Mesure exterieure

[joanie.simard2]

Bonjour,
comment puis-je montrer que la mesure extérieure sur R n'est pas additive. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je ne suis pas très à l'aise avec le
concept de mesure extérieure.

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Par additive, tu entends quelque soit le cardinal de ? Si c'est le cas, tu peux regarder .

[Tryss]

"la" mesure extérieure sur R?

Pourtant il existe au moins une mesure extérieure additive sur R : On prend , et on défini la mesure exterieure par si , sinon

[Médiat]

Bonjour,

En plus du problème cité par Seirios, il y a pour moi une incompréhension profonde, soit de ma part, soit de joanie : une mesure extérieure est une définition axiomatique, donc la question "montrer que la mesure extérieure sur R n'est pas additive", puisque rien ne dit qu'il n'y en a qu'une ; faut-il comprendre la question comme :

Est-ce que toutes les mesures extérieures sont non-additives sur R ?
Est-ce que certaines mesures extérieures sont non-additives sur R ?
Est-ce que certaines mesures extérieures sont additives sur R ?


[EDIT] Grillé par Tryss

[A voir en vidéo sur Futura]

[joanie.simard2]

Bonjour,

on défini la mesure extérieur comme ceci


où m est la mesure de lebesgue je crois

nous avons l'indice suivant:

Pour un intervalle de longeur positive, considérons
avec Ici la relation
d’équivalence est définie pour comme suit : si et
seulement si . Pensez à l’ensemble borné

(1)

Cet ensemble est contenu dans l’intervalle [−3b, 3b]. Trouvez une (sous-)réunion finie contenue dans
(1) dont la mesure extérieure m* dépasserait m*([−3b, 3b]) si m* était additive.

[joanie.simard2]

par additivité on entend:

mes est additive si

avec les disjoints alors

[joanie.simard2]

par additivité on entend:

m est additive si

avec les disjoints alors

dsl jai fait une erreur de transcription

m est additive si

avec les disjoints alors