distance minimale

[LDdC]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice :


J'ai fais la partie A, mais pour la partie B je ne suis pas sur
J'ai commencé à exprimer la distance OM en fonction de x, ce qui me donne
OM = racine( (Ym-Yo)² + (Xm-Xo)² )
= racine ( (lnx-0)² + (x-0)² )
= racine ( (lnx)² + x² )

et ensuite je pensais à étudier les variations de cette fonction en faisant sa dérivée et lorsque sa dérivée est égale à 0 alors la fonction admet un extremum et donc je trouve à quelle valeur OM est minimale
Or la fonction que je devrais étudier devrait être la même que la partie A vu que j'ai trouvé quand c'est égale à 0 mais c'est la que je suis bloqué

Si quelqu'un pourrait m'aider un peu, merci d'avance
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

t'es bien parti, il faut remarquer que, comme la fonction est strictement croissante sur , pour toute fonction f positive, f et ont les même variations, donc les même antécédents pour leurs maximums respectifs. Ce qui te permet d'une part de te séparer de ta racine carrée pour l'étude de ta distance. Ainsi n'avoir à étudier que

En général, au lieu d'étudier une distance OM, on préfère étudier le carré de cette distance OM², plus simple à étudier et possédant les mêmes variations.