nombre

[invite0e4ceef6]

salut, je voudrais savoir si le zero est un nombre ou bien juste un signe de ponctuation de l'ecriture mathétatique..(une convention d'ecriture)

merci d'av
A+
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[invite765732342432]

salut, je voudrais savoir si le zero est un nombre ou bien juste un signe de ponctuation de l'ecriture mathétatique..(une convention d'ecriture)

merci d'av
A+

0 est l'élément neutre de l'addition et l'élément "annulateur" de la multiplication, il fait partie de N, Z, R, ...

Il semble donc que ce soit un chiffre... D'ailleurs en base décimale, il faut 10 chiffres pour exprimer n'importe quel nombre...

[pallas]

Va voir sur ce site http://www.chez.com/histoiredechiffr...ation/zero.htm
A +

[invite6d8e4836]

Bonjour,

C'est un nombre et un chiffre.
Un nombre car il permet de compter: c'est ce que j'obtiens sur mon compte en banque quand j'ai tout dépensé.
C'est un chiffre car mon banquier s'en sert pour écrire le solde. En chiffres romains, il ne saurait pas faire.

Amicalement

JM

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

La grande question est:
"Qu'est ce qu'un nombre?"

[invite0e4ceef6]

merci pour le lien pallas... mais je reste quand même un peu perplexe quand a la nomination comme nombre a part entier..

[pi-r2]

Un nombre entier est défini comme la classe d'équivalence des ensembles à cardinal fini dans la relation d'équipotence. En ce sens, 0 est bien un nombre entier qui caractérise les ensembles qui ne contiennent aucun élément.

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Je vais faire un peu l'idiot pour rebondir sur la remarque de Quinto et, a fortiori, de Quetzal.
Je comprends cette définition, que je connais bien pour l'avoir moi aussi pratiquée, mais qu'est ce qu'un cardinal fini ? A quoi, selon cette définition, sert un nombre et, pire encore, le zéro? Et qu'est ce qu'un nombre ? Finalement, cette définition est autoréférente (cela me rappelle la définition des ensembles).

Cela me rappelle également le dernier livre de Stella Baruch, où il a été demandé à de nombreux enseignants ce qu'était un nombre, et à quoi ça sert...et les réponses...(je ne critique pas les enseignants, je mentionne la difficulté de l'exercice).
Ca sert à compter? Evidemment. Ce n'est que cela ? Sûrement pas.
La définition "bourbachienne" est indispensable pour une construction et une formalisation rigoureuse, mais elle n'explique rien et, je dirais, ne permet aucun progrès. On peut prendre les axiomes de Péano, mais on n'est pas plus avancé: formaliser ou modéliser n'est pas tout.

Pour revenir au dernier post de Quetzal, 0 est un nombre car non seulement il sert mais il permet de compter. C'est en outre un chiffre car il permet d'écrire les nombres.

Amicalement

JM

[invite0e4ceef6]

hm hm,

Pour revenir au dernier post de Quetzal, 0 est un nombre car non seulement il sert mais il permet de compter. C'est en outre un chiffre car il permet d'écrire les nombres

j'ai l'impréssion que tu dis deux fois la même propriété, car on ne peut compter en base dix qu'en se servant de cette forme particulière d'ecriture des nombre...
or l'on peut très compter sans se servir des chiffres...

un, deux, trois, quatre, cind, six, sept, huit neuf, dix, onze, douze... d'ailleurs le mode phonétique est le mode préférenciel pour compter, le mode graphique sous la forme 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 n'est qu'un mode annexe?? une mise en forme particulière. numérale, mais pas forcement absolue.. d'ailleurs, le zero ne semble qu'une particularité de l'ecriture numérale, mais non absolue en soit... car si l'on ne peu ecrire 2 222 222 que d'une seule manière en mode numérale et ce a l'aide de nombre, les chiffres comprenant beaucoup de zero, peuvent aisement etre remplace par autre chose... 1 000 000 equivault a 1M une lettre suffit emplement a exprimer ce que le zero exprime. et prend-on pour autant le M pour un nombre en soi alors qu'il n'est qu'une mise en forme???

je reste sur mon quand a moi très perplexe??

[invite765732342432]

or l'on peut très compter sans se servir des chiffres...
un, deux, trois, quatre, cind, six, sept, huit neuf, dix, onze, douze... d'ailleurs le mode phonétique est le mode préférenciel pour compter, le mode graphique sous la forme 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 n'est qu'un mode annexe??

A oui ? Tu m'expliques comment tu calcules "deux cent quatre-vingt treize fois trente et un virgule deux" sans utiliser de nombres ni de chiffres ?

1 000 000 equivault a 1M une lettre suffit emplement a exprimer ce que le zero exprime. et prend-on pour autant le M pour un nombre en soi alors qu'il n'est qu'une mise en forme???

M est une abréviation des 0 pour éviter les erreurs d'écriture.
Par ailleurs, ça marche peut-être bien avec 1.000.000 mais avec 10.000.000, comment tu fais ?

[invite6d8e4836]

hm hm,

j'ai l'impréssion que tu dis deux fois la même propriété, car on ne peut compter en base dix qu'en se servant de cette forme particulière d'ecriture des nombre...
or l'on peut très compter sans se servir des chiffres...

un, deux, trois, quatre, cind, six, sept, huit neuf, dix, onze, douze...

Bonjour.

Ne pensez vous pas utiliser des symboles, vous aussi, donc l'équivalent des chiffres, mais en plus compliqué (je préfère écrire 8 plutôt que huit) ? On joue sur les mots.

D'autre part, je ne fais allusion à aucune base (et je n'en ai pas besoin), mais le chiffre 0 est indispensable pour écrire correctement les nombres, quelle que soit la base: ainsi les romains avaient ils des problèmes, eux qui n'avaient pas le zéro. En outre, 0 et 1 sont les deux seuls chiffres communs à toutes les bases, et on ne faire mieux. Zéro est donc un chiffre (si vous voulez l'écrire avec un autre symbole, ça ne change rien), car un chiffre, par définition, est un symbole qui sert à écrire un nombre, bis repetita. Globalement, vous remplacez des symboles par des autres, dans tout votre argumentaire. Votre notation en "M" est tout simplement inextricable. Quand j''écris une énergie de 1000000000 eV, je note 1 GeV. Le problème, c'est que si je veut décrire un proton au repos, je note 0.9 GeV (environ) et je retombe sur le zéro et la notation positionnelle, qui est un net progrès par rapport aux romains. Le G est une notation commode mais pas indispensable, contrairement au zéro. En fait, G veut dire "9 chiffres zéro" et contient le zéro implicitement. Idem pour le M.
Si vous pensez que zéro n'est pas un nombre, soyez prêt accepter un salaire nul. Le compte en banque est en effet un bon exemple concret du nombre.

Ce qui pour ma part me turlupine bien plus est que la notation chiffrée d'un nombre réel n'est pas unique. Le nombre pi, avec une infinité de décimales, ne choque personne. Par contre, le nombre 0.9999999... avec une infinité de décimales, est égal à 1, strictement (il suffit de faire la différence, qui vaut 0.00000....)

Bien amicalement

JM

[invitea0046ad4]

Allez, une petite récré mathématique.

Il me semble que par définition, un chiffre est un symbole associé à une façon particulière de représenter les nombre : la représentation de position, dans laquelle le "poids" d'un symbole dépend de sa position dans une liste ordonnée de symboles.
Ce n'est bien sûr pas la seule représentation possible.
On peut représenter par exemple les nombres algébriques sous la forme d'une racine d'un polynome : il n'y a pas de "chiffre" dans une telle représentation, même si on utilise évidemment des symboles.
Ce ne sont pas les chiffres qui sont indispensables pour représenter les nombres, mais les symboles.
Parler du chiffre zéro n'est pas la même chose que parler du nombre zéro.
Le chiffre zéro est bien une commodité liée à une représentation particulière des nombres, et les romains s'en passaient bien.
Et le nombre zéro entier est bien défini par pi-r2 dans #7.

Bien plus : les représentations sans zéro sont toujours un sujet de recherche avancée en arithmétique, et il y a beaucoup d'applications potentielles.

Problème évoqué par Jean-Marie : la non-unicité de représentation des nombres en représentation décimale de position complique pas mal les algorithmes mais permet aussi parfois de les simplifier.
Au fait, on manipule très souvent des représentations non unique en physique : toutes ces fonctions d'onde définies à une phase près...

[invite6d8e4836]

Ce ne sont pas les chiffres qui sont indispensables pour représenter les nombres, mais les symboles.
Parler du chiffre zéro n'est pas la même chose que parler du nombre zéro.
Le chiffre zéro est bien une commodité liée à une représentation particulière des nombres, et les romains s'en passaient bien.
Et le nombre zéro entier est bien défini par pi-r2 dans #7.

Au fait, on manipule très souvent des représentations non unique en physique : toutes ces fonctions d'onde définies à une phase près...

Je suis bien d'accord. En particulier je ne confonds pas chiffre et nombre, mais je réponds à la question par "c'est un chiffre et un nombre".
Les romains s'en passaient mais je ne trouve ni leur numérotation ni leur science bien fabuleuse (ce n'est que mon point de vue).
Comme je l'ai dit, le post de Pi-r2 est une définition, qui permet d'écrire les mathématiques rigoureusement, à ceci près que je ne sais pas ce qu'est un cardinal fini (voir le post), et que cette définition ne m'apprend rien sur les nombres. C'est une formalisation (dont je ne nie pas la nécessité). A cet égard, la définition du zéro (cardinal du vide) revient à dire qu'un ensemble vide contient zéro élément de manière formelle, mais on pouvait s'en douter.
Il y a bien des choses définies à une constante près en physique, comme le potentiel ou la phase, mais il est en général commode de prendre une référence et alors la constante est fixée. J'ai rarement calculé (c'est à dire jamais) dans un potentiel défini à une constante près, par exemple.

JM

[pi-r2]

Un nombre a bien une infinité de représentations possibles. Non seulement tout ensemble possédant [nombre] d'élément peut le représenter, mais aussi toute expression numérique ou équation qui admet ce nombre comme solution unique. Ainsi les représentations suivantes désignent toute le nombre 4:
iiii
1+1+1+1
2*2
2²
6/1.5
Sqrt(16)
la solution de 3 x = 12 etc...
Aucune de ces représentation n'est "meilleure" qu'une autre. Il y a juste des représentations conventionelles plus habituelles. La première définition de 4 est aaaa ou ====, c'est à dire un ensemble quelconque de 4 choses.

Le problème de cette représentation des nombres est qu'elle devient malaisée dès qu'on dépasse quelques dizaines.


iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiii Qui par exemple voit 37 ici ?

Donc on a d'abord "nommé" les nombres , c'est à dire qu'on met une étiquette comme quatre ou un symbole comme 4 sur le nombre.
Mais comme l'a fait remarquer faith, il y a encore des défauts.

Il se trouve que les nombres ont des propriétés et que l'on peut définir l'addition et la multiplication.
Ces sont ces opérations qui autorisent la notation chiffrée.