Equation Diophantienne

[etudesuperieure]

Bonjour ;
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît .

J'ai une équation Diophantienne : r = a*x+b*y avec a, b fixés dans Z et x , y des variables dans Z .
On sait que : min ( abs(r)) = PGCD ( a,b) [avec r non nul] .
mais je n'arrive pas à trouver le
min ( abs(r')) avec r' = ax+by +c = r+c avec c : un nombre de Z . [ avec r' non nul ] .

Merci pour votre aide .
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu as pgcd(a,b)=r ou -r. Comme r'=r+c, tu en déduis r'=pgcd(a,b)+c ou -pgcd(a,b)+c. Ce qui ne permet pas de choisir pour min ( abs(r')).

Cordialement.

[etudesuperieure]

Merci pour la réponse ;
J'aurais du être clair ;
Mais on cherche à déterminer le minimum d'une fonction f telle que :
f(a,b,c)=min(abs(a*x+b*y+c)) avec a,b,c fixés dans Z et x,y variables dans Z^2 tels que a*x+b*y+c ~=0
c'est une généralisation de f(a,b,0)=min(abs(a*x+b*y)) qui vaut PGCD(a,b)

Merci .