résolution d'une équation exponentielle
Bonjour je suis actuellement sur un exercice et je ne comprend pas !
Voila mon problème :
Soit l'équation f(x)= xe^x-e^x-6
Je doit trouver la valeur de (x) pour f(x)=0
Et la je ne comprend pas comment faire!!!
J'ai essayé de cette façon :
xe^x-e^x=6
(x-1)e^x=6
Mais je bloque là !!!
Quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait
Bonjour
il faudra passer par l’étude de la fonction f en calculant sa dérivée et faire son tableau de variation .
Pour compléter :
Il n'y a pas de calcul algébrique qui donne la ou les solutions de l'équation. mais une étude de f permettra de déterminer combien il y a de solutions, où elles se trouvent, et des valeurs approchées.
Cordialement.
Merci alors pour la dérivée de la fonction
f'(x)=e^x+xe^x-e^x-0
soit f'(x)=xe^x
ou alors pour s(x)= (x-1)e^x-6
s(x)=u(x)v(x)-6
u(x)= (x-1) donc u'(x)=1
v(x)=e^x donc v'(x)=e^x
s'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
s'(x)=1*e^x+(x-1)e^x
s'(x)=xe^x
Pour la variation s'(x)>0 si xe^x>0 et donc que x>0
Désolé,
je ne comprends rien à ce que tu fais.
Tu as trouvé la dérivée de f, tu peux obtenir ses variations, puis déterminer s'il y a des solutions.
Cordialement.
Je ne comprend pas, j'ai bien la dérivée soit f'(x) = xe^x
pour que f'(x) soit > 0 il faut bien que xe^x soit >0 et donc que x soit >0
donc pour que f'(x)=0 il faut que xe^x=0 donc que x soit =0 mais je cherche f(x)=0 et ce n'est pas x=0
De là je ne voit pas comment déterminer précisément a 10^-3 près la valeur de x pour f(x)=0 ???
normal.Envoyé par John-doe
donc pour que f'(x)=0 il faut que xe^x=0 donc que x soit =0 mais je cherche f(x)=0 et ce n'est pas x=0
Ta fonction diminue pour x <0, passe par un minium en x=0, puis augmente pour x>0
Je n'ai fait que retraduire le tableau de signe :
f'(x) <0 pour x <0
f'(x) = 0 pour x=0
f'(x) >0 pour x>0
Que vaut f(x) pour x= 0 ?
Ben ...
Tant que tu ne fais pas l'étude de cette fonction continue, tu ne verras même pas s'il y a au moins une solution à ton équation.
pour l'instant, tu calcules, tu calcules, tu calcules, ... sans t'occuper de traiter ton problème.
On dirait que tu n'as jamais étudié de fonction !!
Mais si je l'ai fait le tableau de variations pour f'(x)
Pour f(0)= 0*e^0-e^0-6
f(0)=-1-6=-7
Après oui je ne suis pas bon en math mais bon je cherche a comprendre...
que vaut la limite en +00 ?
ta fonction est croissante sur 0,+00 , elle coupe nécessairement l'axe des abscisses . il faudra calculer par exemple f(1) regarder son signe .
Pour f(1)=-6 pour f(2)=-0.611 pour f(3)= 32.171 etc. oui je suis d'accord elle coupe forcément l'axe des abscisses et elle situé entre 2 et 3.
tu vois f(2)<0 et f(3)>0 , tu n'as pas un théorème dans tes archives qui stipule ..............
pour affiner la recherche tu calcules f(5/2)
Je ne vois pas non ???
Sinon pour f(5/2) =10.274
Bonsoir,
Théorème des valeurs intermédiaires (TVI pour les intimes).
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 22/04/2014 à 20h37.
