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Tribu engendrée

  1. Quentin_ar

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Tribu engendrée

    Bonjour, je bloque sur un problème de maths depuis quelques temps. Voici l'énoncé :

    Déterminer la tribu sur E=N engendrée par la collection A = {B inclus dans N : B ne contient que des nombres paires}

    Je n'ai pas de piste majeure de recherche... Je sais que la tribu engendrée correspond à l'intersection de toutes les tribus contenant A, mais j'arrive pas à aller plus loin...

    Merci d'avance pour vos indications !

    -----

     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : Tribu engendrée

    La tribu engendrée doit être :
    1. non vide : c'est le cas puisqu'il y a déjà les éléments de A.
    2. stable par passage au complémentaire, donc il y a les complémentaires des éléments de A ; qui sont-ils ? on les rajoute à A, et on obtient A'.
    3. stable par union dénombrables; quelles sont les unions dénombrables des éléments de A' ? on les rajoute à A', et on obtient A''.

    Si A'' est une tribu, c'est fini, sinon on recommence les points 2. et 3. jusqu'à obtenir une tribu.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 148

    Re : Tribu engendrée

    Bonjour,

    Essayez de visualiser ce qui se passe pour les entiers impairs.....

    Plus précisément, vous semble-t-il possible d'avoir dans la tribu des ensembles qui contiendraient certains entiers impairs, mais pas tous?
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  4. Quentin_ar

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Tribu engendrée

    Bonjour,

    Merci pour vos réponses.

    J'aurais tendance à dire que la réponse est N tout entier car pour moi, c'est le seul ensemble contenant A qui soit :

    1. Non vide.
    2. Stable par passage au complémentaire : les complémentaires des B correspondent au sous-ensembles qui n'ont que des nombres impairs. On a donc, dans la tribu engendrée, les nombres pairs et impairs (qui forment une partition de N).
    3. Stable par union dénombrable.

    Merci d'avance,
     

  5. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 148

    Re : Tribu engendrée

    Bonjour,
    Attention, une tribu est un ensemble dont les éléments sont des parties de l'ensemble (ici parties de N). La tribu cherchée ne peut pas contenir que le seul élément "N", puisque elle contient au minimum les ensembles B de la définition (y compris l'ensemble vide)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     


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  6. Quentin_ar

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Tribu engendrée

    Bonjour,

    En effet, erreur de ma part. Je voulais dire que la tribu engendrée est P(N), l'ensemble des parties de N.
     

  7. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : Tribu engendrée

    Hélas non, tu dois faire erreur quant aux complémentaires des éléments de A.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  8. Quentin_ar

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    4

    Re : Tribu engendrée

    Pour moi, les complémentaires des éléments de A sont définis ainsi :

    Prenons par exemple C = {0,2,4} qui appartient à la collection A. Son complémentaire est N \ C soit {1,3,5,6.....}

    Je me suis trompé ci-dessus.
    Dernière modification par Quentin_ar ; 06/01/2018 à 16h53.
     


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