Limite

[nicom974]

Bonjour tout le monde,

je suis en plein dans mes révisions. J'essaie de trouver la limite de la fonction suivante mais je n'y arrive pas, pourriez vous m'aider svp

lim(x->0) (1-cosx)/x²

Merci de me donner les démarche à suivre...

A bientôt

Nicolas
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[Médiat]

Bonjour,

Merci de me donner les démarche à suivre...

Cela dépend de ce qui se trouve dans votre boîte à outil : avec les développements limités, la réponse est immédiate ; sinon on peut multiplier numérateur et dénominateur par 1 + cos(x), et si vous connaissez la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0, c'est gagné aussi.

[Thorin]

On peut aussi utiliser la formule , ce qui n'est qu'un autre moyen d'arriver à la forme sin(x)/x

[nicom974]

Bonjour,


Cela dépend de ce qui se trouve dans votre boîte à outil : avec les développements limités, la réponse est immédiate ; sinon on peut multiplier numérateur et dénominateur par 1 + cos(x), et si vous connaissez la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0, c'est gagné aussi.

Merci beaucoup Médiat,

Donc voici comment j'ai fait selon ce que vous m'avez dit:

lim(x->0) (1-cosx)/x²

muliplication par le conjugué:

(1-cosx)/x² = (1-cosx)/x² * (1+cosx)/(1+cosx)

J'obtiens après développement:

(1-cos²x)/(x²(1+cosx)

et comme 1-cos²x = sin²x

on a donc: (sinx/x) *( sinx/(x*(1+cosx)))

Ce qui nous donne donc:

1 * 1/(1+cosx) = 1/(1+cosx)

Ainsi lim(x->0) = 1/2


Me suis-je trompé quelque part?

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[US60]

on n'écrit pas 1*1/ (1+cox) car 1*1 tu es déjà passé à la limite mais pas encore dans 1+cox
1/2 est la limite c'est bon
Par DL 1-cosx équivaut à x²/2 et ( 1-cosx)/x² équiv. à x²/2*x² = 1/2 d'où la réponse comme le suggère Médiat