Aide simple dérivée

[zkenri]

Bonjour,

Révisions de partiels obligent, j'ai une question.

f(x)= e^x - e^-x / e^x + e^-x
On m'a demandé de prouver que f est strictement croissante sur R, or
f'(x) = (e^x + e^-x)2 - (e^x - e^-x)2 / (e^x + e^-x)2 donc ça fonctionne.

Maintenant, on me demande de prouver que f est convexe et au moment de dériver une nouvelle fois f, je suis bloquée.
J'imagine que je ne peux pas considérer e^x+e^-x comme je considèrerais un simple nombre x mais si je considère (e^x+e^-x)2 comme une fonction, je croule sous les développements; ie: [(e^x+e^-x)(e^x+e^-x)]' = (e^x-e^-x)(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)(e^x-e^-x)
Comment faire?

Merci par avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

f(x)= e^x - e^-x / e^x + e^-x

Voilà ce que tu viens d'écrire :

f'(x) = (e^x + e^-x)2 - (e^x - e^-x)2 / (e^x + e^-x)2 donc ça fonctionne.

Voilà ce que tu viens d'écrire :


Cordialement

[gg0]

Bonjour.

2 Choses à faire :
1) simplifier ta dérivée.
2) faire attention à ce que tu écris ici, donc respecter les règles de priorité des opérations.

A noter : calculer une dérivée est du travail automatique. La seule difficulté est de simplifier les résultats obtenus.