Localisation des racines d'un polynôme complexe

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je suis en train de travailler sur l'exercice que j'ai mis en pièce jointe, et j'aurais besoin d'une piste pour la rédaction de la question 2.a) (j'ai du mal à le rédiger proprement) et pour la question 2.d) (je ne vois pas comment faire le lien entre et , ).

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance,
Seirios
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[silk78]

Bonjour,

Y a pas encore la pièce jointe mais il me semble que c'est une annale de l'ENS Lyon, que j'ai aussi faite récemment (tes autres questions récentes, notamment sur les exponentielles de matrices et les commutateurs me poussent d'ailleurs à le penser ).

Bref, pour la 2.d) j'avais trouvé un truc en exprimant K(f₁f₂,z,z') en fonction de K(f₁,z,z') et K(f₂,z,z'), en faisant apparaître leurs expressions par addition/soustraction d'un terme.
Du coup, tu trouves une expression des A_hk(f₁f₂) qui font apparaître les A_hk(f₁) et A_hk(f₂) il me semble.

Je ne sais pas trop si c'est ça qu'ils voulaient, mais il me semble que dans la suite tout allait à peu près bien avec ...

Bonne chance,
Silk

[Armen92]

Penser au théorème de Rouché !

[Seirios]

Bref, pour la 2.d) j'avais trouvé un truc en exprimant K(f₁f₂,z,z') en fonction de K(f₁,z,z') et K(f₂,z,z'), en faisant apparaître leurs expressions par addition/soustraction d'un terme.
Du coup, tu trouves une expression des A_hk(f₁f₂) qui font apparaître les A_hk(f₁) et A_hk(f₂) il me semble.

Effectivement, cela fonctionne. J'étais rebuté par les calculs qui sont un peu lourd, mais en posant les résultats on aboutit à ce que l'on cherche. Merci

[A voir en vidéo sur Futura]