exercice statistiques

[invitea917e745]

Bonjour,

Voilà un exercice qui me pose probléme. J'ai réussi à répondre aux questions 1 et 2. Mais je ne sais pas comment répondre aux questions 3 et 4.

Exercice:

Les infections à méningocoques sont des maladies rares mais le risque de décès est élevé. Leur déclaration est obligatoire, et les déclarations sont centralisées et validées par la Direction Générale de la Santé (DGS).

Entre 1985 et 1989, 1920 cas d’infections à méningocoques ont été enregistrés par la DGS. On considérera qu’ils constituent un échantillon représentatif de l’ensemble des cas survenus en France au cours du temps. Ils se répartissent en plusieurs types selon le sérogroupe de la bactérie : A, B, C et des groupes rares qui sont réunis dans une même catégorie. La répartition par groupe ainsi que le nombre de décès sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

Sérogoupe Nombre de cas Nombre de décès
A 68 12
B 960 86
C 482 62
Rares 42 10
Inconnu 368 35


1- Quel est le pourcentage d’infections du groupe B et son intervalle de confiance ?


2- Quel est le taux de décès et son intervalle de confiance :
a) dans le groupe C ?
b) dans le groupe « Rares » ?

3- Combien faudrait-il de cas dans le groupe A pour connaître le pourcentage de décès avec une précision de 0,04 ?


4- En 1988, 355 cas ont été recensés par la DGS. Donnez, à partir de ce résultat, l’intervalle de confiance du nombre annuel de cas en France.


Merci d'avance.
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[invite986312212]

bonjour,

pour 3) il faut simplement exprimer la variance de la proportion estimée en fonction de la taille d'échantillon n, puis, étant donné un seuil de confiance alpha (en général 0.035 ou 0.01) calculer l'intervalle de confiance en faisant l'approximation gaussienne (pour alpha=0.05 c'est +/- 2 écarts-types, pour alpha=0.1 c'est +/- 3 écarts-types)

pour 4) il faut extrapoler à la population française qui est de l'ordre de 64 millions il me semble.

[invitea917e745]

Merci pour votre réponse,

Mais je ne comprends.
Pour la 3)Y a-t-il une formule à utiliser? Laquelle?
Et pour la 4) je ne vois pas comment extrapoler.


Merci.

[invite34118994]

Pour la 3/ il s'agit de créer un intervalle de confiance d'une proportion. (Tu dois avoir la formule dans ton cours, ou tu peux la trouver ici :
http://cedric.cnam.fr/~saporta/rappe...20les%20IC.pdf )

Tu as un intervalle de confiance, dont les bornes dépendent de n. Tu dois trouver le n pour lequel cet intervalle est de largeur 0.04.

Mais il manque des données dans ton ennoncé, comme le niveau de confiance 1-alpha auquel les résultats sont attendus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84fb90a]

Pour la question 3 il ne manque pas de données : il faut considérer par défaut que l'intervalle est demandé avec un risque de 5%. et il faut poser que : 1,96xracine(pq/n) = 0,04 ce qui permet de déduire n.

Pour la question 4 je suis bloqué également. Et la seule hypothèse possible c'est qu'il manque une donnée plutôt précieuse : l'écart type. Car à priori les 355 individus de 1988 correspondent à une moyenne et l'objectif de cette question, à mon sens, n'est que d'estimer l'intervalle de confiance d'une moyenne en se basant sur la valeur du nombre de cas de 1988. Or il n'y a aucun élément pour calculer l'écart type.

Bref, je galère aussi sur cet exo, voilà les conclusions que j'en ai tiré... En espérant ne pas me tromper.