Bonjour, auriez vous une démonstrations de et de je vous prie? La virgule représente la dérivée "ordinaire" le point virgule la dérivée covariante. est le tenseurs de Riemann sous sa forme 4 covariante.
Merci d'avance et bonne après midi.
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31/03/2014, 18h06
#2
physik_theory
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Re : Identité de Bianchi
N'y a t il personne je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi.
31/03/2014, 19h39
#3
albanxiii
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Re : Identité de Bianchi
Bonjour,
Je ne comprends pas... vous n'avez rien trouvé sur internet ? (je viens de chercher...)
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
01/04/2014, 11h10
#4
physik_theory
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Re : Identité de Bianchi
Bonjour albanxiii, merci de me répondre. Je ne trouve que des démonstrations des identités de Bianchi algébrique et pas celle faisant intervenir les dérivée covariante. Exemple : http://mathematique.coursgratuits.ne...hristoffel.php.
Pouvez vous me montrer ce que vous trouver je vous prie?
Merci d'avance et bonne matinée.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/04/2014, 15h14
#5
Dicolevrai
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Re : Identité de Bianchi
Salut !
Il est question là de démontrer la seconde identité de Bianchi avec indices. On commence par démontrer la seconde identité de Bianchi pour 4 champs de vecteur quelconques X, Y, Z, T
(*)
On calcule , avec
En effectuant des permutations, on obtient chacun des trois termes de (*). On réduit en utilisant le fait que la connexion est sans toesion. i.e. On tombe sur des identités de jacobi. i.e.
Bon courage pour mettre tout ceci en pratique.
Supposons à présent (*) démontré. Alors,
On calcule
Je revient pour la suite !
Bon après-midi!
01/04/2014, 19h54
#6
Dicolevrai
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Re : Identité de Bianchi
Supposons à présent (*) démontré. Alors,
On calcule
En additionnant et en utilisant antisymétrique de par rapport à i et j, et la symétrie de par rapport à i et j, on obtient
(**)
On souhaite à présent abaisser le s en t. On multiplie donc par car, On va également utiliser le fait que la métrique soit compatible avec la connexion. Ceci par (**) s'écrit alors successivement: