raisonnement faux sur une limite

[cheezburger]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour comprendre pourquoi mon raisonnement est faux sur un exercice qui demande de trouver la limite de u(n) = où f est continue de [0,1] dans [0,1], dérivable en 0 telle que f(0)=0 et p un naturel non nul.

Moi naïvement j'écris :

1/ pour p fixé, tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.

2/ f étant continue en 0, tend vers f(0) c'est-à-dire vers 0.

3/ Et la somme de termes qui tendent tous vers 0 tend donc vers 0 lorsque n tend vers l'infini...

J'avoue que je n'ai pas utilisé le fait que f est dérivable en 0, c'est ce qui m'a alerté.

Mais disposant de la correction, j'aimerais juste comprendre pourquoi ce que j'ai écrit est faux. Merci pour les gens qui auraient le temps de se pencher sur mon problème.


EDIT - - - ou peut-être l'énoncé est faux, ils voulaient dire f'(0) = 0 et non f(0)=0...
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[invite36041331]

Bonjour,

3/ Et la somme de termes qui tendent tous vers 0 tend donc vers 0 lorsque n tend vers l'infini...

Si tu appliques ton raisonnement à , tu en déduirais que la somme tend vers 0.
Tu fais une erreur car ce n'est pas une somme finie, mais dont le nombre de terme croit indéfiniment.

Bonne journée.

[gg0]

Bonjour.

L'erreur est dans le 3. La propriété que tu cites est vraie pour une somme de 2 termes, par généralisation, de 3 termes, 4 termes, p termes (p fixé). Ton cas ne relève pas de cette propriété.

Cordialement.

[cheezburger]

Ah, je vous remercie pour cette réponse rapide. Bon week-end à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]