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Matrice changement de base

  1. mehdi_128

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    30
    Messages
    998

    Matrice changement de base

    Bonsoir,

    Soit F la matrice de Mn(R) définie par :
    matrice.png

    Soit B la matrice de Mn(R) qui est égale à :

    Soit g l'endomorphisme de R^n tel que la matrice de g dans la base canonique soit B.

    1/ Montrer que :
    2/ En déduire que B est semblable à une matrice du type


    Où B' est une matrice carrée d'ordre 2 inversible.
    3/ Calculer les traces des matrices B et B^2 et en déduire les valeurs propres de B'.


    La question 1 j'ai fait :
    rang(f)+dim(Ker(f))=n
    En écrivant la matrice :


    Soit donc et
    Donc : et
    Donc : donc

    Je bloque sur la question 2 j'ai juste écrit :
    Soit une base adaptée à la somme directe où :
    et


    Merci d'avance.

    -----

     


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