dérivée n-ième

[invite7bbe3ebb]

Salut ,
On me demande dans un exo de déduire la valeur de ∑_(de k=0 a n) [(-1^k)*(C(k_n))^2] a partir du calcul de la dérivée n-ième de (x²-1)^n.
Merci d'avance pour votre aide.
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[Médiat]

Bonjour,

Et qu'avez-vous fait, jusqu'à présent ?

[invite7bbe3ebb]

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver une expression simplifiée pour la dérivée n-ieme en utilisant la formule de Leibniz
J'ai fais: (x²-1)^n=(x-1)^n*(x+1)^n
et je sais que : [(x+1)^n]^(n-k) =n!/(n-k)! *(x+1)^k

et [(x-1)^n]^(k) =n!/(k)! *[(x-1)^n-k]

mais je me bloque ici.
Merci vraiment pour ceux qui me montreront la clé pour continuer.C'est urgent.

[invite7bbe3ebb]

de l'aide svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Avez-vous appliqué la formule de Leibniz ? Qu'avez-vous trouvé ?

[invite7bbe3ebb]

Oui voila ce que j'ai trouvé:
(f^(n))(x)=n!*∑_(de k=0 a n) [(C²(n-k)*(x+1)^k *(x-1)^n-k ]

[Médiat]

Je ne suis pas certain de comprendre votre expression, en cas de panique vous pouvez regarder les polynômes de Legendre.