Fonction exponentielle et résolution d'une équation.

[invite8efa6fc2]

Bonjour à tous.

Venant de débuter ce chapitre, je rencontre quelques problèmes avec les résolutions d'équation. Je ne sais ni comment "démarrer" pour ne pas changer ma fonction ni comment terminer.

Voilà un exemple :

soit (e^x - 2) / (e^x - 1) = 2.

Comment dois-je procéder ?

Merci d'avance.
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[invite19431173]

Salut !

Pour l'instant, c'est comme d'habitude. On commence par l'ensemble de définition. Ensuite, si a/b = 2, alors a = 2.b.

Arpès, il faut résoudre.

[invite8efa6fc2]

Salut benjy_star !

Merci pour ta réponse hypra méga rapide ! ^^

Alors, suivant ton post, j'ai donc fait :

ex - 2 = 2(ex - 1)
soit, lorsque l'on arrange le tout, ex = 0. D'après ce résultat, cela nous ferait x = In 0. Or, on sait que In x = y si et seulement si x est compris entre ]0 ; + oo[. Donc cette équation n'admet aucune solution dans R.

C'est très résumé mais est-ce juste s'il te plaît ?

Merci d'avance !

[invite8efa6fc2]

Je viens de m'apercevoir que je rencontrais également des difficultés pour les limites.

Par exemple, f(x) = e^{x² + x + 1}.
Pour m'aider, j'avais juste écrit que f(x) = e^x² x e^x x e¹. Or, après mes calculs à partir de la composée e^x², je trouve une forme indéterminée lorsque x tend vers - oo car compte-tenu que, selon moi, dans ce cas là e^x² ta pour limite +oo et e^x -oo.

Comment puis-je ainsi lever la FI ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

ah bon, e^x a pour limite -oo quand x tend vers -oo ?

je suppose que c'est un lapsus, d'ailleurs ce ne serait pas une FI dans ce cas là C'est bien sur 0. Mais bon en fait comme ça il y a vraiment une FI , que tu peux facilement lever en calculant d'abord la limite de ln(f(x)) non ?

[invite8efa6fc2]

gillesh38, merci de ta réponse.

Et, pardon pour mon erreur de frappe, en effet !

Simplement, j'avoue que ta proposition de résolution ne me parle pas beaucoup car je viens juste de commencer ce chapitre... et en réalité, nous nous sommes contentés de procéder comme pour les fonctions usuelles...

[VegeTal]

Bonjour,

soit la fonction sur .

alors .

Tu détermines et puis tu calcules :



et



ce qui te permet de conclure.