Développement avec Binôme de Newton

[imprejo]

Bonjour,
Je rencontre un problème dans mon DM concernant les polynômes et les applications linéaires.
Mais il est plus d'ordre calculatoire :

J'ai cette expression : Δ(X^k) = (X+1)^k - X^k

Et on m'a dit d'arriver à ce résultat : Δ(X^k) = Σ(de i=0 à k-1) (i parmi k)*Xⁱ si k≥1 désolé pour l'écriture...

Je me doute qu'il faut utiliser le binôme de Newton mais même avec celui-ci je ne parviens pas à l'expression attendue.

Auriez-vous une idée ?
Merci d'avance
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[God's Breath]

La formule du binôme de Newton donne une l'égalité :



dont on déduit immédiatement :



ce qui est bien la forme attendue :



si l'on prend garde d'écrire les termes dans l'ordre des degrés croissants.

[imprejo]

Ah en effet, d'accord !
Merci beaucoup pour votre réponse