Suite géometrique

[invite6488a89f]

Relire le message #26

Je les relu plusieurs fois mais arriver Un(Vn-1)= -2(Vn+1) je bloque pour la fin des calcule ! pouvez-vous m'expliqué je suis perdu et pourtant sa à l'aire facile non ?
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[invite8d4af10e]

Bonjour
si tu as l’équation ax=b , que vaut x ?
si tu as Un(Vn-1)= -2(Vn+1) donc Un=

[invite6488a89f]

Bonjour
si tu as l’équation ax=b , que vaut x ?
si tu as Un(Vn-1)= -2(Vn+1) donc Un=

[ Un(Vn-)] = [ -2(Vn+1) ]/ [Un(Vn+1) ] ?!!

[invite51d17075]

Mais que fais tu ?

Si ax=b alors x=b/a non ? ( si a est non nul )
ton x est Un bien sur !

[invite6488a89f]

Mais que fais tu ?

Si ax=b alors x=b/a non ? ( si a est non nul )
ton x est Un bien sur !

Autant pour moi, se fut une erreur bête !

corriger moi si j'ai faux :

Un = [-(2Vn+1)] / [( Vn - 1 )]
mais il faut isolé n pour pouvoir avoir Un= .... n !!!
je m'embrouille toute seul je crois --'

[invite51d17075]

Remplace Vn par sa valeur que tu as déjà calculé.

[invite6488a89f]

Remplace Vn par sa valeur que tu as déjà calculé.

et après il faut simplifier ?!!

[invite51d17075]

Disons trouver l’expression la plus jolie, pas forcement « simplifier »
Attention c’est -2Vn+1 et pas -2(Vn+1)

[invite6488a89f]

j'ai passé à un autre exercice vu que je n'arrive pas a finir celui la , donc voila Sachant que U0= 1 et Un+1= 1/3 Un + n - 2
et (Vn) = Un - 3/2 n +21/4
il faut que je démontre que Vn est une suite geometrique !!
donc j'ai effectué le calcule suivant mais sans arrivé a le terminer :

Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 ) - 3/2 n - 3/2 + 21/4
.......
.......
Vn+1 = q * ( Vn)

Et à partir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn

[invite6488a89f]

Disons trouver l’expression la plus jolie, pas forcement « simplifier »
Attention c’est -2Vn+1 et pas -2(Vn+1)

ok Est-ce que sa donne sa après avoir arrangé un peu : [ (2/3)^n +1] / [ (-1/2) * (2/5)^n - 1 ] !!?

[invite51d17075]

non et m'embrouille aussi du coup
on a
donc


et depuis longtemps

[invite6488a89f]

non et m'embrouille aussi du coup
on a
donc


et depuis longtemps

corrigé moi si je me trompe : Un= -(2Vn+1) / (Vn-1)
<=> -2Vn-1 / Vn - 1

[invite51d17075]

correct ( collège ), sauf la disparition des parenthèses.

[invite6488a89f]

correct ( collège ), sauf la disparition des parenthèses.

oui, donc une fois qu'on à sa :

(-2Vn-1) / (Vn - 1)

on remplace Vn par sa valeur !! et sa donne bien : ( - 2 ( -1/2) * (2/5)^n -1 ) / ( - 1/2 * (2/5)^n - 1 )

[invite6488a89f]

Sachant que U0= 1 et Un+1= 1/3 Un + n - 2
et (Vn) = Un - 3/2 n +21/4
il faut que je démontre que Vn est une suite geometrique !!
donc j'ai effectué le calcule suivant mais sans arrivé a le terminer :

Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 ) - 3/2 n - 3/2 + 21/4
.......
.......
Vn+1 = q * ( Vn)

Et à partir de la je bloque je n'arrive pas a trouver Vn+1 = q * Vn

QUELQU'UN POURAIT-IL M'AIDER SVP ??!!!

[invite51d17075]

oui, donc une fois qu'on à sa : on remplace Vn par sa valeur !! et sa donne bien : ( - 2 ( -1/2) * (2/5)^n -1 ) / ( - 1/2 * (2/5)^n - 1 )

oui c'est ça.
tu peux smplifier un peu
les signes - ( ceux qui s'annulent )
et multiplier haut et bas par 1/2

[invite6488a89f]

oui c'est ça.
tu peux smplifier un peu
les signes - ( ceux qui s'annulent )
et multiplier haut et bas par 1/2

on peut tous simplifier et à la fin il nous reste -2 non ?!

[invite8d4af10e]

- 2 ( -1/2) * (2/5)^n -1 pour le numérateur , tu as -(2)*-(1/2) ça donne quoi à ton avis ?
pour l'autre exo :
Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 ) - 3/2 n - 3/2 + 21/4
=1/3Un+(n-3/2n)+(-2-3/2+21/4)
suffit de calculer

[invite6488a89f]

- 2 ( -1/2) * (2/5)^n -1 pour le numérateur , tu as -(2)*-(1/2) ça donne quoi à ton avis ?

Sa fait 1 !

pour l'autre exo :
Vn+1 = (Un+1 ) - 3/2 (n+1) + 21/4
= ( 1/3 Un + n - 2 ) - 3/2 n - 3/2 + 21/4
=1/3Un+(n-3/2n)+(-2-3/2+21/4)
suffit de calculer

sa donne 1/3 Un - 1/2 n + 7/4 ?!
mais la j'ai pas Vn+1 = q* Vn

[invite8d4af10e]

Vn+1=1/3 Un - 1/2 n + 7/4
et (Vn) = Un - 3/2 n +21/4
essaie de mettre 1/3 en facteur , c'est intuitif enfin

[invite51d17075]

je voulais dire haut et bas par 2 bien sur.
a force de lire des chose embrouillées, je m'embrouille moi-même.

[invite6488a89f]

Vn+1=1/3 Un - 1/2 n + 7/4
et (Vn) = Un - 3/2 n +21/4
essaie de mettre 1/3 en facteur , c'est intuitif enfin

ha oui c'est bon une fois qu'on met en facteur 1/3 , on arrive a trouver : Vn+1 = 1/3 * Vn

[invite8d4af10e]

t’inquiète Ansset , j'avais compris

[invite6488a89f]

Désoler je ne vous aide pas , je me suis tellement embrouillée et perdu dans ce calcule

( - 2 ( -1/2) * (2/5)^n -1 ) / ( - 1/2 * (2/5)^n - 1 )

que je n'arrive même plus à le résoudre , Pouvez-vous me ré-expliquer une bonne fois pour toute ?!

[invite8d4af10e]

cf message 48 ,

[invite6488a89f]

cf message 48 ,

Est-ce que sa donne sa : [ (2/5)^n -1 ] / [ -1/2 * ( 2/5)^n -1 ]

[invite8d4af10e]

Attention , je n'ai pas vérifié les calculs !!! du coup on peut simplifier par ( 2/5)^n -1 ,cf ton message 47

[invite6488a89f]

Attention , je n'ai pas vérifié les calculs !!! du coup on peut simplifier par ( 2/5)^n -1 ,cf ton message 47

Voici tous les calcule :
Vn= ( Un - 1 ) / ( Un + 2 )
Vn(Un+2) = Un-1
VnUn + 2Vn = Un - 1
VnUn - Un = -2Vn-1
Un(Vn-1) = -(2Vn+1)
Un = - ( 2Vn +1 ) / ( Vn-1 )
Un= ( -2 * (-1/2) * (2/5)^n -1 )/ (-1/2 * (2/5) ^n - 1 )
Un = ( (2/5 )^n - 1 ) / (-1/2 * (2/5)^n - 1
Un = -1/2
?!! mais je pense que c 'est faux car c'est pas le résultat qu'on doit trouver vu qu'il faut exprimer Un en fonction de n sachant que Vn en fonction de n = -1/2 * (2/5)^n

[invite8d4af10e]

je trouve Vn=-1/2*(2/5)^n
je fais le calcul pour un ....

[invite6488a89f]

je trouve Vn=-1/2*(2/5)^n
je fais le calcul pour un ....

Vous parlez de Vn en fonction de n ?! ( la formule c'est Vn= V0 * q^n donc Vn= -1/2 * (2/5)^n )