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diagramme commutatif

  1. Rhom

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    diagramme commutatif

    SVP si on a 3 morphisme d'anneaux f, g et h sous quelles conditions le diagramme soit commutatif ! et merci d avance

    -----

     


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  2. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    4 626

    Re : diagramme commutatif

    pour définir le diagramme commutatif il faut dire d'où à où vont les flèches. Et puis si tu cherches des conditions autres que la définition c'est que tu penses à une situation particulière, il faudrait la préciser.
     

  3. Rhom

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    Re : diagramme commutatif

    j ai par exemple :
    f: A--> B morphisme surjectif
    g: A--->C morphisme
    h: C--> B morpisme surjectif

    je veux montrer que f= hog !
     

  4. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 109

    Re : diagramme commutatif

    Vu que c'est faux en général, tu ne peux pas le montrer. Ou alors tu caches encore des hypothèses...
     

  5. Rhom

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    Re : diagramme commutatif

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Vu que c'est faux en général, tu ne peux pas le montrer. Ou alors tu caches encore des hypothèses...
    Moi je suis entrain de vérifier la commutativité donc je veux des idées et quand est ce que je peux avoir le cas positif est ce que si par exemple j ai g injective???
     


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  6. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    4 626

    Re : diagramme commutatif

    Si g est injective tu peux assimiler A à un sous-anneau de C et alors tu as comme condition nécessaire que si f(x)=f(y) alors h(x)=h(y) i.e. Ker f inclus dans Ker h
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 342

    Re : diagramme commutatif

    Bonjour,

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Ker f inclus dans Ker h
    Difficile : Ker f est dans A et Ker h dans C
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  8. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    4 626

    Re : diagramme commutatif

    mais A est dans C (g injective).
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 342

    Re : diagramme commutatif

    La condition que vous donnez est donc en fait g(Ker f) inclus dans Ker h
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 109

    Re : diagramme commutatif

    Oui, enfin cette condition nécessaire est tout sauf suffisante... Tant que Rhom n'en dit pas plus sur ces morphismes, difficile de l'aider.
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 342

    Re : diagramme commutatif

    Déjà pour que cela marche, il faudrait qu'il n'existe qu'un seul morphisme surjectif de A dans B pour espérer conclure
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 342

    Re : diagramme commutatif

    A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. Rhom

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    Re : diagramme commutatif

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif
    Comment ! je vois pas pourquoi ?
     

  14. Rhom

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    Re : diagramme commutatif

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    A l'opposé, si A est trivial, le diagramme est toujours commutatif
    A anneau trivial c-a-d l anneau nul ! c'est pas mon cas
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 342

    Re : diagramme commutatif

    Le seul morphisme entre A et B ou entre A et C envoie 0 sur 0, et comme un morphisme quelconque de C vers B va envoyer 0 sur 0 ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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