoin de votre aide pour cela . Cordialement

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    j'ai demandé a une collègue de ma classe de m'aidez mais elle ma donnée le résultat final : 2/5 * Vn ,sauf qu'il m'importe peu si je n'est pas de calcule intermédiaire , de plus j'aimerez trouvé se résultat par mes propre moyen mais j'ai néanmoins besoin de votre aide pour cela .
    Et bien lis mon précédent message (#10), on le voit bien apparaître ce !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 18h47.

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  17. #13
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    tout a fait vous avez raison j'ai fini par trouvé et par comprendre par la même occasion : ( 2Un-2)/(5Un+10) = 2*(Un - 1 ) / 5 ( Un + 2 ) = 2/5 * Vn

    Merci beaucoup pour votre aide , je continu la suite de mon exercice et si je rencontre un autre problème je pourrais vous redemandez de aide ?!

  18. #14
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Un point important : Je ne sais pas s'il y avait des questions préalables dans cet exo que tu as présenté, mais avant toute chose, dans la mesure où les termes généraux et sont définis à l'aide d'un quotient, il faut démontrer que pour ces 2 quotients le dénominateur ne s'annule jamais.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 19h05.

  19. #15
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Un point important : Je ne sais pas s'il y avait des questions préalables dans cet exo que tu as présenté, mais avant toute chose, dans la mesure où les termes généraux et sont définis à l'aide d'un quotient, il faut démontrer que pour ces 2 quotients le dénominateur ne s'annule jamais.

    Cdt

    Oui car on est dans " |N " Est-ce suffisant pour justifier ?
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par Mllx ; 19/04/2014 à 19h08.

  20. #16
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    Oui car on est dans " |N "
    Ben non, "on n'est pas dans " : D'entrée de jeu on a et !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 19h27.

  21. #17
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Je suis de retour ,

    J'ai su trouvé pour Vn en fonction de n [==> Vn= V0 * q( puissance n ) = -1/2 * (2/5) ( puissance n ) ]
    *Mon problème maintenant c'est de démontrer l'expression de Un en fonction de n !!!

  22. #18
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ben non, "on n'est pas dans " : D'entrée de jeu on a et !!
    C'est autant pour moi , il suffira juste de dire que V0 est diffèrent de 0 ?!
    Dernière modification par Mllx ; 19/04/2014 à 19h52.

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  24. #19
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    Je suis de retour ,

    J'ai su trouvé pour Vn en fonction de n [==> Vn= V0 * q( puissance n ) = -1/2 * (2/5) ( puissance n ) ]
    *Mon problème maintenant c'est de démontrer l'expression de Un en fonction de n !!!
    cette parti de l'exercice correspond au b) du 3- que vous pouvais voir dans la pièce jointe que je vous ai fourni

  25. #20
    ansset

    Re : Suite géometrique

    tu as
    Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 ) soit
    Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
    a toi de continuer
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    C'est autant pour moi , il suffira juste de dire que V0 est diffèrent de 0 ?!
    Ben non, cela ne prouve rien du tout.

    On a : et

    Donc il faut démontrer ou justifier que le terme ne vaut jamais ni , ni .
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 20h18.

  27. #22
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ben non, cela ne prouve rien du tout.

    On a : et

    Donc il faut démontrer ou justifier que le terme ne vaut jamais ni , ni .
    ok je vois il faudrait rajouter que [ (Un+1) existe ] <=> Un + 4 diffèrent de 0 <=> Un différent de -4
    et [( Vn) existe ] <=> Un + 2 différent de 0 <=> Un diffèrent de -2

  28. #23
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu as
    Vn = ( Un - 1 ) / ( Un +2 ) soit
    Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
    a toi de continuer
    Est-ce qu'il faudrait faire ( Un+1)/ ( Un )= 5/4 *Un ?!!!!

  29. #24
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    ok je vois il faudrait rajouter que [ (Un+1) existe ] <=> Un + 4 diffèrent de 0 <=> Un différent de -4
    et [( Vn) existe ] <=> Un + 2 différent de 0 <=> Un diffèrent de -2
    Ben surtout il faut justifier pourquoi le terme ne peut jamais être égal à ou .
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2014 à 20h32.

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  31. #25
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ben surtout il faut justifier pourquoi le terme ne peut jamais être égal à ou .
    Enfaite il faudra dire que le d'énumérateur ne soit pas nul , enfaite je ne voit pas comment justifier sa !
    de plus pour le moment je "beug" pour déduire l'expression de Un en fonction de n

  32. #26
    ansset

    Re : Suite géometrique

    Vn( Un +2) = ( Un - 1 )
    tu développe :
    VnUn+2Vn=Un-1
    Un(Vn-1)=-(2Vn+1)
    Un= ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    le d'énumérateur
    le dénominateur


    Citation Envoyé par Mllx Voir le message
    Enfaite (...) enfaite
    En fait


    Sinon ... il est manifeste que la suite est une suite positive. Tu peux le démontrer très facilement et très rapidemment par récurrence.
    Donc puisque la suite est positive, le terme ne peut jamais être égal à ou .
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/04/2014 à 00h00.

  34. #28
    PlaneteF

    Re : Suite géometrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    ... il est manifeste que la suite est une suite positive. Tu peux le démontrer très facilement et très rapidemment par récurrence.
    Donc puisque la suite est positive, le terme ne peut jamais être égal à ou .
    Pour être plus rigoureux, je reformule la justification ci-avant plutôt de cette manière : On peut démontrer par récurrence que le terme est bien défini et positif, et puisque est toujours positif et donc différent de , alors le terme est bien défini.
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/04/2014 à 00h56.

  35. #29
    Mllx

    Re : Suite géometrique

    Bonjour ,

    je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n !! Mais j'ai su exprimer Vn en fonction de n : Vn = - 1/2 * ( 2/5) puissance n
    Pouvez-vous m'aider pour que je puisse répondre à cette : Démontres la conjecture émise à la question 2° sur le sens de variation de la suite ( Un) ? !

    Cordialement ...
    Dernière modification par Mllx ; 20/04/2014 à 13h31.

  36. #30
    gg0

    Re : Suite géometrique

    Relire le message #26

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