bonjour
nous avons vu en classe que l'on pouvait réaliser des développements limités de certaines fonctions. Je me demandais d'où venais cette idée d'approcher une fonction par des polynômes en certains points, pour une droite on voit bien mais pour des polynomes de degré supérieur à 1 ca parait étonnant. Et il me semble aussi, que l'on approche d'autant mieux la fonction en un point que l'ordre du développement limité est grand, pourquoi ?
merci des réponses
Bonjour.
Pour les mathématiciens géomètres du dix-septième siècle, approcher une courbe par une droite se généralisait immédiatement à les approcher par une conique (courbe du second degré); une fois qu'on a commencé, pourquoi ne pas continuer ?
"Et il me semble aussi, que l'on approche d'autant mieux la fonction en un point que l'ordre du développement limité est grand, pourquoi ?" Trace les courbes de x², x^3, x^4, x^5, x^6, ... au voisinage de 0, tu comprendras. En fait, ce qui fait marcher ça c'est que pour |x|<1, |xA|<|A|.
Cordialement.
