résolution equation exponentielle

[invitec77afd19]

Bonjour,
comment résoudre cet equation:
e^x = x+2

Merci d'avance pour votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

comment résoudre cet equation:
e^x = x+2

Tu peux la résoudre en mettant les deux membres sous logarithme népérien. Comme ln(e^x)=x, on a x=ln|x+2| (attention à la valeur absolue).

[obi76]

Non tu ne peux pas la résoudre à ma connaissance (bien faible), en tous cas pas comme ça.

[invitecb6f7658]

Ce que propose Phys2 n'est-t-il pas valable? Tu en es sûr?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Ce que propose Phys2 n'est-t-il pas valable? Tu en es sûr?

Si si c'est valable ; maintenant trouves-tu que Phys2 a résolu ton équation ? Si tu regardes bien, tu n'es pas plus avancé...

obi a raison, une résolution analytique est impossible. Il te faut passer par une résolution numérique ou graphique.

[Seirios]

Si si c'est valable ; maintenant trouves-tu que Phys2 a résolu ton équation ? Si tu regardes bien, tu n'es pas plus avancé...

obi a raison, une résolution analytique est impossible. Il te faut passer par une résolution numérique ou graphique.

Désolé, je n'avais pas fait attention à la variable du membre de droite

[invitecb6f7658]

Ok, ok, l'exponentielle c'est tout nouveau pour moi, en effet utiliser ln ici ne "résout" pas l'équation.

[invitec77afd19]

oui ln ne peut résoudre l'équation car
e^x=x+2
ln(e^x)=ln(x+2)
ln(e^x)-ln(x+2)=0
ln(e^x/(x+2))=0
e^x/(x+2))= 1
ce qui reviens à dire
e^x=x+2

Donc on retombe sur nos pates

[invitec77afd19]

Vous pensez vraiement que l'on ne peut pas la résoudre à la main?

[invitecb6f7658]

Si si c'est valable ; maintenant trouves-tu que Phys2 a résolu ton équation ? Si tu regardes bien, tu n'es pas plus avancé...

obi a raison, une résolution analytique est impossible. Il te faut passer par une résolution numérique ou graphique.

Fais péter la calculette?

[invitec77afd19]

oui la calculette ok
mais bon si la calculette le fais je pense qu'il y a moyen de le faire à la main par des procédés spécifiques , non?

[invitecb6f7658]

Bah j'imagine que la calculette trace les deux courbes et te donne l'intersection, essaie dans ta tête

edit: les intersections en fait.

[invitec77afd19]

Non j'ai compris,
en faite c'est tout simple
la calculatrice fait un develloppement limité de exponentielle de x
e^x = 1 +x + x²/2! + x^3/3! +....
et du coup la résolution deviens evidente

merci pour votre aide

[invite57a1e779]

Vous pensez vraiement que l'on ne peut pas la résoudre à la main?

Qu'entends-tu par résoudre "à la main" ?

Si on pose , l'équation devient ou encore .

La fonction définie sur par réalise une bijection de sur , et une bijection de sur , dont les bijections réciproques sont les fonctions de Lambert, notées respectivement et .

Par suite l'équation, qui est a, du fait que , deux solutions qui sont et , c'est-à-dire et .

[invitec77afd19]

Qu'entends-tu par résoudre "à la main" ?

Si on pose , l'équation devient ou encore .

La fonction définie sur par réalise une bijection de sur , et une bijection de sur , dont les bijections réciproques sont les fonctions de Lambert, notées respectivement et .

Par suite l'équation, qui est a, du fait que , deux solutions qui sont et , c'est-à-dire et .

t'en fait un dévelloppement limité est bien plus simple

[invite57a1e779]

:t'en fait un dévelloppement limité est bien plus simple

J'aimerais bien apprendre comment on peut utiliser un développement limité pour résoudre une équation...

[Seirios]

t'en fait un dévelloppement limité est bien plus simple

Mais tu retombes sur une autre équation : . Cela ne permettrait de n'avoir qu'une solution approchée, non ?

[invitec77afd19]

Mais tu retombes sur une autre équation : . Cela ne permettrait de n'avoir qu'une solution approchée, non ?

effectivement tu va avoir une valeur approchée, mais tu me dira c'est pas plus mal sans calculatrice

[invitedd27fc9f]

Bonjour
j'ai un devoir de maths a rendre pour la rentrée et je suis bloqué sur un truc bête, j'espère que quelqu'un peu m'aider
Il faut que je fasse le tableau de variation de la fonction f(x) = 2e^2x - 5e^x + 2
La dérivé de cette fonction est : f'(x) = e^x (4e^x - 5)
Je sais que e^x est toujours positif donc ça ne me pose pas de problème mais après je n'arrive pas trouver la solution de l'équation (4e^x - 5) = 0 ?

[gg0]

Bizarre !

Tu ne connais pas la fonction ln ???

[invitedd27fc9f]

Si je connais
J'ai fais : 4e^x - 5 = 0
4e^x = 5
e^x = 5/4
ln(e^x) = ln5/4
x = ln5/4

ces ca ou pas ?

[PlaneteF]

x = ln5/4
ces ca ou pas ?

Avec des parenthèses, c'est mieux : x=ln(5/4)

... Et créer un nouveau post pour ta question, cela aurait été encore mieux !

Cordialement.

[invitedd27fc9f]

je suis nouvelle et je sais pas comment faire..

[PlaneteF]

je suis nouvelle et je sais pas comment faire..

Tu te positionnes dans la page principale du forum dans lequel tu veux créer un nouveau post, ... et tu cliques sur le gros bouton vert en haut à gauche intitulé "Ouvrir une nouvelle discussion".

[invitedd27fc9f]

je vois pas ou c'est la page principale du forum

[gg0]

Voilà ce que c'est de passer par un moteur de recherche ... On finit par ne même plus lire ce qu'il y a sur la page ...

[PlaneteF]

je vois pas ou c'est la page principale du forum

Pour le forum sur lequel nous sommes : http://forums.futura-sciences.com/ma...college-lycee/