Suite géometrique

[invite6488a89f]

Non !

Laisse tomber, relis mon message et utilise tes cellules grises pour bien comprendre. Tu peux te faire un exemple avec n=3 pour comprendre.

Donc ici, tu as n+1 termes composés de 3 parties :
*Le 25/4 * (1/3)^n
*Le 3/2 n
*Le - 21/4 .
Pour ajouter tout ça, tu peux ajouter dans l'ordre que tu veux, donc d'abord toutes les premières parties, ce qui revient à trouver la somme d'une suite géométrique de raison 1/3 (là c'est bien géométrique, puisqu'il n'y a pas le reste), puis les deuxièmes parties (qui forment une suite ...) puis les troisièmes parties (additionner des nombres égaux, ça revient à ...), puis finalement additionner les trois.

ok donc je prend n= 3

sa nous fais :

25/4 * U(indice 3 ) * (1/3)^3 + 3/2* 3 - 21/4

= 25/4 * (-14/27 ) * 1/27 + 9/2 - 21/4
= - 358/4

Je pense que j'ai tout faux --'
-----

[PlaneteF]

En explicitant la 2e ligne cela donne (cf. message#80) :

[invite6488a89f]

En explicitant les 2 premières lignes cela donne :

Hann ok d'accord c'est bon sa j'ai compris mais après on peut pas continuer le calcule si ?!

[PlaneteF]

Dans chacun des crochets tu vois bien qu'il y a 3 termes, ... et bien tu regroupes tous les 1ers termes de chaque crochet, cela te fait une 1ère somme, ... puis tu regroupes tous les 2es termes, cela te fait une 2e somme, ... puis tu regroupes tous les 3es termes, cela te fait une 3e somme.

[invite6488a89f]

Dans chacun des crochets tu vois bien qu'il y a 3 termes, ... et bien tu regroupes tous les 1ers termes de chaque crochet, cela te fait une 1ère somme, ... puis tu regroupes tous les 2es termes, cela te fait une 2e somme, ... puis tu regroupes tous les 3es termes, cela te fait une 3e somme.

si j'ai bien compris on fais : [ 25/4 (1/3)^n ] * N + [ 3/2 n ] * N + [ ( -21/4) ] * N

ou : [ 25/4 (1/3)^n ] * N+1 + [ 3/2 n ] * N+1 + [ ( -21/4) ] * N+1
(N+1 car il y N+1 terme ) ai-je bon ?!

[PlaneteF]

si j'ai bien compris on fais : [ 25/4 (1/3)^n ] * N + [ 3/2 n ] * N + [ ( -21/4) ] * N

ou : [ 25/4 (1/3)^n ] * N+1 + [ 3/2 n ] * N+1 + [ ( -21/4) ] * N+1
(N+1 car il y N+1 terme ) ai-je bon ?!

Non c'est complètement faux, ... Comme suggéré précédemment par gg0, reprend ce même calcul mais avec , ... peut-être y verras-tu plus clair !

[invite6488a89f]

Non c'est complètement faux, ... Comme suggéré précédemment par gg0, reprend ce même calcul mais avec , ... peut-être y verras-tu plus clair !

ok donc je prend n= 3

sa nous fais :

25/4 * U(indice 3 ) * (1/3)^3 + 3/2* 3 - 21/4

= 25/4 * (-14/27 ) * 1/27 + 9/2 - 21/4
= - 358/4

Je pense que j'ai tout faux --'

?? je suis complètement perdu

[PlaneteF]

Ecris cette expression avec .

[gg0]

Pourquoi n'utilises-tu pas ton énoncé :
Sn=U0+U1+U2+...+Un
Tu remplaces n par 3 :
S3= ...
Puis tu remplaces U0 par sa valeur (à partir de sa définition), U1 par sa valeur, etc.

A ce moment ça ne demande plus aucune intelligence, seulement de la bonne volonté

[invite6488a89f]

S3= u0 + u1+u2 +u3
s3 = 1+ (-5/3) + ( -14/9 ) + ( -14/27 )
= -74/27

[invite6488a89f]

S3= u0 + u1+u2 +u3
s3 = 1+ (-5/3) + ( -14/9 ) + ( -14/27 )
= -74/27

je me suis trompé (cf #100 )normalement c'est sa :
S3= u0 + u1+u2
s3 = 1+ (-5/3) + ( -14/9 )
= -20/9

EST- ce correcte ?!!

[gg0]

Ecris-le sans utiliser les valeurs calculées, seulement avec la définition, puisqu'ensuite, il faudra faire le cas général.

Un = ...
On remplace n par 0 (sans calculer) :
U0= ..
Puis n par 1 :
U1= ...

etc.

[invite6488a89f]

Ecris-le sans utiliser les valeurs calculées, seulement avec la définition, puisqu'ensuite, il faudra faire le cas général.

Un = ...
On remplace n par 0 (sans calculer) :
U0= ..
Puis n par 1 :
U1= ...

etc.

Sn = [ 25/4 ( 1/3)^0 + 3/2 * O -21/4 ] + [ 25/4 ( 1/3)^1 + 3/2 * 1 -21/4 ] + [ 25/4 ( 1/3)^2 + 3/2 * 2 -21/4 ] +...+ [25/4 ( 1/3)^n + 3/2 * n -21/4]

Comme sa ?!

[invite6488a89f]

U0 = 25/4 ( 1/3)^0 + 3/2 * O -21/4
U1 = 25/4 ( 1/3)^1 + 3/2 * 1 -21/4
U3= 25/4 ( 1/3)^2 + 3/2 * 2 -21/4
Un = 25/4 ( 1/3)^n + 3/2 * n -21/4

[invite6488a89f]

désoler si je suis lente à la détente ...

[PlaneteF]

U0 = 25/4 ( 1/3)^0 + 3/2 * O -21/4
U1 = 25/4 ( 1/3)^1 + 3/2 * 1 -21/4
U3= 25/4 ( 1/3)^2 + 3/2 * 2 -21/4
Un = 25/4 ( 1/3)^n + 3/2 * n -21/4

Et bien voilà, ... et donc si tu additionnes tout cela, en regroupant tous les 1ers termes (1ère "colonne"), puis tous les 2es termes (2e "colonne"), puis tous les 3es termes (3e "colonne"), tu vois bien que l'on tombe effectivement sur ceci :

[PlaneteF]

... Et donc à partir de là, chacun de ces trois peuvent être exprimés en fonction de très simplement.

[invite6488a89f]

... Et donc à partir de là, chacun de ces trois peuvent être exprimés en fonction de très simplement.

bonjour,

Comment ? je vois toujours pas --'

on a : Vn = Un - 3/2 n + 21/4 <=> Un = Vn + 3/2n - 21/4
et Un= 25/4 ( 1/3 ) ^n + 3/2 n - 21/4

Aujourd'hui j'ai demandé à mon professeur de " m'aider " , donc elle ma conseiller d'utiliser plutôt cette formule : Un = Vn + 3/2n - 21/4



donc je lui est montré ce calcule
Sn = U0 +U1 +U2 + .. +Un
u(indic i ) = U0 * [ ( q(^n+1) - 1 )/ ( q - 1 )]
= V0 * [ ( q(^n+1) - 1 )/ ( q - 1 )] = 25/4 * [ ( (1/3 ^n+1) - 1 ) ] / [ 1/3 - 1 ]
= [ 25 (( 1/3) ^n+1 ) - 1 ] / [ 4(1/3) - 1 ]
S ' = [ 25 ( 1/3)^n * (1/3)^1 - 1 )] / [ 1/3 ]

elle ma plus ou moins " corrigé " , elle ma barré ce qui est en rouge et elle ma entouré ce qui est en Bleu :

Sn = ( V0 + 3/2 * 0 - 21/4 ) ( V1 + 3/2 * 1 - 21/4 ) + ( Vn + 3/2 * n - 21/4 )
= ( Vo+V1+V2+..+Vn ) + [ 3/2 n + 21/4 ]
donc la suite de ce calcule est faut par conséquent : => ( = S' + [ 3/2 n + 21/4] n = { [ 25*(1/3)^n * (1/3)^1 - 1 ) ] / [ 1/3 ] + [ 3/2n + 21/4] n }




( je sais que sa reviens a dire ce que vous dite depuis le début ) :

Et bien voilà, ... et donc si tu additionnes tout cela, en regroupant tous les 1ers termes (1ère "colonne"), puis tous les 2es termes (2e "colonne"), puis tous les 3es termes (3e "colonne"),

Pouvez-vous m'aider une dernière fois pour cette question parce que cette question me monte à la tête

[invite6488a89f]

Pouvez-vous m'aider une dernière fois pour toute pour cette question parce que cette question me monte à la tête !!

Cordialement ...

[invite8d4af10e]

Bonjour
1+2+3+......=n(n+1)/2 et (21/4+21/4+........+21/4 ) n fois ça vaut quoi ?

[invite6488a89f]

Bonjour
1+2+3+......=n(n+1)/2 et (21/4+21/4+........+21/4 ) n fois ça vaut quoi ?

c'est sa le problème je sais pas ,j'ai un vraie blocage là c'est hallucinant !!! moi je dirais (21/4) ^n ??? non ?!

si je peux me permettre pourquoi

1+2+3+......=n(n+1)/2

???

[invite8d4af10e]

tu as appris la récurrence ? ça se démontre facilement mais ça va te monter encore plus à la tète ?
si je prends n=1 , le membre de gauche vaut 1 et celui de droite vaut 1*(1+1)/2=1 donc égalité
n=2 .............................. .... 1+2=3 et ........................2*(2+1 )/2=3 .............
tu as presque fini .

[invite6488a89f]

tu as appris la récurrence ? ça se démontre facilement mais ça va te monter encore plus à la tète ?
si je prends n=1 , le membre de gauche vaut 1 et celui de droite vaut 1*(1+1)/2=1 donc égalité
n=2 .............................. .... 1+2=3 et ........................2*(2+1 )/2=3 .............
tu as presque fini .

si vous prenez le temps de m'expliquer ce ne me montera pas à la tête ;p ,
donc par quoi je dois remplacé ce qui est en rouge :
Sn = ( V0 + 3/2 * 0 - 21/4 ) ( V1 + 3/2 * 1 - 21/4 ) + ( Vn + 3/2 * n - 21/4 )
= ( Vo+V1+V2+..+Vn ) + [ 3/2 n + 21/4 ]
Est-ce sa :
= [ n(n+1)/2 ] + ....

[invite8d4af10e]

[I]

je réponds au message car il y a les trois sommes
la première somme tu l'as calculée , la deuxième je viens d’écrire que c'est3/2* n(n+1)/2 et le dernier vaut 21/4n

[invite6488a89f]

je réponds au message car il y a les trois sommes
la première somme tu l'as calculée , la deuxième je viens d’écrire que c'est3/2* n(n+1)/2 et le dernier vaut 21/4n

Sn = ( V0 + 3/2 * 0 - 21/4 ) ( V1 + 3/2 * 1 - 21/4 ) + ( Vn + 3/2 * n - 21/4 )
= ( Vo+V1+V2+..+Vn ) + n(n+1)/2 + 21/4 n
= { [25 ( 1/3)^n * (1/3)^1 - 1 )] / [ 1/3 ] } + { ( n(n+1) /2 )} + { [21/4 * n ]}


Est-ce que c'est correcte ?!!!

[invite8d4af10e]

le signe Sigma désigne une somme tout bêtement , au lieu d’écrire par exemple u0+u1+...............un , on écrit Sigma(Uk)k=0; k=n ,
Sigma (1/3)puissance(k)=1+1/3+(1/3)²+...................+(1/3)puissance(n) ; et ça tu sais faire car c'est une suite géométrique .
il y a un signe '-' devant la troisième somme .

[invite6488a89f]

ha ok d'accord, donc mon résultat est bon ou pas ?!
que je met sa :
{ [25 ( 1/3)^n * (1/3)^1 - 1 )] / [ 1/3 ] } + { ( n(n+1) /2 )} - { [21/4 * n ]}

ou avec sigma c'est pareil ?! On attend rien de plus que sa

{ [25 ( 1/3)^n * (1/3)^1 - 1 )] / [ 1/3 ] } + { ( n(n+1) /2 )} - { [21/4 * n ]}

je peux enfin conclure ?!

[PlaneteF]

Bonsoir,

{ [25 ( 1/3)^n * (1/3)^1 - 1 )] / [ 1/3 ] } + { ( n(n+1) /2 )} - { [21/4 * n ]}

Faux + Faux + Faux

[invite6488a89f]

Bonsoir,



Faux + Faux + Faux

Bonsoir ,
Je pourrais avoir un explication voir une correction ?

[invite8d4af10e]

il est parti où le 25/4 devant la première somme ? et 1-1/3 au dénominateur est où ?
1+q+q²+.................qpuiss (n)=(1-q(n+1))/(1-q) , dans ton cas q=1/3