developpement limite

[hibabel]

bonjour a tous ,
en ce qui concerne le calcul de la limite a l'aide du developpement limite , je ne sais vraiment pas a quel degre m'arreter . par exemple :
un=(1/n)*[sin(pi/n)+sin(2pi/n)+....+sin(npi/n)]
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour ta question, la réponse est simple : à l'ordre suffisant. Donc tu essaies au brouillon, puis tu rajoutes des termes si ce n'est pas assez, tu en enlèves si les derniers sont inutiles.
Pour ton exemple, je ne vois pas le rapport avec les développements limités, c'est simplement de la trigo !!

Cordialement.

[ansset]

bjr hibabel,
effectivement , rien à voir avec un développement limité.
En revanche, cela ne te fait pas penser à une somme de Riemann, pour la limite ?

[hibabel]

merci bcp pour vos reponses .
cependant il s'agit en effet d'un exercice d'un ds sur le devellopement limite
nous n'avons pas etudie la somme de reiman
je tiens a vous remercier a nouveau .

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

????
s'agit il du calcul de la limite ou de son existence ?

[hibabel]

la question est d'etudier la limite de la suite

[ansset]

la question est d'etudier la limite de la suite

donc, il ne s'agit pas de la trouver.
mais d'étudier le comportement de la somme.
dans ce cadre, pourquoi pas un DL. ( ou plutôt une déduction simple liée au DL )
par ailleurs tu peux voir que la somme est symétrique car sin(x)=sin(pi-x)
donc sin(pi/n)=sin((n-1)pi/n)
ce qui te permet d'écrire
S=2S' avec S' somme jusqu'à la moitié de la suite ( donc jusqu'à p si n pair =2p).
ton dernier terme est alors sin(pi/2)=1

[hibabel]

merci bcp pour votre reponse
en effet j'ai pas bien compris ce que vous avez dis .
j'ai trouve une autre methode qui est celle en utilisant les nombres complexes , et j'ai trouve le meme resultat de la limite que en utilisant le devellopement limite .
merci bcp

[ansset]

quel résultat par curiosité.?

[hibabel]

j'ai trouvé que la limite est egale a pi/2

[hibabel]

j'ai fais le développement limite de sin(kpi/n) en plus l'infini ce qui m'as donne kpi/n
et puis je ;'ai remplace dans sigma et donc un est équivalente a pi*(n+1)/2n dans l'infini et donc la limite égale pi/n
je ne suis pas sur en ce qui concerne la méthode car on a jamais fait pareille
veuillez me corriger si il y a une faute .

[gg0]

Non,

ce n'est pas le résultat.

Cordialement.

[hibabel]

veuillez me pardonner mais pourquoi ce n'ai pas le resultat je ne comprend pas ou est la faute ?

[gg0]

Fais le calcul avec un tableur des sommes partielles pour n=50 ou n=100. on trouve nettement moins de 1.

[ansset]

ce n'est pas la limite. ( qui en fait vaut 2/pi, et qu'il me semble impossible à démontrer avec les DL ) )
concernant ta méthode , sin(x)<x pour x>0 donc x est un majorant; certes (*)
mais sin(x) est équivalent à x uniquement pour des x "petits".
n'oublie pas que dans ta somme k : {1;n}
donc pour les grand n , il y a aussi des grand k donc kpi/n varie de 0 à pi.
ton équivalent de Un est donc faux.

(*) en revanche tu peux te servir du fait que Un est majorée.
reste à montrer qu'elle est croissante , donc convergente.
ton prof te demande peut être d'utiliser les DL pour montrer que ta suite ( somme) est croissante.
rappel : il demande bien de l'étudier , pas de la calculer.

[hibabel]

ouiii en effet c'est le meme resultat que j'ai eu en utilisant la somme de reiman domt tu m'as parle (j'ai cherche sur cette methode ) .
en effet j'ai trouver la meme reponse sur internet en utilisant les nombres complexe , mais ...
je tiens a vous remercier ,je vais ressayer pour repondre a l'exercice , j'ai vraimant bcp de probleme .

[ansset]

justement, c'est tellement plus rapide avec la somme de Riemann , auquel l'exercice se prête particulièrement bien.
je t'avoue que je ne vois pour l'instant rien de simple avec les DL !

[hibabel]

ansset merci beaucoup . vous m'avez vraiment aide