Eq Diophantienne

[zarake]

Bonjour,

quelle est la méthode pour résoudre dans Z l'équation suivante, c étant donné

u(u + 6k -1) = c

par ex
u(u + 6k -1) = 8 (solutions k=-1, u=-1 et k=-1 u=8 )
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[Seirios]

Bonjour,

La première étape est sans doute de chercher les diviseurs de . S'il n'y en a pas beaucoup, alors tu peux faire une distinction de cas possibles. C'est notamment le cas sur ton exemple.

[zarake]

Bonne remarque

Déjà on voit assez vite que c doit être pair car 6k-1 est impair. Donc on a

pair(pair +impair)= pair
impair( impair +impair) =pair

==> c = 2n quelle que soit la parité de u

Ensuite j'ai regardé u(u + 6k -1) ≡ c mod 3 => u(u -1) ≡ c mod 3
- pour u≡ 0 ou 1 on a c mod 3 = 0 c = 3n = 6m compte tenu de c pair.
- pour u≡2 on a c mod 3 ≡ 2 soit c = 2 +3n ==> c = 2 + 6m compte tenu de c pair.

Mais ensuite je ne sais pas comment continuer. Je m'attends à une relation entre k et m.

[Seirios]

À chaque fois que tu peux écrire , tu auras de possibles solutions , ie. . Donc tes solutions sont . Pas sûr que l'on puisse dire quelque chose de plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zarake]

Merci, ça m'éclaire pas mal