Résolution équation fonction exponentielle

[PlaneteF]

_____x -inf -1 +inf
(1+x) e^(-x) - 0 +

That sounds better!
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[invite1f798833]

Merci a Vous Duke Alchemist , PlaneteF . J ai enfin compris (par ce que avec 35 éleve c'est dure pour le prof d explique les problème individuelement ) .

[PlaneteF]

Il y a quand même un point que je voudrais éclaircir, qui était en marge du fil, mais qui est quand même très important à comprendre :

Tu ne peux pas écrire la chose ci-dessous sans que cela te choque au plus haut point après relecture :

oui je propose un truc
(1+x)e^(-x)=0
(1+x) * (-x) =0
-x² -x =0

Car en écrivant cela, tu utilises la propriété surréaliste suivante qui conduirait alors à , et ainsi la fonction exponentielle serait selon toi la fonction identité

Ensuite tu me réponds sur ce sujet la chose suivante :

ben en cour on avai fait plusieur equation avec expondentielle exemple e^ (4x) = 1
ben sa donnais 4x = e ^(0)
4x=0
x=0
donc je pensais que sur mon exo je peux faire paraille !!!

Ben, aucun rapport avec la choucroute ... en plus il y a une erreur typo à la 2^e ligne et c'est en fait

Et là, la propriété que l'on utilise implicitement c'est le fait que la fonction exponentielle étant bijective (de vers ), elle est donc injective et on a alors le droit d'écrire :

Si alors (la réciproque étant évidemment vraie)

et donc appliqué à ton cas, on a alors effectivement le droit d'écrire que : soit


En espérant que cela puisse t'aider à y voir plus clair

[invite6ace2e0b]

Bonsoir.
C'est l'équation en X dont la résolution ne pose pas de problème normalement... mais peut-on savoir ce que tu trouves pour l'ensemble des solutions demandé (en x) ?

J'ai trouvé X1=1 et X2=6

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est bien ce que je pensais : ce n'est pas difficile mais... ce n'est pas fini.
On te demande "x=..." (lire "petit x égal à ...").

Tu as effectué le changement de variable X = e^x donc quelle est l'expression de x en fonction de X ?
Tu en déduiras les réponses attendues.

Duke.

[invite6ace2e0b]

oui je sais. J'ai trouvé x=0 (avec X1) et pour X2 je ne sais pas faire car il faut utiliser ln et je ne l'ai pas encore vu en cours

[PlaneteF]

oui je sais. J'ai trouvé x=0 (avec X1) et pour X2 je ne sais pas faire car il faut utiliser ln et je ne l'ai pas encore vu en cours

Disons en 2 mots pour anticiper ton cours, que la fonction logrithme népérien () est la fonction réciproque de la fonction expponentielle. Elle est donc définie sur , et ainsi par définition si avec , alors on :

Donc les 2 solutions sont : et

[invite6ace2e0b]

Disons en 2 mots pour anticiper ton cours, que la fonction logrithme népérien () est la fonction réciproque de la fonction expponentielle. Elle est donc définie sur , et ainsi par définition si avec , alors on :

Donc les 2 solutions sont : et

D'accord merci beaucoup