problème avec un exercice sur les identité remarquable du troisieme degrés!

[invite8fa8be6c]

Bonjour j'ai un gros problème avec un exercice sur les identiter remarquable du troisieme degré!!

on me demande tout d'abord de la démontrer :
(a+b)^3= a^3 +3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3?je ne vois pas comment de montrer cette identiter remarquable je m'y connait qu'au second degré!
on me demande ensuite de calculer "a la mains"
10.001^3

et enfin on me demande de quel ordre est l'erreur comise par la calculatrice pour ce meme calcul!

Je ne comprend vraiment pas j'avait jamais vue d'identiter remarquable de ce type!!? pourrait on m'expliquer la demarche a effectuer pour cette exo jsuis perdu depuis des heures!?
Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

on me demande tout d'abord de la démontrer :
(a+b)^3= a^3 +3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3?je ne vois pas comment de montrer cette identiter remarquable je m'y connait qu'au second degré!

Comment montrerais-tu que ?

[invite890931c6]

Méthode classique : woaahhh mais comment tu as fait ??

Méthode plus poussée (terminale) : avec les coefficients binomiaux et la formule du binôme de Newton.

Pour calculer c'est juste une application.

Pour l'ordre de grandeur il suffit de taper à la calculatrice est de voir l'erreur commise (à la puissance )

[Flyingsquirrel]

...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93845cf6]

(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b)
= (a²+2ab+b²)*(a+b)
= a^3+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b^3
Sinon utilises le triangle de Pascal:

expressions coefficiants
(a+b) 1 1
(a+b)² 1 2 1
(a+b)^3 1 3 3 1
(a+b)^4 1 4 6 4 1
etc...
tu laisses à chaque fois 1 à gauche et à droite puis tu additionnes les coeffs 2 par 2.

[invite3f7030d1]

[invite6aee43d3]

il faut que tu utilise le triangle de pascal
1 1
1 2 1
1 3 3 1
en fait tu pose la premier ligne et pour le completer il faut que tu additionne le chiffre du dessus avec celui juste à gauche
1 1
1 (1+1)=2 (1+0)=1
1 (2+1)=3 (1+2)=3 (1+0)=1
et la tu as les coefficients qu'il faut mettre devant tes lettres. 1 3 3 1. ensuite il suffit de monter d'un degré pour b et de descendre d'un degré pour a, ce qui te permette de complèter
(a+b)^3= 1a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + 1b^3