Développement limite de sin x

[FreakyFlow]

Bonjour,
Je n'arrive pas à calculer la limite en 0 de (sin (x)-x)/x^2.

J'aimerai vérifier que sin x = x+o (x^2) .
D'autre part est ce que sin x=x+o (x) implique sin x=x+o (x^2)?

Merci
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[Resartus]

Bonjour,
Savoir que le reste est négligeable devant x ne suffit pas. Il pourrait très bien être équivalent à x² (et donc pas négligeable devant x²)

Pour conclure, il vous faut savoir (ou calculer à partir des dérivées successives, si vous avez déjà vu comment faire*) que le terme suivant du DL de sin(x) est -x^3/6

*On peut aussi, sans faire le calcul, dire que sin(x) étant une fonction impaire ne peut avoir dans son DL que des termes de degré impair (et donc pas de x²)