Paradoxe de Russel : je ne comprends pas tout!

[invité576543]

Cela conduit à une mathématique très proche de l'informatique, et rien que cet aspect me parait séduisant.

Je comprend pas trop ce "rapprochement" avec l'informatique. Et encore moins ce que l'axiome du choix vient faire là (axiome qui n'intervient jamais en informatique par ailleurs!).

Cordialement,
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[C.B.]

Je comprend pas trop ce "rapprochement" avec l'informatique. Et encore moins ce que l'axiome du choix vient faire là (axiome qui n'intervient jamais en informatique par ailleurs!).

Cordialement,

Dans certains cours d'informatique, il peut arriver qu'on utilise l'axiome du choix.
Par exemple pour démontrer le théorème de compacité (un ensemble de formule est satisfaisable si et seulement si tout sous ensemble fini est satisfaisable). Ce qui permet de ramener l'étude sur des cas finis.

De même, le théorème de Herbrand nécessite l'axiome du choix (toute théorie admet un modèle si et seulement si elle admet un modèle de Herbrand). ça permet de se ramener à des modèles ayant des éléments facilement manipulables.

Cependant, je ne vois pas trop non plus le raprochement des ensembles à contenus variables avec l'informatique.

[Inconnue06000]

Le véritable énoncé est: l'ensemble de tout les ensembles qui ne ce contiénent pas eux même et uniquement ceux la,ce contient t'il lui même? si oui,alors il n'est pas l'ensemble de tout les ensemble qui ne ce contiénent pas eux même,car il contient un ensemble qui ce content lui même,c'est a dire lui même,si non,il n'est pas non plus l'ensemble des ensembles qui ne ce contienent pas eux même et uniquement ceux la,car il aura oublier de contenir un ensemble qui ne ce contient pas lui même,a savoir lui même.
y ∈ y ⇔ y ∉ y

[Médiat]

Bonjour,

Petite mise au point : Le théorème de compacité (théorème de logique valide pour la logique classique du 1er ordre (et d'autres)) n'a pas besoin de l'axiome du choix (axiome dans le langage de la théorie des ensembles).

Le paradoxe de Russell, consiste à dire : Si l'ensemble de tous les ensembles existe, alors on peut démontrer (facilement) que l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas existe, ce qui amène à une contradiction (cf. supra)

[Scarlette1]

ce paradoxe semble n'être qu'une invitation.
un bateau qui doit porter tout les bateaux qui sont incapables de se porter eux-meme. peut-il se porter lui-meme? un tel bateau n'est-il pas l'océan ? grand et en expansion a cause du rechaussement climatique. on peut ou non considérer l'océan comme un bateau, car sans lui, le bateau (océan du mental humain) n'aurait pas existé . la réponse a ce paradoxe est l'idée même qui a inspiré a la création de ce paradoxe, comment écrire mathématiquement ?

[Médiat]

Bonjour (pas une option sur ce site)

ce paradoxe semble n'être qu'une invitation.

Ce "paradoxe" est avant tout (sinon uniquement) et à la fois, la réfutation de la théorie naïve des ensembles, et la démonstration que dans ZF la classe des ensembles n'est pas un ensemble

[Scarlette1]

Ce paradoxe est la preuve que ce Russell était très proche de la Vérité absolue. Il voulait sans doute ramener les mathématiciens trop rationaliste de son temps vers des sphères plus hautes, hors des limites qu'ils s'étaient faites.

[Médiat]

Il voulait démontrer que la théorie naïve des ensembles n'est pas valide !