Résolution équation fonction exponentielle

[invite6ace2e0b]

Bonjour à tous ,
Je dois résoudre sur R cette équation : (e^x)-7+6(e^-x)=0 mais je bloque.
J'ai commencé en faisant : (e^x)-7+6(e^-x)=0
(e^x)-7+6*(e^x)*(e^-1)=0
Est-ce juste ? Comment peut on continuer ?

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

Je dois résoudre sur R cette équation : (e^x)-7+6(e^-x)=0 mais je bloque.

Tu peux poser et tu obtiendras une équation du 2^nd degré en .

J'ai commencé en faisant : (e^x)-7+6(e^-x)=0
(e^x)-7+6*(e^x)*(e^-1)=0
Est-ce juste ?

Ben non, c'est faux ... car tu inventes une formule qui n'existe pas et qui est archi-fausse :

Tu confonds probablement avec la formule correcte suivante :

[invite6ace2e0b]

oui j'avais eu l'idée de faire X=(e^x), mais comment fait on avec (e^-x) ?

Oui pardon j'ai confondu

[pallas]

vois la formule de e^(-x)= ??? idem à celle de a^(-n) = ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

oui j'avais eu l'idée de faire X=(e^x), mais comment fait on avec (e^-x) ?

Et ben tu exprimes en fonction de .

Rappel : ... Prend alors et ...

[invite6ace2e0b]

oui ça fait (e^x)^-1, mais je ne vois pas comment on peut continuer

[iamkepl]

En posant , tu peux reformuler ton équation ainsi : , ensuite tu multiplies tout cela par afin d'obtenir une équation du second degré.

[jamo]

pourquoi tu lui donnes l’équation directement iamkepl au lieu de le laisser réfléchir ?

[invite6ace2e0b]

D'accor dmerci
donc je trouve X²-7X+6 ?

[iamkepl]

Et maintenant tu n'as qu'à la résoudre.

[invite6ace2e0b]

Oui merci beaucoup

[invite1f798833]

j ai pas compris le resonement car je suis dans le même cas moi je dois fair un tableau de signe de f(x)= (1+x) e^(-x)
pour faire le tableau de signe je dois resoudre l equation (1+x) e^(-x)=0 NoN ?
si c'est possible une explication plus aprofondi (dsl pour mes fautes d ' orthographe)

[invite1f798833]

oui je propose un truc
(1+x)e^(-x)=0
(1+x) * (-x) =0
-x² -x =0

[PlaneteF]

(1+x)e^(-x)=0
(1+x) * (-x) =0

Bonsoir,

Et par quelle magie fais-tu disparaître la fonction exponentielle entre ces 2 lignes ?? ...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

je trouve X²-7X+6 ?

C'est l'équation en X dont la résolution ne pose pas de problème normalement... mais peut-on savoir ce que tu trouves pour l'ensemble des solutions demandé (en x) ?

j ai pas compris le raisonnement car je suis dans le même cas moi je dois faire un tableau de signe de f(x)= (1+x) e^(-x)
pour faire le tableau de signe je dois résoudre l'équation (1+x) e^(-x)=0 Non ?:

En effet
Un produit de deux facteur (c'est ce qui est le cas ici) est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul.
Ainsi, soit ... = 0, soit ... = 0
Que trouves-tu ?

Duke.

[invite1f798833]

Bonsoir,

Et par quelle magie fais-tu disparaître la fonction exponentielle entre ces 2 lignes ?? ...

ben en cour on avai fait plusieur equation avec expondentielle exemple e^ (4x) = 1
ben sa donnais 4x = e ^(0)
4x=0
x=0
donc je pensais que sur mon exo je peux faire paraille !!!

[invite1f798833]

Bonsoir.
C'est l'équation en X dont la résolution ne pose pas de problème normalement... mais peut-on savoir ce que tu trouves pour l'ensemble des solutions demandé (en x) ?

En effet
Un produit de deux facteur (c'est ce qui est le cas ici) est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul.
Ainsi, soit ... = 0, soit ... = 0
Que trouves-tu ?

Duke.

merci donc ici je dois faire soit (1+x) =0 soit e^(-x)=0 c'est ça " Duke "

[invite1f798833]

si je dois resoudre ainssi sa donne
(1+x)=0
x= -1

e^(-x) =0
x=0
NoN?

[PlaneteF]

e^(-x) =0
x=0
NoN?

Ben non, cela ne peut pas être puisque et non pas

[Duke Alchemist]

si je dois résoudre ainsi ça donne
(1+x)=0
x= -1

Oui !

e^(-x) =0
x=0
NoN?

Non !
Peux-tu me dire pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction e^x s'annule ?

Duke.

[invite1f798833]

soit x= -1 ou X=0 non?

[invite1f798833]

je ne sais pas pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction e^x s'annule . mais l 'e^(-x)= 1/e^(x)

[Duke Alchemist]

Re-

soit x= -1 ou X=0 non?

Non !

je ne sais pas pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction e^x s'annule.

Ben c'est peut-être parce qu'il n'y en a pas !
La fonction exponentielle est toujours strictement positive, et ce, pour tout x réel !
C'est bon à savoir ça !

mais l 'e^(-x)= 1/e^(x)

Et aucune condition sur x puisque e^x ne s'annule jamais

Duke.

[PlaneteF]

je ne sais pas pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction e^x s'annule . mais l 'e^(-x)= 1/e^(x)

Tu peux regarder la courbe de la fonction exponentielle, ... si tu ne l'as pas en tête ou sous le main, regarde les 2 liens ci-dessous :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct..._exponentielle

Ainsi tu vois bien que la fonction exponentielle est strictement positive et donc ne s'annule jamais.

[invite1f798833]

donc oui je voi la courbe et tous et une fonction expendentielle est toujour possitif donc je met rien pour e^(-x) car la fonction est superieur a 0 donc pas solution

[PlaneteF]

(...) donc pas solution

Attention à ne pas prendre le problème à l'envers, ... la conclusion qui nous intéresse ici c'est que est toujours strictement positif, ... et donc est du signe de

[invite1f798833]

ha ok donc positif
________x -inf -1 +inf
(1+x) e^(-x) + 0 +

[PlaneteF]

ha ok donc positif
________x -inf -1 +inf
(1+x) e^(-x) + 0 +

Ben non, ton tableau est faux, ... car la fonction n'est justement pas toujours positive !

[Duke Alchemist]

Re-

ha ok donc positif
________x -inf -1 +inf
(1+x) e^(-x) + 0 +

Il y a un souci avec un des "+" ... Je te laisse le soin de le retrouver

Duke.

[invite1f798833]

_____x -inf -1 +inf
(1+x) e^(-x) - 0 +

je me suis aider graphiquement pour le trouver grace (1+x)