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Identité remarquable et Gauss



  1. #1
    MiMoiMolette

    Identité remarquable et Gauss


    ------

    Plop !

    Je n'ai pas dû très bien suivre en cours

    On a :



    Le prof a donné le nom de cette technique, qui contient le nom "Gauss", mais en cherchant sur google, je tombe sur beaucoup trop de choses
    D'abord, est-ce que la formule est la bonne ?
    Ensuite, quel est son nom complet ?
    Quelles applications y voyez-vous ? On l'a fait dans les formes quadratiques, pour montrer qu'un machin était > 0 quelles que soient les variables, mais ça paraît ouachement compliqué à retenir ! Y a-t-il une méthode pour se souvenir de ça ? Une voie de démonstration de la formule en quelque sorte ^^


    Merki !

    -----
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Identité remarquable et Gauss

    Bonjour.
    Est-ce que la formule est la bonne ? Bah suffit de vérifier :
    a[(x+b/(2a))²-(b/(2a))²]=a(x+b/a)x=ax²+bx
    Sinon il n'y a pas vraiment de formule toute faite.
    En gros tu as :

    ax²+bx
    Tu te dis "je veux factoriser ça", donc tu fais apparaitre les termes nécessaires :

    a(x²+b/ax)=a(x²+b/ax+b²/(2a)²-b²/(2a)²)=a((x+b/2a)²-(b/(2a))²)
    C'est pas très difficile.
    Tu peux t'entrainer sur des exemples !

    http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9duction_de_Gauss

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Identité remarquable et Gauss

    Owi !

    Je crois que la flemme a eu raison de ma réflexion... Désolée d'avoir demandé si c'était la bonne formule.

    Now, j'ai le nom : "réduction de Gauss", merci Et la transformation n'est en effet pas sorcier, moi qui croyais le contraire... M'en retournerai tourner 7 fois mon clavier avant de sortir des questions stupides

    Pour les applications, je vois que ça se fait sur des matrices... Je me contenterai de mes quadratiques


    Merci Ganash !
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  5. #4
    Gwyddon

    Re : Identité remarquable et Gauss

    On appelle ça aussi la factorisation canonique, niveau 1èreS
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Identité remarquable et Gauss

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    On appelle ça aussi la factorisation canonique, niveau 1èreS
    Ca remonte à loin

    Pis notre prof a présenté le truc genre c'est un grand résultat, il l'a appelé par son nom (c'est le truc que je voulais vraiment savoir), etc... Mais je t'assure, c'est plus impressionnant quand on doit l'utiliser pour factoriser des racines cubiques de machins au carré à trois variables

    Me voilà fixée : les maths sont du bluff !
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  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Identité remarquable et Gauss

    En fait le truc de vieux routard, c'est que tu peux représenter ta forme quadratique par une matrice, diagonaliser cette matrice et en fait si tu réécris ta forme quadratique dans la base de diagonalisation, eh bah elle est toute réduite comme il faut !
    Trop chouette les matrices

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Identité remarquable et Gauss

    Malheureusement, je déteste (et encore, le mot est faible) ça, ce qui inclut à peu près toute l'algèbre linéaire et exclut juste les calculs purs de matrices

    Ce qui est bizarre, c'est qu'on a fait d'abord les quadra dans les fonctions à plusieurs variables avant de l'aborder dans le cours "formes quadratiques" -_- il semblerait qu'on soit près d'aborder la transformation en matrice de fonctions quadratiques, ou à plusieurs variables, mais le chemin est long (et la pente est raide)


    Voilou, merci encore !
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  11. #8
    ericcc

    Re : Identité remarquable et Gauss

    C'est tout simplement la mise sous forme canonique du trinôme ax²+bx+c avec c= 0 ? (niveau 2de)
    ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²+c/a]=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c
    En faisant c=0, on retrouve ta formule

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