polynôme du 4ème degrés en fonction de 2 paramètres

[leon1789]

-quand la température augmente la masse volumique est décroissante
-quand la pression augmente la masse volumique est croissante

Certes.
A mon avis, cela pousserait (dans un premier temps, et rien n'est garanti) à considérer une approximation par une fonction genre
Masse_volumique = a.(pression + p0)/(température + t0) où a,p0,t0 sont à déterminer, mais sans valeurs numériques, on ne peut rien vérifier.

Avec des polynômes, c'est assez difficile d'assurer a priori la monotonie, contrairement aux homographies avec lesquelles la monotonie est assurée (sur chaque ouvert où est définie l'homographie).
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[ansset]

les splines sont polynomiales entre chaque point.
elles sont/étaient largement utilisée par exemple dans la representation de surface qcq en image de synthèse.
on a un polynome ( en général simple : pas de niveau 4 ) entre chaque point avec continuité et continuité de la dérivée.
c'est une représentation purement descriptive qui n'a aucun sens sur le "modèle" sous jacent à la forme.

j'y vois l'avantage de "voir" très vite l'allure de ta surface
m=f(t,p).
qui peut éventullement ensuite t'indiquer une raison physique à ces évolutions.
( les points d'inflexions par exemple )

[leon1789]

Il me semble que les splines (polynômes par morceaux, ou morceaux de polynômes) sont apparues justement parce qu'en guise d'approximation, un polynôme seul pose des soucis (de variations, de degré, etc.).
En revanche, un problème des splines est qu'il ne s'agit pas d'une formule globale, mais plein de formules locales. Si on veut trouver une unique formule pour modéliser une large situation, je ne pense pas que les splines soient suffisantes.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Un très bon exemple d'utilisation des splines est la représentation des courbes niveau.
Une courbe de niveau est caractérisée par une succession de points en coordonnées XY et chaque arc est un arc de parabole.
c'est une méthode très efficace de lisser une ligne polygonale.

[leon1789]

Léon est intervenu encore une fois pour me contredire, donc j'arrête.

Non seulement tu ne me respectes pas, mais visiblement tu ne respectes pas non plus tes propres paroles... Ce serait pourtant la moindre des choses.

Par ailleurs, on peut démultiplier les exemples d'application des splines (en degré 2, en degré 3, interpolation, images de synthèse, représentation des courbes niveau, lissage de courbes ou de surface, etc.)
mais cela répond-il à la question de lightrom (déterminer une fonction qui calcule la masse volumique en fonction de la température et de la pression) ?

Quoi qu'il en soit, il faut des résultats numériques.

[lightrom]

j'ai tout mis au propre sous forme de tableau, toute les valeurs sont arrondie pour simplifier.

[leon1789]

Ok !

Il y a un souci concernant les données quand x=0 : en effet,

à gauche on voit sur chaque première ligne des tableaux
z=0 --> y=5
z=100000 --> y=5
z=200000 --> y=10
z=300000 --> y=15
z=400000 --> y=21

ce qui n'est pas compatible avec le premier tableau à droite (x=0), il y a un "décalage" :
z=0 --> y=5
z=100000 --> y=10
z=200000 --> y=15
z=300000 --> y=21
z=400000 --> y=27


Par ailleurs, les deux tableaux à gauche pour z=0 et z=100000 sont identiques en x,y . Est-ce normal ?

[leon1789]

En attendant votre réponse, voici une fonction simple
y = 0.0113 z / (x+230)
qui approche très bien vos résultats (sauf lorsque x=0 ou z=0 ) en tenant compte des arrondis...

[lightrom]

pour la 2ème colonne je me suis trompé en recopiant les résultat effectivement, ils sont décallé.
comment arrivé à cette équation y = 0.0113z / (x+230) ?

[leon1789]

Comment obtenir la formule ?

D'abord, il faut considérer une formule générale (ici tirée de la loi des gaz parfaits) : y(x,z) = a. z / (x + x0)
Le x0 vaut normalement 273.15 pour passer des °C en °K, mais j'ai laissé la constante libre.

Ensuite, on il faut essayer de calculer les meilleures constantes a et x0 pour que la formule colle bien aux données si possible.
Comment mesurer la qualité d'une approximation : vu que vous avez arrondi les y à l'unité,
j'ai envisagé de calculer la somme des (avec par exemple p >= 2, ainsi une différence > 0.5 entre vos données y_i et l'approximation y(x_i,z_i) se remarque facilement),
en demandant à un tableur de minimiser cette somme en jouant sur les constantes a et x0 :
les tableurs ont des solveurs qui peuvent aider à la résolution de ces problèmes d'optimisation.

Voici un fichier pour tableur qui permet d'obtenir le résultat Classeur1.zip
Mais je ne sais pas si ce résultat vous sera utile...

[lightrom]

merci de votre aide leon 1789, cela ne résout pas totalement mon problème mais je connais maintenant une nouvelle manière de déterminer une équation approchant cette courbe