Identité remarquable et Gauss

[invite1237a629]

Plop !

Je n'ai pas dû très bien suivre en cours

On a :



Le prof a donné le nom de cette technique, qui contient le nom "Gauss", mais en cherchant sur google, je tombe sur beaucoup trop de choses
D'abord, est-ce que la formule est la bonne ?
Ensuite, quel est son nom complet ?
Quelles applications y voyez-vous ? On l'a fait dans les formes quadratiques, pour montrer qu'un machin était > 0 quelles que soient les variables, mais ça paraît ouachement compliqué à retenir ! Y a-t-il une méthode pour se souvenir de ça ? Une voie de démonstration de la formule en quelque sorte ^^


Merki !
-----

[invitebb921944]

Bonjour.
Est-ce que la formule est la bonne ? Bah suffit de vérifier :
a[(x+b/(2a))²-(b/(2a))²]=a(x+b/a)x=ax²+bx
Sinon il n'y a pas vraiment de formule toute faite.
En gros tu as :

ax²+bx
Tu te dis "je veux factoriser ça", donc tu fais apparaitre les termes nécessaires :

a(x²+b/ax)=a(x²+b/ax+b²/(2a)²-b²/(2a)²)=a((x+b/2a)²-(b/(2a))²)
C'est pas très difficile.
Tu peux t'entrainer sur des exemples !

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9duction_de_Gauss

[invite1237a629]

Owi !

Je crois que la flemme a eu raison de ma réflexion... Désolée d'avoir demandé si c'était la bonne formule.

Now, j'ai le nom : "réduction de Gauss", merci Et la transformation n'est en effet pas sorcier, moi qui croyais le contraire... M'en retournerai tourner 7 fois mon clavier avant de sortir des questions stupides

Pour les applications, je vois que ça se fait sur des matrices... Je me contenterai de mes quadratiques


Merci Ganash !

[invite9c9b9968]

On appelle ça aussi la factorisation canonique, niveau 1èreS

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

On appelle ça aussi la factorisation canonique, niveau 1èreS

Ca remonte à loin

Pis notre prof a présenté le truc genre c'est un grand résultat, il l'a appelé par son nom (c'est le truc que je voulais vraiment savoir), etc... Mais je t'assure, c'est plus impressionnant quand on doit l'utiliser pour factoriser des racines cubiques de machins au carré à trois variables

Me voilà fixée : les maths sont du bluff !

[invitebb921944]

En fait le truc de vieux routard, c'est que tu peux représenter ta forme quadratique par une matrice, diagonaliser cette matrice et en fait si tu réécris ta forme quadratique dans la base de diagonalisation, eh bah elle est toute réduite comme il faut !
Trop chouette les matrices

[invite1237a629]

Malheureusement, je déteste (et encore, le mot est faible) ça, ce qui inclut à peu près toute l'algèbre linéaire et exclut juste les calculs purs de matrices

Ce qui est bizarre, c'est qu'on a fait d'abord les quadra dans les fonctions à plusieurs variables avant de l'aborder dans le cours "formes quadratiques" -_- il semblerait qu'on soit près d'aborder la transformation en matrice de fonctions quadratiques, ou à plusieurs variables, mais le chemin est long (et la pente est raide)


Voilou, merci encore !

[inviteaf1870ed]

C'est tout simplement la mise sous forme canonique du trinôme ax²+bx+c avec c= 0 ? (niveau 2de)
ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²+c/a]=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c
En faisant c=0, on retrouve ta formule