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somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

  1. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Bonjour/bonsoir,

    je viens de voir sur youtube (https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww ) qu'on peut démontrer que la somme infinie 1+2+3+4+5+... vaut -1/12 !!!

    Est-ce que vous pensez que ce sont des mathématiques sérieuses ? Le meilleur, c'est que ce résultat est utilisé en Théorie des cordes!

    Pour arriver à ce résultat, on part de la somme infinie 1-1+1-1+1-1+1-1+... : quand on regarde les sommes partielles de cette série, on trouve comme valeurs 1 ou 0 , selon qu'on s'arrête après un nombre impair ou pair de valeurs, alors on dit que la valeur de la limite pour la somme infinie est 1/2, la moyenne des deux valeurs 1 et 0 : ça me paraît complètement ridicule, cette série diverge, elle n'a pas de limite, plutôt que de dire qu'elle vaut 1/2 : qu'en pensez-vous ?

    -----

     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 018

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Bonjour,

    Déjà discuté plusieurs fois, par exemple : Florilège des marronniers mathématiques
    La somme impossible

    Je précise : Oui ce sont des mathématiques sérieuses, il n'y a aucune raison de ne pas les utiliser en physique, l'arnaque, c'est de l'appeler (et de le noter comme une) somme.
    Dernière modification par Médiat ; 28/08/2015 à 05h28.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Ah! OK, désolé, mais j'ai cherché "-1/12" avant de poster et je n'ai eu aucun résultat...

    Il reste que je trouve le fait de dire que 1-1+1-1+1-1+... vaut 1/2 parce qu'on prend la moyenne des deux valeurs 1 et 0 , me paraît vraiment ridicule au niveau mathématique! Cette série diverge, elle n'a pas de limite.
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 018

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Comme je l'ai écrit : c'est une arnaque au niveau vocabulaire, ce qui entraîne votre remarque : ce n'est pas la limite d'une série.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 968

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Ce n'est pas plus ridicule que de définir un nombre qui est la racine carrée de -1 alors que chacun sait qu'elle n'existe pas.
    Ou de faire la théorie des catégories qui permet de manipuler d'une certaine façon "tous les ensembles" alors qu'on sait que l'ensemble des ensembles n'existe pas.

    L'histoire des maths, c'est de définir de nouveaux concepts et tant qu'ils sont cohérents dans leur contexte, tout va bien. Mais chacun de ces concepts choquent certains au départ...
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 018

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Ce n'est pas plus ridicule que de définir un nombre qui est la racine carrée de -1 alors que chacun sait qu'elle n'existe pas.
    Non, c'est extrêmement différent, d'ailleurs que veut dire "elle n'existe pas" dans votre phrase ?

    Evidemment que l'on peut définir de nouveaux concepts (et pas seulement en mathématiques), ce qui est ridicule, pour ne pas dire pire, c'est de laisser entendre qu'un nouveau concept ... n'est pas nouveau.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Ou de faire la théorie des catégories qui permet de manipuler d'une certaine façon "tous les ensembles" alors qu'on sait que l'ensemble des ensembles n'existe pas.
    Je laisse les spécialistes des Catégories vous répondre
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    @ pm42 : la racine de -1 n'existe pas... dans l'ensemble des réels, c'est pour ça que ça a donné naissance au concept de nombres complexes, là il n'y a rien de choquant.

    Mais dire que 1+2+3+4+5+... vaut -1/12 : qui peut admettre ça sérieusement ? Ou alors, qu'est-ce que ça veut dire ???
    Est-ce que c'est un truc un peu étonnant comme les dimensions 2/3 ( par exemple ) des fractales ?

    Il est évident pour moi que si ce truc est vrai ( 1+2+3+... = -1/12 ), alors il faut le comprendre d'une manière qui n'est pas la manière usuelle, il faut donner un sens nouveau à ce = -/12 ; sinon, si on est prêt à admettre sans broncher cette égalité comme étant à prendre "au premier degré", je crois qu'il faut abandonner les maths...

    Qui saura expliquer le sens profond de ce truc bizarroïde ? Merci d'avance... ( je vais d'abord jeter un coup d'oeil sur le forum )
     

  8. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    oui, comme indiqué dans une réponse, il est vraiment utile d'aller jeter un coup d'oeil à :https://sciencetonnante.wordpress.co...s-divergentes/

    Là où j'en reste coi ( à première vue ), c'est qu'on a :

    A = 1-1+1-1+1-1+...
    A = 1-(1-1+1-1+1-1+...) soit A = 1- A, soit A = 1/2 !!! Mais c'est vrai qu'on manipule des infinis, et là je crois qu'il faut se tourner du côté de Cantor... Si A est le cardinal de N ( entiers naturels ) par exemple, alors A + 1 = A, A + 2 = A, etc... ce qui ne permet pas d'affirmer que 1=0, 2 = 0 etc... en retranchant A à chaque fois de chaque côté de l'égalité. Conclusion : ( à mon avis ) ce 1+2+3+4+5+... = -1/12 c'est de la pure foutaise, heureusement que Cantor était là.
     

  9. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 968

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Non, c'est extrêmement différent, d'ailleurs que veut dire "elle n'existe pas" dans votre phrase ?
    Vu le contexte et sauf à supposer que je ne sais pas ce qu'est un nombre complexe alors que je cite la théorie des catégories, cela me semble évident : on enseigne qu'elle n'existe pas pendant un certain temps, c'était aussi l'état de l'art pendant des siècles jusqu'au jour où on introduit une nouvelle construction qui permet de la créer.

    Vu qu'on est dans le contexte de quelqu'un qui a du mal avec un concept nouveau, je prenais cela comme exemple. Je vois assez peu d'intérêt à vouloir faire de la rigueur bourbakienne dans ces situations mais il est vrai que c'est la norme en France.
     

  10. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 604

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Bonjour,

    Citation Envoyé par looser555 Voir le message
    Conclusion : ( à mon avis ) ce 1+2+3+4+5+... = -1/12 c'est de la pure foutaise,
    Mais il n'y a pas la moindre foutaise (sic) là-dedans, comme déjà mentionné il s'agit d'un abus ou d'une simplification d'écriture pour dire que :

    C'est la sommation de Ramanujan appliquée à cette série qui vaut , ... personne de sérieux n'a jamais dit que c'était la somme au sens usuel !

    Voici un lien que l'on peut étudier et qui explique tout cela (et puis c'est tout )

    https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation


    Citation Envoyé par looser555 Voir le message
    ... heureusement que Cantor était là.
    Aucun rapport avec Cantor --> Cf. le lien précédent.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/08/2015 à 09h56.
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 018

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Citation Envoyé par looser555 Voir le message
    Il est évident pour moi que si ce truc est vrai
    Vocabulaire très dangereux en mathématiques, la preuve ici-même.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    @ PlaneteF : moi je prends la démonstration qui part de 1-1+1-1+1-1+... = 1/2 ; là où je trouve que ça a un rapport avec Cantor, c'est qu'on peut trouver ce 1/2 en disant que A = 1 - A ( voir mon message précédent ), d'où on déduit A = 1/2 ; or on n'a pas le droit de faire cette déduction, car on manipule des infinis, et ce n'est pas si simple ( merci Cantor, donc ). Ceux qui ne veulent pas admettre ça ont un problème, je suis désolé pour eux.

    1-1+1-1+1-1+... ne vaut ni 1/2 ni autre chose, il n'y a pas de limite point barre.

    Ramanujan était sans doute un génie, en particulier concernant le nombre pi, mais je pense qu'il doit y avoir le même problème de manipulation de l'infini dans sa formule, d'où l'erreur ( à savoir, 1+2+3+4+5+... = -1/12 EST une erreur ). Sinon, voir mon message précédent encore une fois, on a le droit de dire que 1 = 0, 2 = 0 etc...
     

  13. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 604

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Citation Envoyé par looser555 Voir le message
    @ PlaneteF : moi je prends la démonstration qui part de 1-1+1-1+1-1+... = 1/2 ; là où je trouve que ça a un rapport avec Cantor, c'est qu'on peut trouver ce 1/2 en disant que A = 1 - A ( voir mon message précédent ), d'où on déduit A = 1/2 ; or on n'a pas le droit de faire cette déduction, car on manipule des infinis, et ce n'est pas si simple ( merci Cantor, donc ). Ceux qui ne veulent pas admettre ça ont un problème, je suis désolé pour eux.

    1-1+1-1+1-1+... ne vaut ni 1/2 ni autre chose, il n'y a pas de limite point barre.

    Ramanujan était sans doute un génie, en particulier concernant le nombre pi, mais je pense qu'il doit y avoir le même problème de manipulation de l'infini dans sa formule, d'où l'erreur ( à savoir, 1+2+3+4+5+... = -1/12 EST une erreur ). Sinon, voir mon message précédent encore une fois, on a le droit de dire que 1 = 0, 2 = 0 etc...
    Soupirs ... très, très longs soupirs.

    Cf. message#10 (entre autres), ... pas envie de répéter 15000 fois ce qui a déjà été vu 15000 fois sur ce forum

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/08/2015 à 10h52.
     

  14. looser555

    Date d'inscription
    août 2013
    Messages
    32

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    donc vous admettez sans broncher, cela ne vous pose aucun problème, que 1+2+3+4+5+... = -1/12 ???

    Et si ce n'est pas la somme au sens usuel, alors qu'est-ce que ça veut dire ?
    Dernière modification par looser555 ; 28/08/2015 à 11h49.
     

  15. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 604

    Re : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ???

    Citation Envoyé par looser555 Voir le message
    donc vous admettez sans broncher, cela ne vous pose aucun problème, que 1+2+3+4+5+... = -1/12 ???
    Oui je déclare sans broncher que "la sommation de Ramanujan appliquée à la série étant égale à " ne me pose aucun problème.

    Si tu décèles des erreurs dans le lien Wikipédia que j'ai donné, et bien "go ahead" c'est une encyclopédie collaborative, fais les modifications que tu estimes nécessaires, tu n'as même pas besoin de compte Wikipédia, tu peux faire tes corrections directos en tant qu'invité (si le fonctionnement de Wikipédia n'a pas changé).

    Une fois que tu auras corrigé cette page, fais nous signe et on en reparle ensuite.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/08/2015 à 11h59.
     


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